Sonlu Aralıkta Tanımlı Dalga Denkleminin Çözümü Üzerine
Abstract
Dalga denklemi, uygulamalı matematik ve fizik alanlarında sık karşılaşılan kısmi diferansiyel denklemlerden bir tanesidir. Dalga denklemi hiperbolik tipte ikinci mertebeden bir kısmi diferansiyel denklemdir. Dalga denklemi birçok doğa olayını modellemektedir. Örneğin yerçekimi dalgaları, ses dalgaları, ışık dalgaları ve yay hareketi gibi olaylar dalga denklemi ile ifade edilebilir. Bu çalışmada iki başlangıç koşuluna ek olarak iki adet karışık tipte sınır koşuluyla tanımlanmış potansiyel içeren dalga denkleminin sonlu aralıkta çözümün olabilmesi için gereken koşullar incelenmiştir. Fourier yöntemi yerine d’Alambert formülüne benzer bir integral denklemi elde edilip bu denklemin çözülebilmesi için gereken şartlar incelenmiş ve gösterilmiştir. Son olarak bu integral denklemi sonucu elde edilen çözüm ile Fourier yöntemiyle elde edilen çözüm karşılaştırılmıştır.
Keywords
Dalga Denklemi, d’Alembert Formülü, Fourier Yöntemi
Thanks
ICAIAME 2021
References
- [1] A. Neşe Dernek, Kısmi Türevli Denklemler ve Çözümlü Problemler, 2. baskı, Ankara, Türkiye: Nobel Yayıncılık, 2009,böl.5.
- [2] L. C. Evans, Partial Differential Equations, vol.19, Rhode Island, USA: American Mathematical Society,2010.
- [3] R. McOwen, Partial Diferential Equations Methodsand Applications, New Jersey: Prentice Hall,1995.
- [4] W.A.Strauss,PartialDifferentialEquations,2nd ed., New York: John Wiley& Sons,1992.
- [5] B. M. Levitan ve S. Sargsjan, Introduction to Spectral Theory: SelfadjointOrdinary Diferantial Operators, vol. 39, Rhode Island, USA: American Matematical Society,1975.
- [6] D. Zwillinger, Handbook of DiferentialEquations, 3rd ed , Academik Pres, Boston,USA,1997.
- [7] U. T. Myint, PartialDifferentialEquations of Mathematical Physics, New York,USA: AmericanElseiver Publishing Company,1973.
- [8] C.Cattaneoand L. Fontana,’’D'Alembertformula on finiteone-dimensionalnetworks’’, Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol.284, no. 2, pp. 403-424, 2003.
- [9] P. S. Akça, ‘Basamağa göre homojen hiperbolik denklem için Cauchy Probleminin d’Alembert türlü çözümü,’ Yüksek lisans tezi, Matematik Bilgisayar, Fen Bilimleri Enstitüsü, Beykent Üniversitesi, İstanbul, Türkiye, 2017.
- [10] R. Bonsonand G. Costa ,DifferentialEquations, Ed. H.Hilmi Hacısalihoğlu, Ankara: Nobel Yayıncılık, 2013, ss. 308.