Harmonik Tipi Toplamlar Üzerine Bazı Sonuçlar

Abstract

Bu çalışmada, Möbius fonksiyonunun harmonik sayılarla konvolüsyonunun toplamsal fonksiyonunu ele alacağız ve bu toplamsal fonksiyonun asalların dağılımı ile ilişkili olduğunu göstereceğiz. Özel olarak, Riemann hipotezinin sonucu olan sonsuz çoklukta asimptotik vereceğiz. Ayrıca tamsayı olmayan hiperharmoniklerin sayaç fonksiyonunun momentleri için niceliksel bir kestirim vereceğiz. Sonra da hiperharmoniklerin asimptotik davranışını elde edeceğiz.

Keywords

• Möbius fonksiyonu,hiperharmonik sayılar,Dirichlet serileri

Some Results on Harmonic Type Sums

Abstract

In this study, we consider the summatory function of convolutions of the Möbius function with harmonic numbers, and we show that these summatory functions are linked to the distribution of prime numbers. In particular, we give infinitely many asymptotics which are consequences of the Riemann hypothesis. We also give quantitative estimate for the moment function which counts non-integer hyperharmonic numbers. Then, we obtain the asymptotic behaviour of hyperharmonics.

Keywords

• Möbius function,hyperharmonic numbers,Dirichlet series

References

1. [1] E. Alkan, H. Göral, D. C. Sertbaş, “Hyperharmonic numbers can be rarely integers”, Integers, vol. 18, no. A43, 2018.
2. [2] T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, 1st ed., New York, US: Springer-Verlag, 1976.
3. [3] J. H. Conway, R. K. Guy, The Book of Numbers, New York, US: Springer-Verlag, 1996.
4. [4] H. Davenport, Graduate Texts in Mathematics: Mutliplicative Number Theory, 3rd ed., New York, US: Springer, 2000.
5. [5] H. Göral, D. C. Sertbaş “Almost all Hyperharmonic Numbers are not Integers”, Journal of Number Theory, vol. 171, pp. 495-526, 2017.
6. [6] S. Ikehara, “An extension of Landau’s theorem in the analytic theory of numbers”, J. Math. and Phys. M.I.T., vol. 10, pp. 1-12, 1931.
7. [7] L. Theisinger, “Bemerkung über die harmonische reihe”, Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 26, pp. 132–134, 1915.