Bölgesel Zemin Büyütmesi için Bayesçi ve Frekansçı Karma Etkiler Yaklaşımı

Öz

Bölgesel zemin etkilerinin doğru şekilde ele alınması, kısmi ergodik olmayan Yer Hareketi Modelleri (GMM) için kritik öneme sahiptir. Bu çalışma, dönem-bağımlı zemin büyütmesini tahmin etmek amacıyla brms ile uygulanan Bayesçi hiyerarşik regresyonu, lmer kullanılarak yapılan frekansçı karma etkiler formülasyonu ile karşılaştırmaktadır. Her iki model de aynı fonksiyonel yapıyı kullanmakta olup küresel (global) bir doğrusal terim, doğrusal olmayan bir terim ve bölgeye özgü rastgele eğim sapmalarını içermektedir. Analiz, VS30, büyüklük ve mesafe bakımından geniş bir aralığı kapsayan ve dört bölgeye ayrılan güncellenmiş Türkiye kuvvetli yer hareketi veri tabanı (SMD-TR) kullanmaktadır. Sonuçlar, küresel davranış açısından güçlü bir uyum olduğunu göstermektedir: doğrusal ve doğrusal olmayan terimler her iki yaklaşımda da benzer dönem eğilimleri sergilemekte, birleşik bölgesel eğimler tüm periyotlarda neredeyse özdeştir. Artıkların toplam standart sapması da büyük ölçüde aynıdır; bu da modellerin benzer uyum kalitesi sunduğunu göstermektedir. Farklılıklar esas olarak ayrıştırma ve belirsizlik temsiliyle ilgilidir. Bayesçi model, periyot-bağımlı bölgesel özellikleri daha keskin biçimde çözmekte—özellikle T ≈ 0.8 s civarında havza/kenar etkileriyle uyumlu bir tepe gözlenmektedir—lmer ise daha yumuşak ve daha temkinli sapmalar üretmektedir. Medyan tahminler için her iki yaklaşım da uygundur; çünkü birleşik katsayılar ve toplam standart sapma büyük ölçüde çakışmaktadır. Ancak yorumlama ve belirsizlik yayılımı açısından—özellikle dönem-bağımlı bölgesel yapı önemli olduğunda—Bayesçi yaklaşım tercih edilmelidir. Buna ek olarak brms, zayıf bilgilendirici önbilgilerin fiziksel beklentileri modele yansıtmasına imkân tanımakta; bu durum veri azlığı olan rejimlerde tahminleri kararlı hâle getirmekte ve aşırı uyumu engellemektedir. Genel olarak, sonuçlar her bir yaklaşımın hangi koşullarda daha uygun olduğunu netleştirmektedir: fiziksel olarak kısıtlanmış çıkarım ve sağlam belirsizlik değerlendirmesi gerektiğinde brms; yalnızca medyan tahminlerin amaçlandığı durumlarda ise hız ve basitlik avantajıyla lmer tercih edilmelidir.

Anahtar Kelimeler

• Bayesçi regresyon
• Karma etkili regresyon
• Epistemik belirsizlik
• Doğrusal olmayan zemin büyütmesi
• Bölgesel model

Bayesian vs. Frequentist Mixed-Effects for Regional Site Amplification

Öz

Accurate treatment of regional site effects is essential for partially non-ergodic Ground-Motion Models (GMMs). This study compares a Bayesian hierarchical regression implemented with brms to a frequentist mixed-effects formulation using lmer for estimating period-dependent site amplification. Both models adopt the same functional form with a global linear term, a nonlinear term, and region-specific random slope deviations. The analysis uses residuals from the updated Türkiye strong-motion database (SMD-TR), spanning four regions and wide ranges of VS30, magnitude, and distance. Results indicate strong agreement in global behavior: linear and nonlinear terms show similar period trends in both frameworks, and the combined regional slopes are essentially identical at all periods. The overall residual standard deviation is also nearly the same, implying comparable fit quality. Differences primarily concern decomposition and uncertainty representation. The Bayesian model resolves sharper period-dependent regional features—most notably a peak near T ≈ 0.8 s consistent with basin/edge effects—while lmer yields smoother, more conservative deviations. For median predictions, either framework is suitable because the combined coefficients and overall standard deviation coincide. For interpretation and uncertainty propagation—especially when period-dependent regional structure matters—the Bayesian approach is preferable. In addition, brms permits weakly informative priors that encode physical expectations, which stabilizes estimates in data-sparse regimes and helps prevent overfitting. Taken together, these results clarify when each framework is most appropriate: brms for physically constrained inference and robust uncertainty quantification, lmer for speed and simplicity when median predictions are the primary goal

Anahtar Kelimeler

• Bayesian regression
• mixed effect regression
• epistemic uncertainty
• nonlinear site amplification
• regional model

Kaynakça

1. [1] N. A. Abrahamson and R. R. Youngs, “A stable algorithm for regression analyses using the random effects model,” Bull. Seismol. Soc. Am., vol. 82, pp. 505–510, 1992, doi: 10.1785/BSSA0820010505.
2. [2] L. Al Atik, N. A. Abrahamson, J. J. Bommer, F. Scherbaum, F. Cotton, and N. Kuehn, “The variability of ground-motion prediction models and its components,” Seismol. Res. Lett., vol. 81, pp. 794–801, 2010, doi: 10.1785/gssrl.81.5.794.
3. [3] N. M. Kuehn and N. A. Abrahamson, “Spatial correlations of ground motion for non-ergodic seismic hazard analysis,” Earthq. Eng. Struct. Dyn., vol. 49, pp. 4–23, 2020, doi: 10.1002/eqe.3221.
4. [4] A. İçen and M. A. Sandıkkaya, “Region specific ground-motion predictive models for shallow active regions,” J. Earthq. Eng., vol. 27, no. 15, pp. 4449–4468, 2023, doi: 10.1080/13632469.2023.2167890.
5. [5] M. A. Sandıkkaya, S. Akkar, Ö. Kale, and E. Yenier, “A simulation-based regional ground-motion model for Western Türkiye,” Bull. Earthq. Eng., vol. 21, no. 7, pp. 3221–3249, 2023, doi: 10.1007/s10518-023-01611-3.
6. [6] M. A. Sandıkkaya, Ö. Kale, S. Akkar, and E. Yenier, “A simulation-based regional ground-motion model for Eastern Türkiye,” Bull. Earthq. Eng., vol. 22, pp. 2363–2388, 2025, doi: 10.1007/s10518-024-02058-w.
7. [7] N. M. Kuehn and F. Scherbaum, “Ground-motion prediction model building: A multilevel approach,” Bull. Earthq. Eng., vol. 13, no. 9, pp. 2481–2491, 2015, doi:
8. [8] P. J. Stafford, “Continuous integration of data into ground-motion models using Bayesian updating,” J. Seismol., vol. 23, no. 1, pp. 39–57, 2019, doi: 10.1007/s10950-018-9792-3.

9. [9] N. Kuehn, Y. Bozorgnia, K. W. Campbell, and N. Gregor, “Partially non-ergodic ground-motion model for subduction regions using the NGA-Subduction database,” PEER Report 2020/04, Pacific Earthquake Engineering Research Center, Berkeley, CA, 2020.
10. [10] E. Seyhan and J. P. Stewart, “Semi-empirical nonlinear site amplification from NGA-West2 data and simulations,” Earthq. Spectra, vol. 30, no. 3, pp. 1241–1256, 2014, doi: 10.1193/063013EQS181M.
11. [11] J. P. Stewart and E. Seyhan, Semi-Empirical Nonlinear Site Amplification and its Application in NEHRP Site Factors, PEER Report 2013/13, Pacific Earthquake Engineering Research Center, Berkeley, CA, 2013.
12. [12] J. P. Stewart et al., Expert Panel Recommendations for Ergodic Site Amplification in Central and Eastern North America, PEER Report 2017/04, Pacific Earthquake Engineering Research Center, Berkeley, CA, 2017, doi: 10.55461/TZSY8988.
13. [13] A. Rodríguez-Marek, V. Montaldo, F. Cotton, N. A. Abrahamson, and L. Al Atik, “Application of single-station sigma and site-response characterization in a probabilistic seismic-hazard analysis for a new nuclear site,” Bull. Seismol. Soc. Am., vol. 104, no. 4, pp. 1601–1619, 2014, doi: 10.1785/0120130196.
14. [14] N. A. Abrahamson, N. M. Kuehn, M. Walling, and N. Landwehr, “Probabilistic seismic hazard analysis in California using nonergodic ground-motion models,” Bull. Seismol. Soc. Am., vol. 109, no. 4, pp. 1235–1249, 2019, doi: 10.1785/0120190030.
15. [15] D. Bates, M. Mächler, B. Bolker, and S. Walker, “Fitting linear mixed-effects models using lme4,” J. Stat. Softw., vol. 67, no. 1, pp. 1–48, 2015, doi: 10.18637/jss.v067.i01.
16. [16] P.-C. Bürkner, “brms: An R package for Bayesian multilevel models using Stan,” J. Stat. Softw., vol. 80, no. 1, pp. 1–28, 2017, doi: 10.18637/jss.v080.i01.
17. [17] M. A. Sandıkkaya et al., “An updated strong-motion database of Türkiye (SMD-TR),” Earthq. Spectra, vol. 40, no. 1, pp. 847–870, 2024, doi: 10.1177/87552930231208158.
18. [18] İçen, A., 2026. Regionalized Bayesian site amplification models for Türkiye. Bulletin of Earthquake Engineering, 24, pp.1–25. https://doi.org/10.1007/s10518-025-02351-2.