Farklı çatlak boyuna sahip plakada gerilme yoğunluğunun nümerik ve sonlu elemanlar yöntemi ile analizi

Yıl 2010, Cilt: 1 Sayı: 1, 61 - 69, 01.06.2010

Tamer Özben Vedat Gürkan Arslan

Öz

Gerilme şiddeti faktörü çatlak ucu yakınındaki gerilme alanı düzenleyen temel bir büyüklüktür. Gerilme
şiddet faktörü de geometrik konfigürasyon ve cismin yükleme koşullarına bağlıdır. Farklı yöntemler
kullanılarak bir dizi gerilme şiddeti faktörleri tespit edilmiştir. Bu yöntemler; teorik (Westergaard yarı ters
yöntem ve karmaşık potansiyelleri yöntemi) sayısal (Green fonksiyonu, ağırlık fonksiyonları, sınır
kollokasyon, yöntem alternatif dönüşümleri, integral, sürekli çıkık ve sonlu elemanlar yöntemleri) ve deney
(fotoğraf esneklik, kostiklere ve bu yöntemlerin kombinasyonları) olarak sınıflandırılabilir. Bir eliptik
çatlağın yakınındaki bir noktada oluşan gerilme alanı; açılma modu, düzlem içi kayma modu, düzlem dışı
kayma modu olarak incelenmektedir. Bu faktörlerin koordine değişken bağımsızdır. Bu çalışmanın amacı tek
kenarında çatlak bulunan dikdörtgen plakanın teorik hesaplamalar ve sonlu elamanlar metodunu kullanarak
gerilme yoğunluğu faktörünü (KI) incelemektir. Farklı çatlak boyu (a=1.00, 1.25 ve 1.5 mm) ve farklı açılar
gerilme yoğunluğu elde edilmiş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Ayrıca için gerilme (σy=50, 75 ve 100 MPa)
altında plakanın gerilme yoğunluğu faktörü her iki yöntem ile elde edilmiştir. Söz konusu yükleme
şartlarında, σx, σy, τxy ve von-Mises gerilmeleri için plaka yüzeyinde ve çatlak civarında meydana gelen
gerilme alan dağılımı grafikleri gösterilmiştir. Ampirik sonuçları, özellikle Gross tarafından geliştirilen
formülasyon sonuçlarının ve Ansys kullanılarak elde edilen (KI) sonuçlarıyla oldukça yakın değerler elde
edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Gerilme yoğunluğu faktörü, çatlak boyu, sonlu elemanlar yöntemi

Prediction on Ki for different crack length and inclined in single edge crack plate theoretical and fem

Öz

The stress intensity factor is a fundamental quantity
that governs the stress field near the crack tip. The
stress intensity factor depends on both the
geometrical configuration and the loading
conditions of the body. A number of methods have
been used for the determination of stress intensity
factors. They may be classified as theoretical
(Westergaard semi-inverse method and method of
complex potentials); numerical (Green's function,
weight functions, boundary collocation, alternating
method, integral transforms, continuous dislocations
and finite elements methods), and experimental
(photo elasticity, caustics, and combinations of these
methods). The stress field in the neighborhood of a
point of the border of an elliptical crack is a
combination of the opening-mode, sliding-mode and
tearing-mode, as for a through crack in a plate, and
it is governed by the values of the corresponding
stress intensity factors, KI, KII and KIII. These factors
are independent of the coordinate variables and
depend only on the position of the point at the crack
front, the nature of loading and the crack geometry.
Irwin presented a simplified model for the
determination of the plastic zone attending the crack
tip under small-scale yielding. He focused attention
only on the extent along the crack axis and not on
the shape of the plastic zone, for an elastic-perfectly
plastic material.
The universal availability of powerful, effective
computational capabilities, usually based on the
finite element method, has altered the use of and
the need for stress concentration factors. Often a
computational stress analysis of a mechanical
device, including highly stressed regions, is shown,
and the explicit use of stress concentration factors is
avoided. Alternatively, a computational analysis can
provide the stress concentration factor, which is
then available for traditional design studies The
elastic stress distribution of the case of an elliptical
hole in an infinite-width thin element in uniaxial
tension has been determined. At the edge of the
elliptical hole, the sum of the stress components, σx
and σy is given by the other investigators. Photo
elastic tests of tension members with a transverse
slit connecting two small holes are in reasonable
agreemenet with the foregoing, take into
consideration the accuracy limits of the photo elastic
test. The “equivalent ellipse” concept ise useful for
the ovaloid and other openings sach as two holes
connected by a slit. A shape is enveloped by an
ellipse (same major axis a and minor radius r) the
KI values for the shape and equivalent ellipse may
be nearly same. Aim of this study is to investigate,
stress intensity factor (KI) by using fem and
theoretical formulations of rectangular plate with
single edge crack. (KI) was obtained for different
crack length (a) and crack angle (θ), and results are
compared. In addition, contour plot of stress field
distribution was obtained for different normal stress
(σy= 50, 75 and 100 MPa), at single edge crack
plate. σx, σy, τxy and von-Misses stress field
distribution was investigated contour plot for
different crack length a =1.00, 1.25 and 1.5 mm. By
using empirical formulations and Ansys solutions
were compared KI results, and among these Gross’s
solution is considered to be best with finite element
method (FEM) solution.

Anahtar Kelimeler

Stress intensity factor, inclined crack, finite element method.