Lise ve Ortaokul Öğrencilerinin Everest Dağı’na Yolculuk Modelleme Etkinliği Çözümlerinin Matematiksel Modelleme Yeterlilikleri Açısından İncelenmesi

Öz

Bu çalışmanın amacı lise ve ortaokul öğrencilerinin matematiksel modelleme yeterliliklerinin Everest Dağı’na Yolculuk adlı matematiksel modelleme etkinliği bağlamında incelenmesidir. Çalışmada nitel araştırma yöntemi olan durum çalışması araştırma deseni olarak belirlenmiştir. Araştırmaya katılan çalışma grubu Anadolu Lisesi, Fen Lisesi ve İmam Hatip Ortaokulunda öğrenim gören 310 öğrenciden oluşmaktadır. Araştırmanın verileri, araştırmacılar tarafından model oluşturma etkinliği prensipleri doğrultusunda geliştirilen geçerlik ve güvenirlik çalışmaları yapılmış Everest Dağı’na Yolculuk adlı modelleme etkinliğine yazılı olarak verdikleri çözümler ile toplanmış ve dereceli puanlama rubriği ile analiz edilmiştir. Araştırmada matematiksel modelleme ile daha önce karşılaşmadıklarını belirten öğrencilerin modelleme yeterlilikleri analiz edildiğinde problemi anlama basamağında başarılı oldukları görülmüştür. Problemi sadeleştirme basamağında uygun yaklaşım sergileyemeyen ya da kısmen yaklaşım sergileyen öğrencilerin diğer basamaklarda zorlandıkları anlaşılmıştır. Öğrencilerin matematikselleştirme basamağında matematiksel ifadeler kullanmak yerine daha çok sözel ifadeler ile açıklama yapmaya çalıştıkları görülmüştür. Modeli doğrulama basamağında öğrencilerin yetersiz kaldığı hatta ortaokul öğrencilerinin tamamının modeli doğrulayamadığı saptanmıştır. Ayrıca modelleme yeterlilik düzeylerinde lise öğrencileri ortaokul öğrencilerine göre daha yüksek performans sergilemişlerdir. Araştırma sonuçlarına göre tüm eğitim kademelerindeki öğrencilerin matematiksel modelleme etkinlikleri ile tanıştırılıp etkinliklerin simülasyon programları ya da yapay zekâ ile birlikte oyun şekline dönüştürüldüğü bir öğrenme ortamında gerçekleştirilmesi önerilebilir.

Anahtar Kelimeler

• Matematiksel modelleme
• Matematiksel Modelleme Yeterlilikleri
• Lise ve Ortaokul Öğrencileri
• Everest Dağı’na Yolculuk Modelleme Etkinliği

An Examination of High School and Middle School Students' Solutions to the Mount Everest Journey Modeling Activity in Terms of Their Mathematical Modeling Competencies

Öz

This study aims to examine the mathematical modeling competencies of high school and middle school students within the context of the mathematical modeling elicitng activity “Journey to Mount Everest.” The study adopts a case study approach, one of the qualitative research methods. The study group comprises 310 students from an Anatolian high school, a science high school, and an Imam Hatip middle school. Data were collected through students' written solutions to the “Journey to Mount Everest” modeling eliciting activity, developed by the researchers based on the principles of model-building activities, with validity and reliability studies conducted beforehand. The data were analyzed using a grading rubric. Analysis of the modeling competencies of students who reported no prior experience with mathematical modeling revealed that they performed well in the problem understanding step. However, students who either failed to apply an appropriate approach or only partially succeeded in the simplification step faced difficulties in subsequent steps. During the mathematization step, students predominantly relied on verbal expressions rather than mathematical representations. In the model validation step, students were found to be insufficient, with none of the middle school students successfully validating the model. Furthermore, high school students demonstrated higher levels of modeling competence compared to middle school students. Based on the findings, it is recommended that students at all educational levels be introduced to mathematical modeling activities. Additionally, these activities should be incorporated into a learning environment where they can be gamified using simulation programs or artificial intelligence tools to enhance engagement and effectiveness.

Anahtar Kelimeler

• Mathematical Modeling
• Mathematical Modeling Competencies
• High School and Middle School Students
• Everest Mountain Journey Modeling Activity

Kaynakça

1. Akay, S. A. ve Serin, M. K. (2025). Matematiksel modelleme etkinliklerinin 4. sınıf ölçme öğrenme alanındaki başarıya ve öğrencilerin matematik kaygılarına etkisi. Yaşadıkça eğitim, 39(1), 208-228. https://doi.org/10.33308/26674874.2025391825
2. Albayrak, H. B. ve Tarım, K. (2022). Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme yeterlikleri: Okulda zaman problemi. Eğitimde Kuram ve Uygulama, 18(2), 95-112. https://doi.org/10.17244/eku.1163414
3. Asempapa, R. S. (2015). Mathematical modeling: Essential for elementary and middle school students. Journal of Mathematics Education, 8(1), 16-29.
4. Aztekin, S. ve Şener, Z. T. (2015). Türkiye’de matematik eğitimi alanındaki matematiksel modelleme araştırmalarının içerik analizi: Bir meta-sentez çalışması. Eğitim ve Bilim, 40(178), 139-161. https://doi.org/10.15390/EB.2015.4125
5. Balyta, P. (1999). The effects of using motion detector technology to develop conceptual understanding of functions through dynamic representation in grade 6 students [Unpublished Doctoral dissertation]. Concordia University.
6. Berry, J. ve Houston, K. (1995). Mathematical modelling. Gulf Professional Publishing.
7. Biccard, P. ve Wessels, D. C. (2011). Documenting the development of modelling competencies of grade 7 mathematics students. Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling: ICTMA14, 375-383. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_37
8. Blomhøj, M. (2011). Modelling competency: Teaching, learning and assessing competencies–Overview. Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling: ICTMA14, 343-347. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_34

9. Blum, W. (2002). ICMI Study 14: Applications and modelling in mathematics education-Discussion document. Educational Studies in Mathematics, 51, 149–171. https://doi.org/10.1023/A:1022435827400
10. Blum, W. (2011). Can modelling be taught and learnt? Some answers from empirical research. Trends İn Teaching and Learning of Mathematical Modelling: ICTMA14, 15–30. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_3
11. Blum, W. ve Borromeo Ferri, R. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt. Journal of mathematical modelling and application, 1(1), 45-58.
12. Blum, W. ve Kaiser, G. (1997). Vergleichende empirische Untersuchungen zu mathematischen Anwendungsfähigkeiten von englischen und deutschen Lernenden. Unpublished application to Deutsche Forschungsgesellschaft.
13. Boaler, J. (2001). Mathematical modelling and new theories of learning. Teaching Mathematics and Its Applications: International Journal of the IMA, 20(3), 121-128. https://doi.org/10.1093/teamat/20.3.121
14. Borromeo Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM), 38(2), 86–95. https://doi.org/10.1007/BF02655883
15. Brand, S. (2014). Effects of a holistic versus an atomistic modelling approach on students' mathematical modelling competencies. North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.
16. Chew, M. S. F., Shahrill, M. ve Li, H. C. (2019). The integration of a problem-solving framework for brunei high school mathematics curriculum in ıncreasing student's affective competency. Journal on Mathematics Education, 10(2), 215-228.
17. Clement, J. (1982). Algebra word problem solutions: thought processes underlying a common misconception. Journal for Research in Mathematics Education, 13, 16- 30. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.13.1.0016
18. Çakmak Gürel, Z. ve Işık, A. (2018). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modellemeye ilişkin yeterliklerinin incelenmesi. E-Uluslararası Eğitim Araştırmaları Dergisi, 9(3), 85–103. https://doi.org/10.19160/ijer.477651
19. Çaylan Ergene, B. and Ergene, Ö. (2024). Mathematical modeling self-efficacy of middle school and high school students. Participatory Educational Research, 11(4), 99-114. https://doi.org/10.17275/per.24.51.11.4
20. Çoksöyler A. ve Bozkurt, G. (2021). Bilişsel perspektif bağlamında matematiksel modelleme süreci: Altıncı sınıf öğrencilerinin deneyimleri. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 52(52), 480–502. https://doi.org/10.53444/deubefd.930216
21. Deniz, D. ve Akgün, L. (2018). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerilerinin incelenmesi. Akdeniz Eğitim Araştırmaları Dergisi, 12(24), 294–312. https://doi.org/10.29329/mjer.2018.147.16
22. Deniz, D. ve Yıldırım, B. (2018). Fen bilgisi öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerilerinin incelenmesi. Anemon Muş Alparslan Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 6(STEMES’18), 87–93. https://doi.org/10.18506/anemon.463533
23. Didiş Kabar, M. G. ve İnan, M. (2018). Ortaokul yedinci sınıf öğrencilerinin matematikselleştirme süreçlerinin ve matematiksel modellerinin incelenmesi: Çim biçme problemi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 9(2), 339-366. https://doi.org/10.16949/turkbilmat.408698
24. Doerr, H. M. (2007). What knowledge do teachers need for teaching mathematics through applications and modelling?. In Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study (pp. 69-78). Boston, MA: Springer US. https://doi.org/10.1007/978-0-387-29822-1_5
25. Doerr, H. M., ve English, L. D. (2003). A modeling perspective on students' mathematical reasoning about data. Journal for research in mathematics education, 34(2), 110-136. https://doi.org/10.2307/30034902
26. Doruk, B. K. (2020). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının model oluşturma etkinliği tasarlama deneyimlerine ilişkin görüşleri. Journal of Academic Social Science Studies, 13(80). https://doi.org/10.29228/JASSS.41899
27. English, L. D. ve Watters, J. J. (2004). Mathematical modelling with young children. International Group for the Psychology of Mathematics Education.
28. English, L. ve Sriraman, B. (2009). Problem solving for the 21st century. In Theories of mathematics education: Seeking new frontiers (pp. 263-290). Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-00742-2_27
29. Eraslan, A. (2012). Prospective elementary mathematics teachers' thought processes on a model eliciting activity. Educational Sciences: Theory and Practice, 12(4), 2964-2968.
30. Erbaş, A. K., Alacacı, C., Çetinkaya, B., Aydoğan Yenmez, A., Çakıroğlu, E., Kertil, M., Didiş, M. G., Baş, S., Şahin, Z., Şen Zeytun, A. ve Korkmaz, H. (2016). Lise matematik konuları için günlük hayattan modelleme soruları. Türkiye Bilimler Akademisi.
31. Erbaş, A. K., Kertil, M., Çetinkaya, B., Çakıroğlu, E., Alacacı, C. ve Baş, S. (2014). Matematik eğitiminde matematiksel modelleme: Temel kavramlar ve farklı yaklaşımlar. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 14(4), 1-21.
32. Fırat, B. F. (2021). Matematiksel modelleme etkinliklerinin altıncı sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme yeterliklerine, görsel matematik okuryazarlığı algılarına ve okuduğunu anlama becerilerine etkisi [Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi]. Çukurova Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Adana.
33. Fidan, T. ve Oztürk, I. (2015). The relationship of the creativity of public and private school teachers to their intrinsic motivation and the school climate for innovation. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 195, 905-914. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.06.370
34. Gainsburg, J. (2008). Real-world connections in secondary mathematics teaching. Journal of Mathematics Teacher Education, 11(3), 199-219. https://doi.org/10.1007/s10857-007-9070-8
35. Galbraith, P. (2012). Models of modelling: genres, purposes or perspectives. Journal of Mathematical Modeling and Application, 1(5), 3-16.
36. Gall, M. D., Borg, W. R., ve Gall, J. P. (1996). Educational research: An introduction. Longman Publishing.
37. Graham, A. T., ve Thomas, M. O. (2000). Building a versatile understanding of algebraic variables with a graphic calculator. Educational Studies in Mathematics, 41, 265-282. https://doi.org/10.1023/A:1004094013054
38. Gravemeijer, K. (2002). Preamble: From models to modeling. In Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education (pp. 7-22). Dordrecht: Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/978-94-017-3194-2_2
39. Haines, C. (2011). Drivers for mathematical modelling: Pragmatism in practice. Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling: ICTMA14, 349-365. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_35
40. Haines, C., ve Crouch, R. (2001). Recognizing constructs within mathematical modelling. Teaching Mathematics and Its Applications: International Journal of the IMA, 20(3), 129-138. https://doi.org/10.1093/teamat/20.3.129
41. Harrison, A. G. (2001). How do teachers and textbook writers model scientific ideas for students?. Research in science education, 31, 401-435. https://doi.org/10.1023/A:1013120312331
42. Hıdıroğlu, Ç., Tekin Dede, A., Kula, S. ve Bukova Güzel, E. (2014). Matematiksel modelleme süreci çerçevesinde öğrencilerin kuyruklu yıldız problemine ilişkin çözümleri. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 1(31), 1-17.
43. Jonassen, D. H. ve Strobel, J. (2006). Modeling for meaningful learning. Engaged learning with emerging technologies, 1-27. https://doi.org/10.1007/1-4020-3669-8_1
44. Justi, R. S. ve Gilbert, J. K. (2002). Modelling, teachers' views on the nature of modelling, and implications for the education of modellers. International Journal of science education, 24(4), 369-387. https://doi.org/10.1080/09500690110110142
45. Kaiser, G. ve Sriraman, B. (2006). A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education. Zdm, 38, 302-310. https://doi.org/10.1007/BF02652813
46. Kapur, J. N. (1982). The art of teaching the art of mathematical modelling. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 13(2), 185-192. https://doi.org/10.1080/0020739820130210
47. Karahan, M. ve Ergene, Ö. (2023). Bitkisel ürün sigortası modelleme etkinliği bağlamında matematik öğretmen adaylarının modelleme süreçlerinin incelenmesi. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(1), 1-22. https://doi.org/10.53629/sakaefd.1271618
48. Kılınç, S. ve Ergene, Ö. (2025). Lise Öğrencilerinin Matematiksel Modelleme Süreçlerinin İncelenmesi ve Karşılaştırılması. Journal of Multidisciplinary Studies in Education, 9(1), 1-27.
49. Kim, S. H. ve Kim, S. (2010). The effects of mathematical modeling on creative production ability and self-directed learning attitude. Asia Pacific Education Review, 11, 109-120. https://doi.org/10.1007/s12564-009-9052-x
50. Lesh, R. ve Doerr, H. M. (2003). Foundations of a models and modelling perspective on mathematics teaching, learning and problem solving. In R. Lesh and H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modelling perspectives on mathematics problem solving, learning and teaching (pp. 3–33). Lawrance Erlbaum Associates Publishers.
51. Lesh, R. ve Harel, G. (2003). Problem solving, modeling, and local conceptual development. Mathematical thinking and learning, 5(2-3), 157-189. https://doi.org/10.1080/10986065.2003.9679998
52. Lingefjärd, T. (2006). Faces of mathematical modeling. ZDM, 38, 96-112. https://doi.org/10.1007/BF02655884
53. Ludwig, M. ve Xu, B. (2010). A comparative study of modelling competencies among Chinese and German students. Journal für Mathematik-Didaktik, 31(1), 77-97. https://doi.org/10.1007/s13138-010-0005-z
54. Maaβ, K. (2006). What are modelling competencies? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM), 38(2), 113 142. https://doi.org/10.1007/BF02655885
55. Maaß, K., ve Gurlitt, J. (2011). LEMA–Professional development of teachers in relation to mathematical modelling. Trends in teaching and learning of mathematical modelling: ICTMA14, 629-639. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_60
56. McMillan, J. H. (1996). Educational research: Fundamentals for the consumer. HarperCollins College Publishers, 10 East 53rd Street, New York, NY 10022; World Wide Web: http://www. harpercollins. com/college.
57. MEB (2018). Matematik dersi öğretim programı (İlkokul ve ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar). Millî Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü Basım Evi.
58. MEB (2024). Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli: Matematik dersi öğretim programı (1-12. sınıflar) taslağı. Millî Eğitim Bakanlığı. https://mufredat.meb.gov.tr
59. Miles, B. M., ve Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis. Sage Publications. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. NCTM.
60. Niss, M., Blum, W., ve Galbraith, P. (2007) How to replace the word problems. W. Blum, P. Galbraith, H.-W. Henn, M. Niss (Ed.). Modelling and Applications in Mathematics Education: The 14. ICMI Study, New York: Springer, 3-22.
61. Özgen, K., ve Şeker, İ. (2021). 6. Sınıf öğrencilerinin farklı matematiksel modelleme problemlerindeki beceri gelişimlerinin incelenmesi. Milli Eğitim Dergisi, 50(230), 329-358. https://doi.org/10.37669/milliegitim.680760
62. Özturan Sağırlı, M. (2010). Türev konusunda matematiksel modelleme yönteminin ortaöğretim öğrencilerinin akademik başarıları ve öz düzenleme becerilerine etkisi. [Yayınlanmamış doktora tezi]. Atatürk Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Erzurum.
63. Peter-Koop, A. (2004). Fermi problems in primary mathematics classrooms: Pupils’ interactive modelling processes. In Mathematics education for the third millennium: Towards 2010. Proceedings of the 27th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, Townsville (Vol. 27).
64. Pólya, G., ve Conway, J. H. (1957). How to solve it: A new aspect of mathematical method (p. 2015). Princeton: Princeton University Press.
65. Tekin Dede, A. (2015). Matematik derslerinde öğrencilerin modelleme yeterliklerinin geliştirilmesi: Bir eylem araştırması [Yayınlanmamış doktora tezi]. Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
66. Tekin Dede, A. (2017). Modelleme yeterlikleri ile sınıf düzeyi ve matematik başarısı arasındaki ilişkilerin incelenmesi. İlköğretim Online, 16(3), 1201-1219. https://doi.org/10.17051/ilkonline.2017.330251
67. Tekin Dede, A. ve Bukova Güzel, E. (2013). Matematik öğretmenlerinin model oluşturma etkinliği tasarım süreçlerinin incelenmesi: Obezite problemi. İlköğretim Online, 12(4), 1100-1119.
68. Tekin Dede, A. ve Yılmaz, S. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme yeterliliklerinin incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 4(3), 185–206. İnan Tutkun, M. ve Didiş Kabar, M. G. (2018). Ortaokullarda matematiksel modelleme: 7. sınıf öğrencilerinin “hava durumu” modelleme problemi ile deneyimi. Adıyaman University Journal of Educational Sciences, 8(2), 23-52. https://doi.org/10.17984/adyuebd.456200
69. Uzun, H., Ergene, Ö., ve Masal, E. (2023). İlköğretim beşinci sınıfların kapsamlı bölümlerinin incelenmesi: Matematik Köyü'ne olanak etkinliği. Kocaeli Üniversitesi Eğitim Dergisi, 6(2), 494-521. https://doi.org/10.33400/kuje.1316782
70. Yanar, A. N. ve Ergene, Ö. (2024). Farklı eğitim seviyelerindeki katılımcıların sosyo-kritik matematiksel modelleme etkinliği çözüm süreçlerinin incelenmesi. Journal of Uludag University Faculty of Education, 37(3), 830-865. https://doi.org/10.19171/uefad.1495955
71. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2008). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
72. Yıldız, E. (2024). Yaratıcı drama ile zenginleştirilmiş matematiksel modelleme etkinliklerinin ortaokul öğrencilerinin matematiksel modelleme yeterlik düzeylerine, öz yeterliklerine ve başarılarına etkisi [Yayınlanmamış doktora tezi]. Gazi Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
73. Yin, R. K. (1994). Discovering the future of the case study. Method in evaluation research. Evaluation practice, 15(3), 283-290. https://doi.org/10.1016/0886-1633(94)90023-X
74. Zbiek, R. M., ve Conner, A. (2006). Beyond motivation: Exploring mathematical modeling as a context for deepening students' understandings of curricular mathematics. Educational Studies in mathematics, 63, 89-112. https://doi.org/10.1007/s10649-005-9002-4