7. Sınıf Öğrencilerinin Çokgenlerde Ve Özel Dörtgenlerde Yaptıkları Kavram Yanılgılarının İncelenmesi

Öz

Problem Durumu: Kavramların işlemlerle ilişkilendirilmesi ve aktarım sağlanılması sonucunda kalıcı öğrenmeler olacaktır. Bu da beraberinde problem çözme becerilerini arttıracaktır. Genel olarak da bir problemi çözmede üç temel faktör vardır. Hata, yanılgı ve yanlış kavramlar. Yanlış kavramlar, sistematik olarak ortaya çıkan kavram hatalarıdır (Oliver, 1986). Bir diğer ifadeyle kavram yanılgılarıdır. Bu üç faktör içerisinde en tehlikeli olanı elbette ki kavram yanılgılarıdır. Çünkü kavram yanılgıları hem sistematik hem de kalıcıdır. Ayrıca sonraki öğrenmelerin önündeki bir settir.

Kavram yanılgılarının tespiti, nedenleri ve giderilmesi için hem ulusal hem de uluslar arası birçok çalışma yapılmıştır. De Villiers (1994) ve Türnüklü & Aktaş (2013) yaptıkları çalışmalarda özel dörtgenler üzerinde durmuş ve bu yanılgıların çözümü için hiyerarşik bir sınıflama yöntemleriyle anlatım yapma gerekliliğini ortaya koymuşlardır. Okazaki & Fujita (2008) ve Fujita (2012), prototip örneklerin kavram yanılgısı oluşturduğunu ifade etmişlerdir. Bunun yanı sıra; Ubuz ve Üstün (2003) de yaptıkları çalışmada akademik başarıyı temel almak suretiyle, öğrencilerin ilk verilen örnekleri kullandıkları sonucuna ulaşmıştır. Öğrencilerin kelimelerin anlamsal ilişkilere ve şekil görüntülerine takıldıkları (Robert, 1995) ve analoji yapmalarına rağmen kavramsal ilişkiyi kuramadıkları (Fonseca & Cunha, 2011) için kavram yanılgısı yaptıkları görülmüştür. Elbette ki genel manada bu çalışmaların yanı sıra özele inilerek yapılan çalışmalar da mevcuttur. Konkav ve konveks çokgenler (Ward, 2004 ve Lipovec, 2009), geometrik cisimler (İncikabı &Kılıç, 2013), paralelkenar ve yamuk (Aktaş & Aktaş, 2012) gibi çalışmalarda geometride yapılan kavram yanılgıları araştırılmıştır. Cutugnol & Spagnolo (2002), üçgen kavramı üzerine yaptıkları çalışmada öğrencilerin günlük hayatta kavramlarla sıkça karşılaştırılması gerektiğini belirtmiştir. Aksine Edward ve Ward (2004) ise; sistematik olarak şekillerin ders içerisinde verilmesi gerektiği vurgusunu yapmaktadır. Çokgenlerin elemanları da (Heinze, 2002; Sandt & Nieuwouldt,2003; Gutierrez, Pegg & Lawrie, 2004; Picreign, 2007)  yine araştırılan konular arasındadır.

Araştırmanın Amacı: Literatür incelendiğinde, açı, üçgen ve dörtgen kavramlarının çokça incelendiği görülmektedir. Bunun yanı sıra yamuk, kare, dikdörtgen ve paralelkenar gibi geometrik şekillerin ayrı ayrı veya gruplar halinde incelendiği de mevcuttur. Ancak hiyerarşik bir şekilde çokgen kavramı ve özel dörtgenler bütüncül olarak ele alınmamıştır. Bu çalışma geometrik şekiller üzerinde özellikle de çokgenlerde ve özel dörtgenlerde öğrencilerin yapmış oldukları kavram yanılgıları tespit edilerek, bu kavramların öğretilmesine ışık tutacaktır.

Bu çalışmanın amacı “7. sınıf öğrencilerinin çokgenler ve özel dörtgenler ile ilgili kavram yanılgıları nelerdir?” sorusu, araştırmanın problem cümlesini oluşturmaktadır.  Bu çalışmanın amacını gerçekleştirebilmek için aşağıdaki alt problemlere yanıt aranmaktadır.

1.        7. Sınıf öğrencilerinin çokgenlerle ilgili (iç bükey ve dış bükey, köşegen ve açı) kavram yanılgıları nelerdir?

2.        7. Sınıf öğrencilerinin özel dörtgenlerle ilgili (temel özellikleri, paralellik, yükseklik ve alan) kavram yanılgıları nelerdir?

Akademik başarıya göre öğrencilerin kavram yanılgıları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?

Araştırmanın Yöntemi: Bu araştırma 2013-2014 öğretim döneminde yedinci sınıf öğrencilerinin çokgenler ve özel dörtgenler ile ilgili kavram yanılgılarını belirlemek amacıyla yapılan bir çalışmadır. Bu amaç doğrultusunda nicel veriler kullanılmıştır. Bu araştırmanın evrenini Gaziantep ilinde bulunan öğrenciler oluşturmaktadır. Çalışma evreni oluşturulurken oranlı küme örnekleme yöntemi seçilmiştir. Oranlı küme örneklemi yapmak için, evren, önce araştırma bulguları açısından önemli farklılıklar getirebileceği düşünülen alt evrenlere ayrılmıştır. Böylelikle aynı türden gelebilecek bulgular şansa bırakılmamıştır. Bu şekilde evrenin, daha temsili olduğu ifade edilebilir. Gaziantep’te bulunan farklı sosyo-ekonomik düzeyde bulunan toplam beş okuldaki 229 adet 7.sınıf öğrencileriyle gerçekleşmiştir. Nicel verilerin analizinde betimsel istatistikler, t testi ve tek yönlü ANOVA testi SPSS 17.0 paket programıyla uygulanmıştır. Ayrıca hata türlerinin ve kavram yanılgılarının belirlenmesi, ilgili literatürden yararlanılarak betimsel analiz uygulanmıştır. Araştırmanın güvenirliğini artırmak için Teşhis Testi’den elde edilen veriler matematik eğitimi alanında bir başka uzman tarafından da analiz edilmiştir. Kodlayıcılar arasındaki uyuşma oranı .92 olarak hesaplanmıştır.

Araştırmanın Bulguları: Öğrencilerin; iç bükey ve dış bükey, köşegen, toplam köşegen, bir çokgen içerisinde oluşan üçgen sayısı, çevre, iç açı ve dış açı kavramlarında farklı oranlarla yanılgıya düştükleri görülmektedir. Öğrencilerden bir çokgende  bir köşegenin oluşturduğu toplam üçgen sayısını belirlemeleri ve betimlemeleri istenmektedir. Bu bilginin tespiti için (n-2).180^o  formülündeki (n-2) ‘nin ne anlama geldiği sorulduğunda, öğrencilerin %51.1’i boş bırakmış ve %30.6’sında da kavram yanılgısı yapmıştır. Genel olarak en az kavram yanılgısının yapıldığı özel dörtgen de dikdörtgendir. Eşkenar dörtgen ve paralelkenarda yükseklik kavramı verilmiş ve alan hesaplanması istenmiştir. Kavram yanılgısı yapan öğrenciler, bu soruda yüksekliği, ait olduğu kenara indirememişlerdir. F(2, 226)=11.37,  p<.01 . Tukey çoklu karşılaştırma testi sonuçları, Matematik başarısı arttıkça kavram yanılgısına düşme oranının azaldığını ortaya koymaktadır.  Bir başka ifadeyle; akademik başarısı yüksek grupta bulunan öğrencilerin, orta ve düşük grupta bulunan öğrencilerden daha az kavram yanılgısına düştüğü görülmektedir.

Araştırmanın Sonuçları ve Önerileri: Araştırmada, köşegen kavramı ile ilgili sorulara cevap alındığında öğrencilerin bazı kavram yanılgılarının olduğu görülmüştür. Ayrıca, teşhis testi sonuçlarında, orta seviye öğrencilerin düşük seviyedeki öğrencilere kıyasla daha fazla yanılgıya sahip oldukları sonucu, düşük seviyedeki öğrencilerin daha fazla soruyu boş bırakması neden olabilir. Çünkü kavram yanılgılarının tespiti için cevaplanan sorular değerlendirilmeye alınmış ancak boş bırakılan sorular hatalar bağlamında değerlendirilmemiştir.

Bu çalışma yedinci sınıf düzeyinde gerçekleştirilmiştir. Diğer çalışmalarda, farklı eğitim kademelerinde çokgenler ve özel dörtgenlerde kavram yanılgısının olma-olmama ve neden olduğu durumları incelenebilir. Nitel çalışmalar yapılmak suretiyle, yanılgıya sebebiyet veren düşünceler tespit edilebilir. Ayrıca karşılaştırmalı çalışmalar yapılarak; kavram yanılgılarının sonraki öğrenmeleri nasıl etkilediği araştırılabilir. Öğretmenlere hiyerarşik anlatımı ve öğrencilerine çokgenler arasındaki sınıflama çalışmaları yapmaları önerilebilir. Belirli prototiplerden başka; aynı şeklin farklı duruşları, öğrencilere gösterildiğinde öğrenmenin daha kalıcı olacağı düşünülmektedir.

Anahtar Kelimeler

• Kavram yanılgısı,özel dörtgenler,çokgenler,akademik başarı,geometri.

Analysis of the Misconceptions of 7th Grade Students on Polygons and Specific Quadrilaterals

Abstract

Purpose:This study will find out student misconceptions about geometrical figures, particularly polygons and quadrilaterals. Thus, it will offer insights into teaching these concepts. The objective of this study, the question of “What are the misconceptions of seventh grade students on polygons and quadrilaterals?” constitutes the problem sentence of the research.Research Methods:The study was conducted in five different schools in Gaziantep, and the data consist of 229 students who are in the seventh grade.In the quantitative part, descriptive statistics, t-tests and one-way ANOVA tests were applied by using SPSS 17.0 software.Findings:The results indicate that students display various misconceptions about polygons and special quadrilaterals. When the students were asked to draw squares, rectangles, trapezoids and equilateral quadrangles, almost all the participants drew prototype figures. It was discovered that, as the level of academic success increased, the risk of misconception decreased in return. Implications forResearch and Practice: In the research, students displayed certain misconceptions when questions about the concept of diagonals were presented. Furthermore, in diagnostic test results, the outcome that the intermediate-level students had more misconceptions compared to low-level students might be because the low-level students left more questions blank. By means of conducting qualitative studies, it is possible to determine the thoughts that cause misconceptions. In the lesson content, permanent formula and prototype figures should be avoided. Instead, lessons should be imparted in the manner that reflects actuality and that expresses the core of the perceived subject.

Keywords

• Misconceptions Quadrilaterals Polygons academic success geometry

Kaynakça

1. Aktas, M.C.,&Aktas, D.Y. (2012). Ogrencilerin dortgenleri anlamalari: Paralelkenar ornegi. [Students’ understanding of quadrilaterals: the sample of parallelogram]. Egitim ve Ogretim Arastirmalari Dergisi. 1(2), 319-329.
2. Akuysal, N. (2007). Ilkogretim 7. Sinif ogrencilerinin 7. Sinif Unitelerindeki Geometrik Kavramlardaki Yanilgilari. [Seventh grade students' misconceptions about geometrical concepts]. Yayinlanmamis Yuksek Lisans Tezi, Selcuk Universitesi Egitim Bilimleri Enstitusu
3. Berkun, M. (2011). Ilkogretim 5.ve 7.sinif ogrencilerinin cokgenler uzerindeki imgeleri ve siniflandirma stratejileri. [Seventh grade students' misconceptions about geometrical concepts]. Yayinlanmamis yuksek lisans tezi, Dokuz Eylul Universitesi Egitim Bilimleri Enstitusu, İzmir
4. Basisik, H. (2010). Ilkogretim 5.sinif ogrencilerinin cokgenler ve dortgenler konularindaki kavram yanilgilarinin belirlenmesi. [Determinig fifth grade students’ misconception on poligons and quadrilaterals]. Yayinlanmamis yuksek lisans tezi, Adnan Menderes Universitesi Sosyal Bilimleri Enstitusu, Aydin.
5. Brumbaugh, D.K. and Rock,D. (2006). Teaching Secondary Mathematics. New Jersey: Lawrance Erlbaum Associates, Inc.
6. Cutugno, P.,&Spagnolo, F. (2002).Misconception about triangle in elementary school. Retrieved September, 23, 2014, from www.math.unipa.it/grim/SiCutugnoSpa.PDF
7. De Villiers, M. (1994). The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals. For the learning of mathematics, 11-18. Retrieved from
8. Dickson, L., Brown, M., & Gibson, O. (1984). Childrenlearning mathematics: A teacher’s guide to recent research. London: Cassel Pub.

9. Dogan, A.,Ozkan, K., Cakir, N. K., Baysal, D., & Gun P. (2012). İlkogretim ikinci kademe ogrencilerinin yamuk kavramina ait yanilgilari ve bu yanilgilarin sinif seviyelerine gore degisimi. [Students’ misconceptions about trapezium through primary levels]. Usak Universitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 5(1), 104-116.
10. Edwards, B. S.,& Ward, M. B. (2004). Surprises from mathematics education research: Student (mis)use of mathematical definitions. The American Mathematical Monthly, 111(5), 411-424.
11. Fidan, N. (1996). Okulda ogrenme ve ogretme. [Learning and teaching in school]. İstanbul: Alkim Yayinevi.
12. Fonseca, L.,&Cunha, E. (2011). Preservice teachers and the learning of geometry. Proceedings of CERME 7. Retrieved from
13. Fujita, T. (2012). Learners’ level of understanding of the inclusion relations of quadrilaterals and prototype phenomenon. The Journal of Mathematical Behavior, 31(1), 60-72. Elsevier Inc. doi:10.1016/j.jmathb.2011.08.003
14. Fujita, T.,&Jones, K. (2007). Learners’ understanding of the definitions and hierarchical classification of quadrilaterals: towards a theoretical framing. Research in Mathematics Education, 9 (1&2), 3-20.
15. Gutierrez, A., Pegg, J., &Lawrie, C. (2004). Characterization of students’ reasoning and proof abilities in 3-Dimensional Geometry. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, 511-518.
16. Heinze, A. (2002). A square is not arectangle-student’knowledge of simple geomerical concepts when starting to learnproof. proceeding of 26. The Conference Of The International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, 84-88.
17. Hershkowitz, R. (1990). Psychological Aspects of Learning Geometry. In P Nesher & J Kilpatrick (Eds.), Mathematics and Cognition.(pp. 70-95). Cambridge: CUP
18. Hizarci, S., Kaplan, A., İpek, A.S., Isik, C. (2004).Euclid Geometri ve Ogretimi (2. Baski). [Euclidean Geometry and Teaching]. Ankara: PegemA
19. İncikabi, L. ve Kilic, C. (2013). İlkogretim Ogrencilerinin Geometrik Cisimlerle İlgili Kavram Bilgilerinin Analizi. [An analysis of primary school students’ conceptual knowledge of geometric solids]. Kuramsal Egitimbilim Dergisi, 6(3), 343-358.
20. Karatas, F. O., Kose, S.,&Costu, B. (2003). Ogrenci yanilgilarini ve anlama duzeylerini belirlemede kullanilan iki asamali testler. [Two-study tests used for determining student issues and levels of understanding]. Pamukkale Universitesi Egitim Fakultesi Dergisi, 1(13), 54-69
21. Kaya, R. (2005). Projektif Geometri. [Projective Geometry].Eskisehir: Osmangazi Universitesi Yayinlari Yayin No:111.
22. Lipovec, A. (2005). Prototypical Reasoning in Developing Early Geometric Concepts.3rd International ConferenceCurriculums Of The Early And Compulsory Educaton. 12-14 November 2009, Zadar, Croatia.
23. Miles, M. B. & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook (2nd Ed.). Thousand Oaks: Sage Publications.
24. Nakahara, T. (1995). Children’s construction process of the concepts of basic quadrilaterals in Japan. Proceedings of The 19th Conference of theInternational Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, 27-34.
25. Okazaki, M.,&Fujita, T. (2007) . Prototype phenomena and common cognitive paths in the understanding of the inclusion relations between quadrilaterals in Japan and Scotland. Proceedings of The 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4, 41-48.
26. Olivier,A. (1989).’Handling Pupils’ Presidential address delivered at the Thirteenth National Convention on Mathematics, Physical Science and Biology Education, Pretoria
27. Owens, K. (2005). Substantive Communication Of Space Mathematics in Upper Primary School.Proceedings of The 29Th Conference of The InternationalGroup For The Psychology Of Mathematics Education, Vol. 4, Pp. 33-40. Melbourne
28. Pickreign, J. (2007). Rectangle and Rhombi:How Well do Pre-service Teachers Know Them? Issues in the Undergraduate Mathematics Preparation of School Teachers. 1, Content Knowledge.
29. Roberts, S.K. (1995). A study of the relationship between demographic variables and van Hiele level of thinking for pre-service elementary school teachers. Doctoral Dissertation, Wayne State University. Dissertation Abstracts International.
30. Sandt, S., Nieuwoudt, H., D. (2003). Grade 7 teachers’ and prospective teachers’ content knowledge of geometry. South African Journal of Education. 23(3), 199-205.
31. Schafer, M.,& Atebe, H. U. (2008). “As Soon as the Four Sides Are All Equal, then the Angles Must be 90° Each”. Children’s Misconceptions in Geometry. In M. C. Polaki, T. Mokulu & T. Nyabanyala (Eds.), Proceedings of the 16th Annual Conference of the Southern Africa Association for Research in Mathematics, Science and Technology. Maseru: SAARMSTE.
32. Tuluk, G. (2014). Sinif Ogretmeni Adaylarinin Nokta, Cizgi, Yuzey Ve Uzay Bilgileri Ve Coklu Temsilleri. [Pre-service classroom teachers’ knowledge on point, line, plane and space and their representation]. Kastamonu Egitim Dergisi., 22(1), 361-384
33. Tutak, T. (2008). Somut nesneler ve dinamik geometri yazilimi kullaniminin ogrencilerin bilissel ogrenmelerine,tutumlarina ve Van Hiele geometri anlama duzeylerine etkisi. [The effects of using concrete materials and dynamic geometry software on students? cognitive learning, attitudes, and understanding levels of van hiele geometry]. Yayinlanmamis doktora tezi. Karadeniz Teknik Universitesi, Trabzon.
34. Turnuklu, E., Gundogdu-Alayli, F. &Akkas, E. N. (2013). Investigation of prospective primary mathematics teachers’ perceptions and images for quadrilaterals. Educational Sciences: Theory & Practice, 13(2), 1225-1232.
35. Turnuklu, E.,& Berkun M. (2013). İlkogretim 5.ve 7.Sinif Ogrencilerinin Cokgenleri Siniflandirma Stratejileri. [5th and 7th grade primary students’ strategies of polygons classification]. Kastamonu Egitim Dergisi. 21(1), 337-356.
36. Ubuz, B. (1999). 10. ve 11. Sinif Ogrencilerinin Temel Geometri Konularindaki Hatalari Ve Kavram Yanilgilari. [The falsehoods and misconceptions of 10th and 11th grade students on basic geometry issues.]. Hacettepe Universitesi Egitim Fakultesi Dergisi, 16-17: 95-104.
37. Ubuz, B.,&Ustun, I. (2004). Figural and conceptual aspects in identifying polygons. Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 1, 328.
38. Ward, R. (2004). An Investigation of K-8 Preservice Teacher’s Concept Images and Mathematical Definition of Polygons. Issues in Teacher Educaton, 13(2), 39-54.
39. Yucel, C., Karadag, E., & Turan, S. (2013). TIMSS 2011 ulusal on degerlendirme raporu. [TIMSS 2011 national preliminary assessment report]. Eskisehir Osmangazi Universitesi Egitim Fakultesi Egitimde Politika Analizi Raporlar Serisi. Eskisehir.