Geometric Models of Some Microstructures

Abstract

Macro structures on our planet that we can see with the naked eye or microstructures that we can only see with a microscope; They have a certain structure that allows them to settle and perpetuate in the environment they live in. These structures are not random, they are placed in a certain order. It is possible to observe them in objects that we can see with the naked eye. For example, this situation can be observed in the placement of fruits and flowers on the plant. These layouts provide them with advantages such as minimum space occupancy and maximum stability. People use these settlement forms, which we give as examples in plants, in architecture, industry, and in different areas such as the design of many products. Essentially, the geometrical rules of mathematics form the basis of these settlements in plants. In this study, it was tried to determine the definitions of geometric structures based on mathematical rules in some plant structures that we can only observe with a microscope. In the study, different plant samples were used to define the geometric models. In mathematical evaluations, mathematical concepts determined in the light of the literature were used to describe the geometric models of microstructures. In the study, literature information about geometric structures and their mathematical formulas was evaluated.

Keywords

• geometric
• model
• mathematical
• formula
• microstructure

Bazı mikro yapıların geometrik modelleri

Öz

Gezegenimizde çıplak gözle görebildiğimiz makro yapıların ya da ancak mikroskopla görebileceğimiz mikro yapıların; içinde bulundukları ortama yerleşmelerini ve devamlılıklarını sağlayan belli bir yapıları vardır. Bu yapılar rastgele olmayıp belli bir düzen içerisinde yerleşmişlerdir. Gözle görebildiğimiz nesnelerde bunları gözlemek mümkündür. Örneğin bu durum bitkide meyve ve çiçeklerin yerleşim biçimlerinde gözlenebilir. Bu yerleşim biçimleri onlara minimum yer kaplama ve maksimum sağlam durma gibi avantajlar sağlamaktadır. İnsanlar bitkilerde örneğini verdiğimiz bu yerleşim biçimlerini mimaride, sanayide, birçok ürünün dizaynı gibi değişik alanlarda kullanırlar. Esasen bitkilerdeki bu yerleşim biçimlerinin temelini matematiğin geometrik kuralları oluşturur. Bu çalışmada ancak mikroskopla gözleyebileceğimiz bazı bitki yapılarındaki matematik kurallara dayalı geometrik yapıların tanımları belirlenmeye çalışıldı. Çalışmada geometrik modellerin tanımlanmasında farklı bitki örnekleri kullanılmıştır. Matematiksel değerlendirmelerde, mikro yapıların geometrik modellerini tanımlamak için, literatür ışığında belirlenen matematiksel kavramlar kullanıldı. Çalışmada geometrik yapılar ve bunların matematiksel formülleri ile ilgili literatür bilgileri değerlendirildi.

Anahtar Kelimeler

• Geometrik model
• Matematik formül
• Mikro yapı

Kaynakça

1. R. Tanvir Faisal, H. Nicolay, L. Tamara, A. Western D. Rey, P. Damiano, “Computational study of the elastic properties of Rheum rhabarbarum tissues via surrogate models of tissue geometry”. Journal of Structural Biology 185: 285–294. 2014.
2. G. Algan, Bitkisel Dokular İçin Mikroteknik. Fırat Üniv. Fen-Ed. Fak.Yayın. Bot. No:1, İstanbul. 1981.
3. R. Conway, H. Burgiel, G. Goodman-Strauss “The Symmetries of Things”. Peters.D. Pasini, Journal of Design & Nature and Eco dynamics 3, 1. 2008.
4. M. Gardner. Tilings with Convex Polygons. Ch. 13 in Time Travel and Other Mathematical Bewilderments. New York: W. H. Freeman, pp. 162-176.1998.
5. Weinstein, Eric W (2007). Hexagon Tiling. From Math World--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/HexagonTiling.html.
6. Ghyka, M. C .1977. The Geometry of Art and Life, 2nd ed. New York: Dover.
7. Williams, R 1979. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. New York: Dover.
8. Weinstein, Eric W (2020). "Dodecagon." From Math World--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Dodecagon.html.

9. A. Özdemir, “Geometric Modelling and Statistical Comparison of Some Sage Glandular Hair. Fresenius Environmental Bulletin Vol. 27, 9: 6417-6421. 2018.
10. W.R. Korn and R. M. Spalding. “The Geometry of Plant Epidermal Cells” New Phytol. 72:1357-1365. 1973.
11. A Özdemir, AY Özdemir, K Yetisen, “Statistical comparative petiole anatomy of Salvia sp.” Planta Daninha 34 (3), 465-474, 2016
12. A. Özdemir, C. Özdemir, “Numerical Comparison of Anatomical Features In Some Allium L.” Fresenius Environmental Bulletin 27 (2), 1183-1190. 2018.
13. A. Özdemir and A. Özdemir, “Statistical Study on Some Micromorphological Characters”, Avrupa Bilim ve Teknoloji Dergisi 34: 135-141, 2022.
14. A. Özdemir.Minimal surface micmicromorphological structures of plants” Fresenius Environmental Bulletin 29: (08), 7065-7070.2020.