On The Structure Of The Octonion Matrices

Öz

Octonions have applications in fields such as string theory , special relativity , and quantum logic . With the aid of the Hamilton operators, real octonions have been expressed in terms of 8×8 matrices. These matrices are bei ng used to describe the rotation and determine a homothetic motions in 8 - dimensional Euclidean space E8. In this paper, we study some algebraic properties of real octonions, and by using De Moivre's formula, we obtain any power of such matrices. Also, a re lation between the powers of matrices of octonions is given. The De Moivre's formula implies that there are uncountably many matrices of the unit octonions A satisfying A n = I 8 for every integer n ≥ 3

Anahtar Kelimeler

• De - Moiver’s formula,Euler’s formula,Hamilton Operator

Oktoniyon Matrislerin Yapısı Üzerine

Öz

Oktoniyonların string teorisi, özel relativite ve kuantum mantık gibi bir çok alanda uygulamaları vardır. Hamilton operatörleri yardımı ile, reel oktoniyonlar 8×8 matrisler ile gösterilebilir. Bu matrisler 8 boyutlu öklid uzayında dönmeleri ve homotetik ha reketleri ifade etmek için kullanılır. Bu makalede, reel oktoniyonların bazı cebirsel özelliklerini inceledik ve De Moivre formülünü kullanarak oktoniyon matrislerinin her kuvvetini elde ettik. Ayrıca oktoniyon matrislerinin kuvvetleri arasındaki ilşkiyi b ulduk. De Moivre formülünün Aⁿ =I ₈ , ∀ n ≥3 şartını sağlayan sayılamaz sonsuz çoklukta birim oktoniyon matrislerinin varlığını gerektirdiğini gösterdik.

Anahtar Kelimeler

• De - Moiver formülü,Euler formülü,Hamilton Operatörü

Kaynakça

1. ERU