BibTex RIS Kaynak Göster

A Petrov-Galerkin finite element method for the numerical solution of the KdV-Burgers' equation

Yıl 2015, Cilt: 31 Sayı: 1, 24 - 31, 01.02.2015

Seydi Battal Gazi Karakoç Ali Rıza Aba

Öz

In this study, a Petrov-Galerkin finite element method, in which the element shape functions are cubic and weight functions are quadratic B-splines, is implemented to find the numerical solution of the Korteweg-de Vries-Burgers'(KdVB) equation. Accuracy of the presented method is demonstrated by three test problems. The obtained numerical results are compared with results given in the literature and shown graphically.

Anahtar Kelimeler

KdVB equation Finite element method PetrovGalerkin Bsplines Solitary waves

Kaynakça

  • Kortewege, D.J., de Vries, G., On the change of form of long waves advancing in a rectangular channel and on a new type of long stationary waves, Philos. Mag., 39, 422-443, 1895.
  • Burger, J. M., Mathematical examples illustrating relations occurring in the theory of turbulent uid motion, Trans. Royal. Neth. Acad. Sci. Amsterdam, 17, 1-53, 1939.
  • Su, C. H., Gardner, C. S., Derivation of the Korteweg- de Vries and Burgers equation, J. Math. Phys., 10, 536-539, 1969.
  • Grad, H., Hu, P. N., Unified shock profile in a plasma, Phys. Fluids, 10, 2596-2602 , 1967.
  • Zaki, S. I., Solitary waves of the Korteweg- de Vries- Burgers' equation, Computer Physics Communications, 126, 207-218, 2000.
  • Johnson, R. S., A non-linear equation incorporating damping and dispersion, J. Fluid Mech. 42: 1, 49-60 , 1970.
  • Johnson, R. S., Shallow water waves in a viscous uid, the undular bore, Phys. Fluids 15: 10, 1693-1699, 1972.
  • Demiray, H., A travelling wave solution to the KdV- Burgers equation, Appl. Math. and Comput., 154, 665- 670, 2004.
  • Demiray, H., Nonlinear waves in a thick walled viscoelastic tube filled with an inviscid fluid, Int. J. Eng. Sci., 36, 359- 362,1998.
  • Antar , N. and Demiray, H., Nonlinear waves in an inviscid uid contained in an pre-stressed thin viscoelastic tube, ZAMP 48, 325-340, 1997.
  • Bona, J. L. and Schonbek, M. E., Traveling wave solutions to Korteweg-de Vries- Burgers equation. Proc R Soc Edin A, 101, 207- 226, 1985.
  • Canosa , J., Gazdag , J., The Korteweg- de Vries- Burgers' equation, J. Comp. Phys., 23, 393- 403, 1977.
  • Zaki , S. I., A quintic B-spline finite elements scheme for the KdVB equation, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 188, 121-134, 2000.
  • Ali, A. H. A., Gardner, L. R. T. and Gardner, G. A., Numerical study of the KdVB equation using B-spline finite elements, J. Math. Phys. Sci., 27: 1, 37, 1993.
  • Saka, B. and Dag, I., Quartic B-spline Galerkin approach to the numerical solution of the KdVB equation, Appl. Math. and Comput., 215, 746-758, 2009.
  • Haq, S., Islam, S. and Uddin, M., A mesh free method for
  • the numerical solution of the KdV-Burgers equation, Appl. Math. Modell., 33, 3442- 3449, 2009.
  • Bashan, A., Karakoc, S. B. G. and Geyikli, T., Approximation of the KdVB equation by the quintic B- spline differential quadrature method, Kuwait Journal of Science, (Accepted). Talaat, S. and El-Danaf Aly, Septic B-spline method of the Korteweg-de Vries- Burger's equation, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 13, 54- 566, 2008.
  • Kaya, D., An application of the decomposition method for the KdVB equation, Appl. Math. and Comput. 152, 279- 288, 2004.
  • Prenter, P. M., Splines and Variational Methods, 1975.
  • Gardner, L. R. T., Gardner, G. A. and Ali, A. H. A., Simulations of solitons using quadratic spline finite elements, Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 92:2, 231- 243, 1991.
  • Jeffrey, A., Kakutani, T ., Weak non-linear dispersive waves, A discussion centered around the KdV equation, SIAM Rev. 14, 582- 643, 1972.

Petrov- Galerkin sonlu eleman yöntemi ile KdV-Burgers' denkleminin nümerik çözümü

Yıl 2015, Cilt: 31 Sayı: 1, 24 - 31, 01.02.2015

Seydi Battal Gazi Karakoç Ali Rıza Aba

Öz

Bu bölümde KdVB denkleminin sayısal çözümleri şekil fonksiyonları kübik, ağırlık fonksiyonları kuadratik B-spline fonksiyonları alınarak Petrov-Galerkin yöntemi ile elde edildi. Yöntemin doğruluğu ve etkinliği için üç tane test problemi ele alındı. Elde edilen denklem sistemleri Thomas algoritması ile çözüldü. Ayrıca elde edilen sayısal sonuçlar literatürdeki sonuçlar ile karşılaştırıldı.

Anahtar Kelimeler

KdVB dnenklemi Sonlu eleman metodu Petrov- Galerkin B-spline Solitary dalgalar

Kaynakça

  • Kortewege, D.J., de Vries, G., On the change of form of long waves advancing in a rectangular channel and on a new type of long stationary waves, Philos. Mag., 39, 422-443, 1895.
  • Burger, J. M., Mathematical examples illustrating relations occurring in the theory of turbulent uid motion, Trans. Royal. Neth. Acad. Sci. Amsterdam, 17, 1-53, 1939.
  • Su, C. H., Gardner, C. S., Derivation of the Korteweg- de Vries and Burgers equation, J. Math. Phys., 10, 536-539, 1969.
  • Grad, H., Hu, P. N., Unified shock profile in a plasma, Phys. Fluids, 10, 2596-2602 , 1967.
  • Zaki, S. I., Solitary waves of the Korteweg- de Vries- Burgers' equation, Computer Physics Communications, 126, 207-218, 2000.
  • Johnson, R. S., A non-linear equation incorporating damping and dispersion, J. Fluid Mech. 42: 1, 49-60 , 1970.
  • Johnson, R. S., Shallow water waves in a viscous uid, the undular bore, Phys. Fluids 15: 10, 1693-1699, 1972.
  • Demiray, H., A travelling wave solution to the KdV- Burgers equation, Appl. Math. and Comput., 154, 665- 670, 2004.
  • Demiray, H., Nonlinear waves in a thick walled viscoelastic tube filled with an inviscid fluid, Int. J. Eng. Sci., 36, 359- 362,1998.
  • Antar , N. and Demiray, H., Nonlinear waves in an inviscid uid contained in an pre-stressed thin viscoelastic tube, ZAMP 48, 325-340, 1997.
  • Bona, J. L. and Schonbek, M. E., Traveling wave solutions to Korteweg-de Vries- Burgers equation. Proc R Soc Edin A, 101, 207- 226, 1985.
  • Canosa , J., Gazdag , J., The Korteweg- de Vries- Burgers' equation, J. Comp. Phys., 23, 393- 403, 1977.
  • Zaki , S. I., A quintic B-spline finite elements scheme for the KdVB equation, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 188, 121-134, 2000.
  • Ali, A. H. A., Gardner, L. R. T. and Gardner, G. A., Numerical study of the KdVB equation using B-spline finite elements, J. Math. Phys. Sci., 27: 1, 37, 1993.
  • Saka, B. and Dag, I., Quartic B-spline Galerkin approach to the numerical solution of the KdVB equation, Appl. Math. and Comput., 215, 746-758, 2009.
  • Haq, S., Islam, S. and Uddin, M., A mesh free method for
  • the numerical solution of the KdV-Burgers equation, Appl. Math. Modell., 33, 3442- 3449, 2009.
  • Bashan, A., Karakoc, S. B. G. and Geyikli, T., Approximation of the KdVB equation by the quintic B- spline differential quadrature method, Kuwait Journal of Science, (Accepted). Talaat, S. and El-Danaf Aly, Septic B-spline method of the Korteweg-de Vries- Burger's equation, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 13, 54- 566, 2008.
  • Kaya, D., An application of the decomposition method for the KdVB equation, Appl. Math. and Comput. 152, 279- 288, 2004.
  • Prenter, P. M., Splines and Variational Methods, 1975.
  • Gardner, L. R. T., Gardner, G. A. and Ali, A. H. A., Simulations of solitons using quadratic spline finite elements, Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 92:2, 231- 243, 1991.
  • Jeffrey, A., Kakutani, T ., Weak non-linear dispersive waves, A discussion centered around the KdV equation, SIAM Rev. 14, 582- 643, 1972.
Toplam 22 adet kaynakça vardır.

Ayrıntılar

Diğer ID JA79HT72DM
Bölüm Makaleler
Yazarlar

Seydi Battal Gazi Karakoç Bu kişi benim

Ali Rıza Aba Bu kişi benim

Yayımlanma Tarihi 1 Şubat 2015
Yayımlandığı Sayı Yıl 2015 Cilt: 31 Sayı: 1

Kaynak Göster

APA Karakoç, S. B. G., & Aba, A. R. (2015). Petrov- Galerkin sonlu eleman yöntemi ile KdV-Burgers’ denkleminin nümerik çözümü. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, 31(1), 24-31.
AMA Karakoç SBG, Aba AR. Petrov- Galerkin sonlu eleman yöntemi ile KdV-Burgers’ denkleminin nümerik çözümü. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi. Şubat 2015;31(1):24-31.
Chicago Karakoç, Seydi Battal Gazi, ve Ali Rıza Aba. “Petrov- Galerkin Sonlu Eleman yöntemi Ile KdV-Burgers’ Denkleminin nümerik çözümü”. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi 31, sy. 1 (Şubat 2015): 24-31.
EndNote Karakoç SBG, Aba AR (01 Şubat 2015) Petrov- Galerkin sonlu eleman yöntemi ile KdV-Burgers’ denkleminin nümerik çözümü. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi 31 1 24–31.
IEEE S. B. G. Karakoç ve A. R. Aba, “Petrov- Galerkin sonlu eleman yöntemi ile KdV-Burgers’ denkleminin nümerik çözümü”, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, c. 31, sy. 1, ss. 24–31, 2015.
ISNAD Karakoç, Seydi Battal Gazi - Aba, Ali Rıza. “Petrov- Galerkin Sonlu Eleman yöntemi Ile KdV-Burgers’ Denkleminin nümerik çözümü”. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi 31/1 (Şubat 2015), 24-31.
JAMA Karakoç SBG, Aba AR. Petrov- Galerkin sonlu eleman yöntemi ile KdV-Burgers’ denkleminin nümerik çözümü. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi. 2015;31:24–31.
MLA Karakoç, Seydi Battal Gazi ve Ali Rıza Aba. “Petrov- Galerkin Sonlu Eleman yöntemi Ile KdV-Burgers’ Denkleminin nümerik çözümü”. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, c. 31, sy. 1, 2015, ss. 24-31.
Vancouver Karakoç SBG, Aba AR. Petrov- Galerkin sonlu eleman yöntemi ile KdV-Burgers’ denkleminin nümerik çözümü. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi. 2015;31(1):24-31.

✯ Etik kurul izni gerektiren, tüm bilim dallarında yapılan araştırmalar için etik kurul onayı alınmış olmalı, bu onay makalede belirtilmeli ve belgelendirilmelidir.
✯ Etik kurul izni gerektiren araştırmalarda, izinle ilgili bilgilere (kurul adı, tarih ve sayı no) yöntem bölümünde, ayrıca makalenin ilk/son sayfalarından birinde; olgu sunumlarında, bilgilendirilmiş gönüllü olur/onam formunun imzalatıldığına dair bilgiye makalede yer verilmelidir.
✯ Dergi web sayfasında, makalelerde Araştırma ve Yayın Etiğine uyulduğuna dair ifadeye yer verilmelidir.
✯ Dergi web sayfasında, hakem, yazar ve editör için ayrı başlıklar altında etik kurallarla ilgili bilgi verilmelidir.
✯ Dergide ve/veya web sayfasında, ulusal ve uluslararası standartlara atıf yaparak, dergide ve/veya web sayfasında etik ilkeler ayrı başlık altında belirtilmelidir. Örneğin; dergilere gönderilen bilimsel yazılarda, ICMJE (International Committee of Medical Journal Editors) tavsiyeleri ile COPE (Committee on Publication Ethics)’un Editör ve Yazarlar için Uluslararası Standartları dikkate alınmalıdır.
✯ Kullanılan fikir ve sanat eserleri için telif hakları düzenlemelerine riayet edilmesi gerekmektedir.