On The Structure Of The Octonion Matrices

Yıl 2017, Cilt: 33 Sayı: 2, 51 - 63, 15.08.2017

Mehdi Jafarı

Öz

Octonions have applications in fields such as
string theory
,
special
relativity
, and
quantum logic
. With the aid of the Hamilton operators, real
octonions have been expressed in terms of 8×8 matrices. These matrices are bei
ng
used to describe the rotation and determine a homothetic motions in 8
-
dimensional Euclidean space E8. In this paper, we study some algebraic properties
of real octonions, and by using De Moivre's formula, we obtain any power of such
matrices. Also, a re
lation between the powers of matrices of octonions is given. The
De Moivre's formula implies that there are uncountably many matrices of the unit
octonions
A
satisfying
A
n
=
I
8
for every integer
n
≥
3

Anahtar Kelimeler

De - Moiver’s formula, Euler’s formula, Hamilton Operator

Oktoniyon Matrislerin Yapısı Üzerine

Öz

Oktoniyonların string teorisi, özel relativite ve kuantum mantık gibi bir çok
alanda uygulamaları vardır. Hamilton operatörleri yardımı ile, reel oktoniyonlar
8×8 matrisler ile gösterilebilir. Bu matrisler 8 boyutlu öklid uzayında dönmeleri
ve homotetik ha
reketleri ifade etmek için kullanılır. Bu makalede, reel
oktoniyonların bazı cebirsel özelliklerini inceledik ve De Moivre formülünü
kullanarak oktoniyon matrislerinin her kuvvetini elde ettik. Ayrıca oktoniyon
matrislerinin kuvvetleri arasındaki ilşkiyi b
ulduk. De Moivre formülünün
Aⁿ
=I
₈
,
∀
n
≥3 şartını sağlayan sayılamaz sonsuz çoklukta birim oktoniyon matrislerinin
varlığını gerektirdiğini gösterdik.

Anahtar Kelimeler

De - Moiver formülü, Euler formülü, Hamilton Operatörü

Kaynakça

• ERU