Parçalı Düzgün Şebekede Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Reaksiyon Difüzyon Problemleri İçin Nümerik Çözümler

Bu makalenin ilk hali 24 Mart 2019 tarihinde yayımlandı. https://dergipark.org.tr/tr/pub/erzifbed/article/479466

Öz

Bu çalışmada singüler pertürbe özellikli lineer olmayan reaksiyon-difüzyon sınır değer problemi ele alınmıştır. Kalan terimi integral biçiminde olan ve baz fonksiyonu içeren interpolasyon kuadratür kuralları kullanılarak parçalı düzgün şebeke üzerinde fark şeması kurulmuştur. Sunulan metodun kararlı olduğu gösterilmiş ve yakınsaklık analizi yapılmıştır. Kurulan metodun yaklaşık çözüme düzgün yakınsadığı gösterilmiştir. Nümerik sonuçların teorik sonuçları desteklediği örnek üzerinde gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Diferansiyel denklem,Fark şeması,Parçalı düzgün şebeke,Singüler pertürbasyon

Kaynakça

1. Amiraliyev, G., Duru H., 2002. “Nümerik Analiz”, Pegem Yayıncılık.
2. Amiraliyev G. M., Mamedov Y.D.,1995. “Difference schemes on the uniform mesh for singularly perturbed pseudo-parabolic equations”, Tr. J. of Math., 19, 207-222.
3. Auchmutyi, J. F. G., Nicolis, G., 1976. Bulletin of Mathematical Biology. Bifurcation analysis of reaction-diffusion equations, 8:325-350.
4. Boglaev, I. P., 1984. Approximate solution of a nonlinear boundary value problem with a small parameter fort he highest-order differential. U.S.S.R. Comput. Maths. Math. Phys., 24(6):30-35.
5. Cantrell, R. S., Cosner, C., 2003. Spatial Ecology via Reaction-Diffusion Equations, Department of Mathematics, University of Miami, U.S.A.
6. Chaplain, M. A. J., 1995. “Reaction-diffusion prepatterning and its potential role in tumour invasion”. Journal of Biological Systems, 3(4):929-936.
7. Fife, P. C., 1979. “Mathematical Aspects of Reacting and Diffusing Systems”, Springer.
8. Gatenby, R. A., Gawlinski E.T., 1996. “A Reaction-Diffusion Model Cancer Research”, 56: 5745-5753.

9. Grindrod, P., 1991. Patterns and Wawes: “The Theory And Applications of Reaction-Diffusion Equations”, Clerandon Press.
10. Harrison, L. G., 1993. “Kinetic Theory of Living Pattern”, Cambridge University Press.
11. Holmes, E. E. et al., 1994. “Partial Differential Equations in Ecology: Spatial Interactions and Population Dynamics”. Ecology 75(1):17-29.
12. Kerner, B. S., Osipov, V.V., 1994. “Autosolitons: A New Approach to Problems of Self-Organization and Turbulence”, Kluwer Academic Publishers.
13. Kopteva, N., Stynes, M., 2004. “Numerical analysis of a singularly perturbed nonlinear reaction-diffusion problem with multiple solitions”. Applied Numerical Mathematics 51: 273-288.
14. Mei, Z., 2000. “Numerical Bifurcation Analysis for Reaction-Diffusion Equations”, Springer, Berlin.
15. Meinhardt, H., 1982. “Models of Biological Pattern Formation”, Academic Press, London.
16. Mikhailov, A. S., 1990. “Foundations of Synergetics I, Distributed Active Systems”, Springer.
17. Murray, J. D., 1986. “On the spatial spread of rabies among foxes”. Proc. R. Soc. Lond. B, 229 (1225): 111-150.
18. Murray, J. D., 2013. “Mathematical Biology”, Springer Science&Business Media, 17: 436-450.
19. Ruuth, J. S., 1995. “Implicit-explicit methods for reaction-diffusion problems in pattern formation”. Journal of Mathematical Biology, volume 34, Issue 2, pp 148-176.
20. Samarskii, A.A., 2001. “The Theory of Difference Schemes”. Moscow M.V. Lomonosov State University, Russia.
21. Sherratt, J. A., Murray, J.D., 1990. “Models of epidermal wound healing”. Proc. R. Soc. Lond. B, 241:29-36.
22. Sherratt, J. A., Nowak, M.A., 1992. “Oncogenes, anti-oncogenes and the Immume response to cancer: A mathematical model”. Proc. R. Soc. Lond. B, 248(1323): 261-271.
23. Skellam, J. G., 1991. “Random Dispersal in Theoretical Populations”. Bulletin of Mathematical Biology, 53( ½ ): 135-165.
24. Smoller, J., 1994. Shock Waves and Reaction Diffusion Equations, Springer.
25. Turing, A. M., 1952. “The chemical basis of morphogenesis”, Philosopical Transactions of the Royal Society of London Series B, 237(641): 37-72, University of Manchester, Biological Sciences.