Parçalı Düzgün Şebekede Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Reaksiyon Difüzyon Problemleri İçin Nümerik Çözümler

Hakkı Duru; Baransel Güneş

doi:10.18185/erzifbed.479466

Parçalı Düzgün Şebekede Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Reaksiyon Difüzyon Problemleri İçin Nümerik Çözümler

Bu makale için 31 Mart 2023 tarihinde bir düzeltme yayımlandı. https://dergipark.org.tr/tr/pub/erzifbed/article/1228865

Öz

Bu çalışmada singüler pertürbe özellikli lineer olmayan reaksiyon-difüzyon sınır değer problemi ele alınmıştır. Kalan terimi integral biçiminde olan ve baz fonksiyonu içeren interpolasyon kuadratür kuralları kullanılarak parçalı düzgün şebeke üzerinde fark şeması kurulmuştur. Sunulan metodun kararlı olduğu gösterilmiş ve yakınsaklık analizi yapılmıştır. Kurulan metodun yaklaşık çözüme düzgün yakınsadığı gösterilmiştir. Nümerik sonuçların teorik sonuçları desteklediği örnek üzerinde gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Diferansiyel denklem,Fark şeması,Parçalı düzgün şebeke,Singüler pertürbasyon

Kaynakça

Amiraliyev, G., Duru H., 2002. “Nümerik Analiz”, Pegem Yayıncılık.
Amiraliyev G. M., Mamedov Y.D.,1995. “Difference schemes on the uniform mesh for singularly perturbed pseudo-parabolic equations”, Tr. J. of Math., 19, 207-222.
Auchmutyi, J. F. G., Nicolis, G., 1976. Bulletin of Mathematical Biology. Bifurcation analysis of reaction-diffusion equations, 8:325-350.
Boglaev, I. P., 1984. Approximate solution of a nonlinear boundary value problem with a small parameter fort he highest-order differential. U.S.S.R. Comput. Maths. Math. Phys., 24(6):30-35.
Cantrell, R. S., Cosner, C., 2003. Spatial Ecology via Reaction-Diffusion Equations, Department of Mathematics, University of Miami, U.S.A.
Chaplain, M. A. J., 1995. “Reaction-diffusion prepatterning and its potential role in tumour invasion”. Journal of Biological Systems, 3(4):929-936.
Fife, P. C., 1979. “Mathematical Aspects of Reacting and Diffusing Systems”, Springer.
Gatenby, R. A., Gawlinski E.T., 1996. “A Reaction-Diffusion Model Cancer Research”, 56: 5745-5753.

Grindrod, P., 1991. Patterns and Wawes: “The Theory And Applications of Reaction-Diffusion Equations”, Clerandon Press.
Harrison, L. G., 1993. “Kinetic Theory of Living Pattern”, Cambridge University Press.
Holmes, E. E. et al., 1994. “Partial Differential Equations in Ecology: Spatial Interactions and Population Dynamics”. Ecology 75(1):17-29.
Kerner, B. S., Osipov, V.V., 1994. “Autosolitons: A New Approach to Problems of Self-Organization and Turbulence”, Kluwer Academic Publishers.
Kopteva, N., Stynes, M., 2004. “Numerical analysis of a singularly perturbed nonlinear reaction-diffusion problem with multiple solitions”. Applied Numerical Mathematics 51: 273-288.
Mei, Z., 2000. “Numerical Bifurcation Analysis for Reaction-Diffusion Equations”, Springer, Berlin.
Meinhardt, H., 1982. “Models of Biological Pattern Formation”, Academic Press, London.
Mikhailov, A. S., 1990. “Foundations of Synergetics I, Distributed Active Systems”, Springer.
Murray, J. D., 1986. “On the spatial spread of rabies among foxes”. Proc. R. Soc. Lond. B, 229 (1225): 111-150.
Murray, J. D., 2013. “Mathematical Biology”, Springer Science&Business Media, 17: 436-450.
Ruuth, J. S., 1995. “Implicit-explicit methods for reaction-diffusion problems in pattern formation”. Journal of Mathematical Biology, volume 34, Issue 2, pp 148-176.
Samarskii, A.A., 2001. “The Theory of Difference Schemes”. Moscow M.V. Lomonosov State University, Russia.
Sherratt, J. A., Murray, J.D., 1990. “Models of epidermal wound healing”. Proc. R. Soc. Lond. B, 241:29-36.
Sherratt, J. A., Nowak, M.A., 1992. “Oncogenes, anti-oncogenes and the Immume response to cancer: A mathematical model”. Proc. R. Soc. Lond. B, 248(1323): 261-271.
Skellam, J. G., 1991. “Random Dispersal in Theoretical Populations”. Bulletin of Mathematical Biology, 53( ½ ): 135-165.
Smoller, J., 1994. Shock Waves and Reaction Diffusion Equations, Springer.
Turing, A. M., 1952. “The chemical basis of morphogenesis”, Philosopical Transactions of the Royal Society of London Series B, 237(641): 37-72, University of Manchester, Biological Sciences.

Ayrıntılar

Birincil Dil

Türkçe

Konular

Mühendislik

Bölüm

Araştırma Makalesi

Yazarlar

Hakkı Duru
0000-0002-3179-3758
Türkiye

Baransel Güneş ^*
0000-0002-3265-8881
Türkiye

Yayımlanma Tarihi

24 Mart 2019

Gönderilme Tarihi

6 Kasım 2018

Kabul Tarihi

28 Ocak 2019

Yayımlandığı Sayı

Yıl 2019 Cilt: 12 Sayı: 1

DOI

https://doi.org/10.18185/erzifbed.479466

IZ

https://izlik.org/JA32JR52TA

Kaynak Göster

RIS / Bibtex

APA

Duru, H., & Güneş, B. (2019). Parçalı Düzgün Şebekede Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Reaksiyon Difüzyon Problemleri İçin Nümerik Çözümler. Erzincan University Journal of Science and Technology, 12(1), 425-436. https://doi.org/10.18185/erzifbed.479466

AMA

1.Duru H, Güneş B. Parçalı Düzgün Şebekede Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Reaksiyon Difüzyon Problemleri İçin Nümerik Çözümler. Erzincan University Journal of Science and Technology. 2019;12(1):425-436. doi:10.18185/erzifbed.479466

Chicago

Duru, Hakkı, ve Baransel Güneş. 2019. “Parçalı Düzgün Şebekede Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Reaksiyon Difüzyon Problemleri İçin Nümerik Çözümler”. Erzincan University Journal of Science and Technology 12 (1): 425-36. https://doi.org/10.18185/erzifbed.479466.

EndNote

Duru H, Güneş B (01 Mart 2019) Parçalı Düzgün Şebekede Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Reaksiyon Difüzyon Problemleri İçin Nümerik Çözümler. Erzincan University Journal of Science and Technology 12 1 425–436.

IEEE

[1]H. Duru ve B. Güneş, “Parçalı Düzgün Şebekede Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Reaksiyon Difüzyon Problemleri İçin Nümerik Çözümler”, Erzincan University Journal of Science and Technology, c. 12, sy 1, ss. 425–436, Mar. 2019, doi: 10.18185/erzifbed.479466.

ISNAD

Duru, Hakkı - Güneş, Baransel. “Parçalı Düzgün Şebekede Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Reaksiyon Difüzyon Problemleri İçin Nümerik Çözümler”. Erzincan University Journal of Science and Technology 12/1 (01 Mart 2019): 425-436. https://doi.org/10.18185/erzifbed.479466.

JAMA

1.Duru H, Güneş B. Parçalı Düzgün Şebekede Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Reaksiyon Difüzyon Problemleri İçin Nümerik Çözümler. Erzincan University Journal of Science and Technology. 2019;12:425–436.

MLA

Duru, Hakkı, ve Baransel Güneş. “Parçalı Düzgün Şebekede Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Reaksiyon Difüzyon Problemleri İçin Nümerik Çözümler”. Erzincan University Journal of Science and Technology, c. 12, sy 1, Mart 2019, ss. 425-36, doi:10.18185/erzifbed.479466.

Vancouver

1.Hakkı Duru, Baransel Güneş. Parçalı Düzgün Şebekede Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Reaksiyon Difüzyon Problemleri İçin Nümerik Çözümler. Erzincan University Journal of Science and Technology. 01 Mart 2019;12(1):425-36. doi:10.18185/erzifbed.479466