KEYFİ FİBER TAKVİYELİ VİSKOELASTİK PİEZOELEKTRİK BİR CİSMİN ELEKTRO-TERMOMEKANİK DAVRANIŞI İÇİN MATEMATİKSEL BİR MODEL

Yıl 2005, Cilt: 20 Sayı: 3, 0 - , 10.04.2013

Ali Erdem Mustafa Usal Melek Usal

Öz

Bu çalışmada, keyfi fiber takviyeli viskoelastik ve piezoelektrik bir malzemenin dış çevreden maruz kaldığı  elektromekanik yükler karşısındaki davranışı Sürekli Ortamlar Mekaniği kapsamında sistematik bir şekilde incelenmiştir. Cismin matris kısmı viskoelastik ve piezoelektrik anizotropiye sahip olup buna ilave olarak fiber takviyesi  nedeniyle de cisim tüm ortam olarak  anizotropik bir yapıya sahip olacaktır. Bu bağlamda cisim  davranış olarak kendisini uyaran çevreye elastik gerilme, disipatif gerilme, ve elektriksel polarizasyon alanları tarzında cevap verecektir. Buradaki büyüklükler bünye  denklemleri olarak elde edilmiştir. Genel yaklaşım tarzı olarak elastik gerilme ve elektriksel polarizasyon alanları, işlemler içinde tanımlanan bir termodinamik potansiyelden (gerilme potansiyeli) türetilirken; dissipatif gerilme ise kendi argümanlarına bağlı tansörel bir fonksiyon olarak şekillendirilmiştir. Sözkonusu argümanlar, Modern Sürekli Ortamlar Mekaniğinin genel aksiyomlarına göre tesbit edilmiş olup bunlar, deformasyon ölçüsü olarak Green deformasyon tansörü, deformasyon hızları tansörü, elektrik alanı, fiber-dağılım tansörü, ve sıcaklık alanı’ndan ibaret argümanlardır.

Diğer taraftan herhangi bir teoriyle bünye fonksiyonlarının bizzat kendilerini elde etmek mümkün olamayacağından dolayı, bu fonksiyonlar hakkındaki tüm bilgiler oluşturulduktan sonra, bunların analitik oldukları varsayılıp kuvvet serileriyle temsil edilmek suretiyle sıfır etkileşim civarındaki Taylor serisi açılımından ortaya çıkan terimler,  ağırlıklarına göre sınıflandırılıp (örneğin  lineer ve nonlineer davranışlar) göz önünde bulundurulan  fiziksel durumlar referans alınarak kullanılmaktadır. Örneğin, mekanik etkileşimlerin lineer, elektromekanik etkileşimlerin ise nonlineer kabül edildiği uygulama durumları dikkate alındığında bünye denklemlerindeki fonksiyonları veren kuvvet serilerinin  terimlerinin mertebeleri buna göre tesbit edilmektedir. Sonuç olarak elde edilen bünye denklemleri denge denklemlerinde yerlerine yazılarak alan denklemleri bulunmuştur.

Anahtar Kelimeler

Viskoelastisite, fiber-dağılım tansörü, balans denklemleri, gerilme, polarizasyon, bünye aksiyomları, gerilme potansiyeli, alan denklemleri.

Kaynakça

• Kaliske, M., “A Formulation of Elasticity and Viscoelasticity for Fibre Reinforced Material at Small and Finite Strains”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 185, 225-243, 2000.
• Holzapfel, G.A., Gasser, T.C., “A Viscoelastic model for Fiber-reinforced Composites at Finite Strains: Continuum Basis, Computational Aspects and Applications”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 190, 4379-4403, 2001.
• Limbert, G., Taylor, M., “ On the Constitutive Modeling of Biological Soft Connective Tissues: A General Theoretical Framework and Explicit Forms of the Tensors of Elasticity for Strongly Anisotropic Continuum: Fiber-reinforced Compo-sites at Finite Strains”, International Journal of Solids and Structures, 39, 2343- 2358, 2002.
• Usal, M., Biyolojik bir Konstrüksiyon Elemanı için Matematiksel Modelleme, Doktora tezi, Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2001.
• Ramakrishna, S., Mayer, J., Wintermantel, E., Leong, K.W., “Biomedical Applications of Poly-mer-composite Materials, A Review”, Composites Science and Technology, 61, 1189-1224, 2001.
• Haddad, Y.M., Viscoelasticity of Engineering Materials, Chapman & Hall, New York, 1995.
• Lakes, R.S., Viscoelastic Solids, CRC Press LLC, New York, 1998.
• Thien, N.P., Understanding Viscoelasticity- Basics of Rheology, Springer-Verlag, Berlin, 2002.
• Lemaitre, J., Handbook of Materials Behavior Models. Volumes I: Deformations of Materials, Academic Press, London, 2001.
• Koh, S.L., Eringen, A.C., “On the Foundations of Non-linear Thermo-viscoelasticity”, Int. J. Engng. Sci., 1, 199-229, 1963.
• Mulhern, J.F., Rogers, T.G., Spencer, A.J.M., “A Continuum Model for Fibre-Reinforced Plastic Materials”, Proc. Roy. Soc. A,, 301, 473-492, 1967.
• Spencer, A.J.M., “Continuum Theory of the Mechanics of Fibre Reinforced Composites”, International Center for Mechanical Sciences, Course and Lecturers, nr.282, ed. by A.J.M. Spencer, Springer Verlag, Wien-New York, 1984.
• Spencer, A.J.M., Deformations of Fibre- Reinforced Materials, Clarendon press, Oxford, 1972.
• Mindlin, R.D., “Elasticity, Piezoelectricity and Crystal Lattice Dynamics”, J. of Elasticity, 2, 217-282, 1972.
• Parkus, H., Electromagnetic Interactions in Elastic Solids, Springer Verlag, Wien – New York, 425 p. 1979.
• Kamlah, M., “Ferroelectric and Ferroelastic Piezoceramics – Modeling of Electromechanical Hysteresis Phenomena”, Continuum Mech. Thermodyn., 13, 219-268, 2001.
• Eringen, A.C., Maugin, G.A., Electrodynamics of
• Continua, vol. I, Foundations and Solid Media, North – Holland, 1990.
• Eringen, A.C., Maugin, G.A., Electrodynamics of Continua, vol. II, Fluids and Complex Media, North – Holland, 1990.
• Tiersten, H.F., “On the Nonlinear Equations of Thermo-electro Elasticity”, Int. J. Engng. Sci., 9, 587-604, 1971.
• Erdem, A. Ü., “A Nonlocal Viscoelastic Model for Fiber-reinforced Materials”, Euromech Colloquium 231, Constitutive Equations in Viscoelasticity-applications and Methods of Solutions, Oct. 6-9, Smolenice Castle, Czechoslovakia, Abstracts, p.4, 1989.
• Öntürk, N., İki Fiber Ailesi ile Takviyeli Viskoelastik Kompozit Ortamlarda Bünye Denklemlerinin Modellenmesi, Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 1989.
• Usal, M.R., Fiber Takviyeli Elastik Dielektrik Ortamların Elektro-Termomekanik Davra¬nı¬şı-na ait Matematiksel bir Model, Doktora Tezi, Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 1994.
• Erdem, A.Ü., Usal, M.R., “On Nonlinear Electro- elastic Behavior of Fiber-Reinforced Dielectric Media”, Bulletin of the technical University of İstanbul, (Special Issue: Şuhubi and Continuum Mechanics), vol. 47, 4, 105-135, 1994.
• Şuhubi, E.S., Sürekli Ortamlar Mekaniği– Gi-riş, İ.T.Ü., Fen Edebiyat Fakültesi Yayını, 1994.
• Eringen, A.C., Mechanics of Continua, John Wiley & Sons, 1967.