An Examination of Elementary Mathematics Education Students’ Ability to Use the Definitions of Continuity and Derivative in Solving Given Problems

Yıl 2025, Cilt: 11 Sayı: 3, 439 - 467, 01.12.2025

Rüveyda Arslan , Ahmet Işik

Öz

Definitions and operations related to definitions addressed in Calculus courses play a crucial role in enabling students to develop adequate field knowledge. Students taking these courses are expected to perceive concepts and definitions, as well as perform operations based on them. The concepts in Calculus-I course are considered as preliminary knowledge for those taught in Calculus-II in the following semester. The purpose of this research is to examine whether the first-year students of primary school mathematics teaching comprehend the definitions of continuity and derivative in Calculus -I course and are able to use these definitions when solving given problems. Additionally, the students' self-expression skills were examined through the research questions. A case study design, employing qualitative data collection methods, was adopted. The participants of the study consisted of 45 first-grade students enrolled in the Primary Mathematics Education Program. Open-ended test items and a semi-structured interview form were used as data collection tools. Interview recordings were transcribed, and the data were analyzed using content analysis. The findings indicate that students experienced difficulties in establishing connections between certain definitions and the operational problems related to those definitions. It was observed that students tended to memorize concepts, formulas, and definitions rather than develop meaningful understanding. Most students were unable to follow operational steps correctly, which led to incorrect responses. In light of these findings, it is recommended that the concepts in these courses be discussed in depth, both conceptually and operationally, and that similar studies be conducted in future research.

Anahtar Kelimeler

Concept , Definition , Continuity , Derivative

İlköğretim Matematik Eğitimi Öğrencilerinin Süreklilik ve Türev Tanımlarını Verilen Problemlerin Çözümünde Kullanıp Kullanamadıklarının İncelenmesi

Öz

Analiz derslerine ait tanımlar ve tanımlarla ilgili işlemler öğrencilerin yeterli alan bilgisine sahip olmaları açısından oldukça önemlidir. Bu dersleri alan öğrencilerin, kavram ve tanımları algılamaları, tanımlarla ilişkili işlemleri yapabilmeleri beklenmektedir. Analiz I dersinde geçen kavramlar bir sonraki dönem okutulacak olan Analiz II dersinin kavramları için ön bilgi sayılmaktadır. Analiz dersi İlköğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalındaki alan eğitiminin temel derslerinden olup Analize Giriş, Analiz I, Analiz II ve Analiz III adıyla üst üste dört dönem okutulmaktadır. Bu dersleri alan öğrencilerin, her bir dersin içeriğinde bulunan kavram ve tanımları algılamaları, tanımlarla ilişkili işlemleri yapabilmeleri beklenmektedir. Bu araştırmanın amacı, ilköğretim matematik öğretmenliği birinci sınıf öğrencilerinin Analiz-I dersinde bulunan süreklilik ve türev tanımlarını kavrama durumlarına göre bu tanımları verilen problemlerin çözümünde kullanıp kullanamadıklarını incelemektir. Ayrıca araştırma sorularıyla öğrencilerin kendilerini ifade etme becerileri de incelenmiştir. Araştırma nitel veri toplama yöntemlerinden durum çalışmasıdır. Araştırmanın katılımcıları, İlköğretim Matematik Öğretmenliği Programında öğrenim gören 45 birinci sınıf öğrencisinden oluşmaktadır. Veri toplama aracı olarak açık uçlu test maddeleri ve yarı yapılandırılmış mülakat formu kullanılmıştır. Yarı yapılandırılmış mülakattan elde edilen kayıtlar transkript edilmiştir ve veriler içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre öğrencilerin bazı tanım ve tanımlarla ilgili işlemsel problemler arasında ilişki kurmakta problem yaşadıkları tespit edilmiştir. Ayrıca öğrencilerin verilen kavram, formül ve tanımları ezberlediği ve problem çözerken ezber/taklit yolunu kullandıkları görülmüştür. Aynı zamanda öğrencilerin çoğunluğunun gerekli yerde işlem basamaklarını takip edemedikleri bu nedenle yanlış cevaplar verdikleri tespit edilmiştir. Bu derslerin içeriğinde olan kavramların hem kavramsal hem de işlemsel olarak derinlemesine tartışılması ve benzeri araştırmaların yapılması önerilebilir.

Anahtar Kelimeler

Kavram , Tanım , Süreklilik , Türev

Etik Beyan

Bu araştırma Gazi Üniversitesi Etik Komisyonu’nun 12.11.2024 tarihinde 18 sayılı toplantısında görüşülmüş olup etik yönden uygun bulunmuştur.

Kaynakça

• Alanka, D. (2024). Nitel bir araştırma yöntemi olarak içerik analizi: teorik bir çerçeve. Kronotop İletişim Dergisi, 1(1), 64-84.
• Al-Mutawah, M.A., Thomas, R., Eid, A., Mahmoud, E., & Fateel, M.J. (2019). Conceptual understanding, procedural knowledge and problem-solving skills in mathematics: high school graduates work analysis and standpoints. International Journal of Education and Practice, 7, 258-273. https://dx.doi.org/10.18488/journal.61.2019.73.258.273
• Altun, M. (2014). Ortaokullarda (5, 6, 7 ve 8. sınıflarda) matematik öğretimi (10. Baskı). Aktüel Yayınları.
• Anthony, A., & Walshaw, M. (2007). Effective pedagogy in mathematics/pangarau. Best Evidence Synthesis Iteration [BES]. Ministry of Education.
• Ata, A. (2013). Öğretmen adaylarının olasılık konusuna ilişkin kavramsal ve işlemsel bilgi düzeylerinin incelenmesi. (Tez No. 344309) [Yüksek Lisans Tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi]. YÖK Ulusal Tez Merkezi.
• Baki, A., & Kartal, T. (2004). Kavramsal ve işlemsel bilgi bağlamında lise öğrencilerinin cebir bilgilerinin karakterizasyonu. Türk Eğitim Bilimleri Derğisi, 2 (1), 1-26.
• Ball, D. L. (1988). Research on teaching mathematics: Making subject matter knowledge part of the equation. Advances in Research on Teaching, 2, 1–48.
• Barwell, R. (2011). What works? Research into practice. A research-into practice series produced by a partnership between the literacy and numeracy secretariat and the ontario association of deans of education. Research Monogram, 34, 1–4.
• Baştürk, S., & Dönmez, G. (2011). Mathematics student teachers’ misconceptions on the limit and continuity concepts. Necatibey Faculty of Education Electronic Journal of Science and Mathematics Education, 5(1), 225-249.
• Birgin, O., & Gürbüz, R. (2009). İlköğretim II. kademe dğrencilerinin rasyonel sayılar konusundaki işlemsel ve kavramsal bilgi düzeylerinin incelenmesi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 22(2), 529-550.
• Creswell, J. W. (2007). Qualitative inquiry & research design: Choosing among five approaches (2. Baskı). Sage Publications.
• Çiltaş A. (2011). Dizi ve seriler konusunun matematiksel modelleme yoluyla öğretiminin ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının öğrenme ve modelleme becerileri üzerine etkisi. (Tez No. 301126) [Yüksek Lisans Tezi, Atatürk Üniversitesi]. YÖK Ulusal Tez Merkezi.
• Çiltaş, A., & Işık, A. (2012). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının dizi ve serilerle ilgili zihinsel modellerinin belirlenmesi. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 14(2), 167-182.
• Dane, A., Çetin, Ö. F., Bas, F., & Sagirli, M. Ö. (2016). A conceptual and procedural research on the hierarchical structure of mathematics emerging in the minds of university students: An example of limit-continuity-ıntegral-derivative. International Journal of Higher Education, 5(2), 82-91.
• Delice, A., & Sevimli, E. (2010). Matematik öğretmeni adaylarının belirli integral konusunda kullanılan temsiller ile işlemsel ve kavramsal bilgi düzeyleri. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 9(3), 581 -605.
• Doruk, M. & Kaplan, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının dizilerin yakınsaklığı kavramı üzerine ispat değerlendirme becerileri. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2(1), 231-2.
• Doruk, M., & Kaplan, A. (2018). Matematik öğretmeni adaylarının analizin temel tanımlarını anlayışları. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(3), 117-140. https://dx.doi.org/10.17679/inuefd.298371
• Doruk, M., Duran, M., & Kaplan, A. (2018). Lisans öğrencilerinin türev tanımıyla ilgili yorumları ve türeve yükledikleri anlamlar. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(2), 834-856. https://doi.org/10.17240/aibuefd.2018..-431455
• Duran, M., & Kaplan, A. (2016). Lise matematik öğretmenlerinin türevin tanımına ve türev-süreklilik ilişkisine yönelik pedagojik alan bilgileri. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(2), 795-831. https://dx.doi.org/10.17556/jef.68600
• Fennema, E., & Franke, M. L. (1992). Teachers' knowledge and its impact. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning: A project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 147–164). Macmillan Publishing Co, Inc.
• Gedik Altun, S. D. (2019). Matematik alan bilgisinin kavramsal boyutta incelenmesi: türev örneği. Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi SBE Dergisi, 10(2), 498-513 https://dx.doi.org/10.30783/nevsosbilen.683057
• Gökçek, T., & Açıkyıldız, G. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının türev kavramıyla ilgili yaptıkları hatalar. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 7(1), 112-141. https://dx.doi.org/10.16949/turcomat.14647
• Gynnild, V., Tyssedal, J., & Lorentzen, L. (2005). Approaches to study and the quality of learning. Some empirical evidence from engineering education. International Journal of Science and Mathematics Education, 3, 587-607.
• Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: an ıntroductory analysis. In J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knowledge: the case of mathematics (Pp. 1–27). Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
• Isleyen, T., & Işık, A. (2003). Conceptual and procedural learning ın mathematics. Research in Mathematical Education, 7(2), 91-99.
• Işık, A. & Arslan, K. (2020). İlköğretim matematik eğitimi ana bilim dalı öğrencilerinin tanım ve yakınsaklık kriterlerini kullanabilme becerileri. Kastamonu Education Journal, 28(4), 1789-1799. https://dx.doi.org/10.24106/kefdergi.4153
• Isleyen, T., & Isik, A. (2003). Conceptual and procedural learning in mathematics. Research in Mathematical Education, 7(2), 91-99.
• Karaaslan, K. G., & Ay, Z. S. (2017). Öğretmen adaylarının olasılık konusuna ilişkin alan bilgilerinin kavramsal-işlemsel bilgi kapsamında incelenmesi. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 17(2), 715-736. https://dx.doi.org/10.17240/aibuefd.2017.17.30227-326594
• Kazima, M. (2007). Malawian students meaning for probability vocabulary. Educational Studies in Mathematics, 64(2), 169–189. https://dx.doi.org/10.1007/s10649-006-9032-6
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2018). T.C Milli eğitim bakanlığı talim terbiye kurulu Başkanlığı, ortaöğretim matematik (9.10.11 ve 12. sınıflar) dersi öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı Yayınları.
• Özturan Sağırlı, M., Kırmacı, U. S., & Bulut, S. (2010). Türev konusunda uygulanan matematiksel modelleme yönteminin ortaöğretim öğrencilerinin akademik başarılarına ve öz-düzenleme becerilerine etkisi. EÜFBED-Fen Bilimler Enstitüsü Dergisi, 3(2), 221–247. https://hdl.handle.net/11511/72070
• Rittle-Johnson, B., & Siegler, R. S. (1998). The relation between conceptual and procedural knowledge in learning mathematics: A review. In C. Donlan (Ed.), The development of mathematical skills (pp. 75–110). Psychology Press/Taylor & Francis (UK).
• Rittle-Johnson, B., Schneider, M., & Star, J. R. (2015). Not a one-way street: Bidirectional relations between procedural and conceptual knowledge of mathematics. Educational Psychology Review, 27(4), 587–597. https://doi.org/10.1007/s10648-015-9302-x
• Sarı, S. (2012). 7. Sınıf cebirsel ifadeler ve denklemler konusunun üstbilişin desteklendiği bir yöntemle öğretiminin kavramsal ve işlemsel öğrenmeye etkisi. (Tez No. 314918) [Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi]. YÖK Ulusal Tez Merkezi.
• Soylu, Y., & Aydın, S. (2006). Matematik derslerinde kavramsal ve işlemsel öğrenmenin dengelenmesinin önemi üzerine bir çalışma. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 8(2), 83-95.
• Tang, H. E., Julaihi, N. H., & Voon, L. L. (2013). Attitudes and perceptions of university students towards calculus. Social and Management Research Journal (SMRJ), 10(1), 1-39.
• Toğrul, A. (2014). Lise öğrencilerinin EBOB-EKOK problemlerinin çözüm süreçlerinin kavramsal ve işlemsel bilgi açısından incelenmesi. (Tez No. 381735) [Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi]. YÖK Ulusal Tez Merkezi.
• Turan, S. B., & Erdoğan, A. (2016) Matematik öğretmen adaylarının “süreklilik” ile ilgili kavramsal yapıları. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 5(3), 194-207.
• Ünveren Bilgiç, E. N., & Çaylan, B. (2018b). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının örüntülere ilişkin problem tasarlama durumları. Sakarya University Journal of Education, 8(3), 25-36. https://doi.org /10.19126/suje.377320
• Yılmaz, R. (2022). Matematik öğretmen adaylarının integral kavramı ile ilgili kavramsal ve işlemsel bilgilerinin incelenmesi (Order No. 30377625). ProQuest Dissertations & Theses.
• Zehir, H., Işık, A., & Zehir, K. (2008). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kümeler konusundaki kavramsal bilgi düzeyleri. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 3(1), 61-74.
• Zhang, B. (2003). Using student-centred teaching in calculus. The Chinese Papers, 2, 100–103.
• Zuya, H. E. (2017). Prospective teachers’ conceptual and procedural knowledge ın mathematics: the case of algebra. American Journal of Educational Research, 5(3), 310-315. https://doi.org/10.12691/education-5-3-12