Matematik Öğretmen Adaylarının Kesir Kavramına İlişkin Tanımlarının ve İmajlarının İncelenmesi

Yıl 2024, Cilt: 12 Sayı: 3, 1351 - 1396, 30.11.2024

Tuğçe Çınargil , Muhammed Özsoy , Gülçin Oflaz

https://doi.org/10.46778/goputeb.1477734

Öz

Bu çalışmada matematik öğretmen adaylarının kesir kavramına ilişkin tanımlarının ve imajlarının incelenmesi amaçlanmıştır. Bununla birlikte programın farklı kademeleri boyunca öğretmen adaylarına ait kesir tanımı ve imajlarının benzer ya da farklı yönlerinin ortaya çıkarılması hedeflenmiştir. Çalışmada temel nitel araştırma deseni kullanılmıştır. Çalışma grubunu 2023-2024 eğitim-öğretim yılında İç Anadolu Bölgesi’ndeki bir devlet üniversitesinin matematik öğretmenliği programında öğrenim gören ve maksimum çeşitlilik örnekleme yöntemiyle seçilmiş 155 matematik öğretmen adayı oluşturmaktadır. Veri toplama aracı olarak açık uçlu sorulardan oluşan bir form kullanılmıştır. Öğretmen adaylarının kesir kavramına ilişkin tanım ve imajlarının analizinde betimsel analiz kullanılmıştır. Çalışmanın bulgularına göre öğretmen adaylarının kesir tanımına ilişkin yaptıkları açıklamalar kesrin anlamları, kesir çeşitleri, rasyonel sayı ile ilişkilendirme ve kesrin elemanları olmak üzere dört tema altında toplanmıştır. Öğretmen adaylarının kesir kavramına ilişkin çizimleri incelendiğinde ise parça-bütün, paylaşma, oran, küme, işlemci, ilişkilendirme ve sayı doğrusu imajlarının oluştuğu gözlenmiştir. Öğretmen adayları en çok kesrin anlamlarını kullanarak tanımlamalar yapmış, bunların içinde de en çok parça-bütün anlamını kullanmışlardır. Ayrıca öğretmen adaylarının bulunduğu sınıf seviyelerine göre kesir kavramına ilişkin tanımlarının ve imajlarının nasıl değiştiğine de yer verilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Kavram İmajı, Kavram Tanımı, Kesirler, Öğretmen Adayı

An Examination of Mathematics Teacher Candidates’ Definitions and Images of the Fraction Concept

Öz

This study aims to examine the definitions and images of the concept of fractions held by mathematics teacher candidates. However, the aim has been to reveal the similarities or differences in the definitions and images of fractions held by teacher candidates throughout the different stages of the program. A basic qualitative research design has been used in the study. The study group consists of 155 mathematics teacher candidates studying in the mathematics teaching program of a state university in the Central Anatolia Region for the 2023-2024 academic year, selected using the maximum diversity sampling method. A form consisting of open-ended questions has been used as a data collection tool. Descriptive analysis was used in the analysis of teacher candidates' definitions and images related to the concept of fractions. According to the findings of the study, the explanations provided by teacher candidates regarding the definition of fractions have been categorized under four themes: meanings of fractions, types of fractions, association with rational numbers, and elements of fractions. When examining the drawings of teacher candidates regarding the concept of fractions, it has been observed that images of part-whole, sharing, ratio, set, operator, association, and number line have emerged. Teacher candidates have mostly made definitions using the meanings of fractions, with the part-whole meaning being the most frequently used among them. Additionally, it has been addressed how the definitions and images of the concept of fractions change according to the grade levels of the teacher candidates.

Anahtar Kelimeler

Concept Image, Concept Definition, Fractions, Teacher Candidate

Kaynakça

• Akgün, L., Çiltaş, A., Deniz, D., Çiftçi, Z., & Işık, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıkları [Primary school mathematics teachers' awareness of mathematical modeling]. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 12, 1-34. https://doi.org/10.14520/adyusbd.410
• Akkoç, H. (2008). Kavramsal anlama için matematik eğitiminde teknoloji kullanimi [Using technology in mathematics education for conceptual understanding]. M.F. Özmantar, E. Bingölbali & H. Akkoç (Ed). Matematiksel kavram yanilgilari ve çözüm önerileri (pp. 361-392). Pegem Akademi.
• Alacacı, C., (2010). Öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları [Students' misconceptions about fractions]. E. Bingölbali & M.F. Özmantar (Ed.), İlköğretimde karşilaşilan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri (pp. 63-95). Pegem Akademi.
• Baştürk, S. (2016). Primary student teachers' perspectives of the teaching of fractions. Acta Didactica Napocensia, 9(1), 35-44.
• Bayazit, İ., Aksoy, Y., & Kırnap, M. (2011). Öğretmenlerin matematiksel modelleri anlama ve model oluşturma yeterlilikleri [Teachers' competencies in understanding mathematical models and creating models]. Education Sciences, 6(4), 2495-2516.
• Baykul, Y. (2002). İlköğretimde matematik öğretimi 6.-8. siniflar için [Teaching mathematics in primary education for classes 6th-8th.]. Pegem Akademi.
• Behr, M. J., Harel G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational number, ratio and proportion. In D. A. Grows (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning research perspectives (pp. 296-333). National Council of Teachers of Mathematics.
• Behr, M., Lesh, R., Post, T., & Silver E. (1983). Rational number concepts. In R. Lesh & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes, (pp. 91-125). Academic Press.
• Bergeson, T. (2000). Teaching and learning mathematics. State Superintendent of Public Instruction, Washington.
• Bingölbali, E., & Monaghan, J. (2008). Concept image revisited. Educational Studies in Mathematics, 68, 19-35.
• Braithwaite, D.W., & Siegler, R.S. (2018). Developmental changes in the whole number bias. Developmental Science, 21(2), e12541. https://doi.org/10.1111/desc.12541.
• Can, H. N. (2019). Ortaokul matematik öğretmenlerinin kesirlerde işlemler konusu ile ilgili pedagojik alan bilgilerinin öğrenci zorlukları ve kavram yanılgıları bileşeninde incelenmesi [Examining the pedagogical content knowledge of secondary school mathematics teachers on the subject of operations on fractions in the component of student difficulties and misconceptions], [Unpublished master thesis], Marmara Üniversitesi.
• Charalambous, C. Y., & Pitta-Pantazi, D. (2005). Revisiting a theoretical model on fractions: Implications for teaching and research. In Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 233-240).
• Chinnappan, M., & Desplat, B. (2012). Contextualisation of fractions: Teachers’ pedagogical and mathematical content knowledge for teaching. Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia, Gelugor, 35(1), 43-59.
• Çevikbaş, M., & Argün, Z. (2017). Geleceğin matematik öğretmenlerinin rasyonel ve irrasyonel sayı kavramları konusundaki bilgileri [Future mathematics teachers' knowledge of rational and irrational number concepts]. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(2), 551-581.
• Dickson, L., Brown, M., & Gibson, O. (1993). Children learning mathematics: a teacher’s guide to recent research. Cassell.
• Doğan, A. (2018). Sınıf öğretmenlerinin kesrin anlamlarına yönelik bilgileri ve kesirlerin öğretiminde kullandıkları modeller [Classroom teachers' knowledge of the meanings of fractions and the models they use in teaching fractions]. (Yayın no. 528969) [Unpublished dissertation], Gazi Üniversitesi.
• Duran, M., & Dökme, İ. (2018). Araştırmaya dayali öğrenme yaklaşiminin kavramsal anlama düzeyi ve bazi öğrenme çiktilari üzerine etkisi [The effect of research-based learning approach on conceptual understanding level and some learning outcomes]. Trakya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 8(3), 545-563. https://doi.org/10.24315/trkefd.286947
• Dyson, N. I., Jordan, N. C., Rodrigues, J., Barbieri, C., & Rinne, L. (2020). A fraction sense ıntervention for sixth graders with or at risk for mathematics difficulties. Remedial and Special Education, 41(4), 244-254. https://doi.org/10.1177/0741932518807139
• Ercan, S., & Aktaş, D. G. (2021). Matematik öğretmenlerinin ve öğrencilerinin kesir ve rasyonel sayı kavramına ait tanımlamaları [Mathematics teachers' and students' definitions of the concepts of fractions and rational numbers]. Milli Eğitim Dergisi, 50(230), 279-300.
• Erşen, Z., & Karakuş, F. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının dörtgenlere yönelik kavram imajlarının değerlendirilmesi [Evaluation of classroom teacher candidates' concept images regarding quadrilaterals]. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 4(2), 124-146.
• Gözel, E. (2020). Kesirler ve öğretimi [Fractions and teaching]. In Toptaş V., Olkun S., Çekirdekçi S. & Sarı M. H. (Düz.), İlkokulda matematik öğretimi (pp. 245-306). Pegem Akademi Yayınları.
• Hammond, L. D. & Ball, D. L. (1997). Teaching for high standards: What policymakers need to know and be able to do. http://govinfo.library.unt.edu/negp/Reports/highstds.htm.
• Haser, Ç., & Ubuz, B. (2002). Kesirlerde kavramsal ve işlemsel performans [Conceptual and procedural performance in fractions]. Eğitim ve Bilim Dergisi, 27(126), 53-61.
• Kamacı, Y., & Yıldız, Z. (2023). Öğrenciler kesir kavramları için hangi temsilleri kullanıyor? [What representations do students use for fraction concepts?]. Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi (57), 1503-1529. https://doi.org/10.53444/deubefd.1271201
• Karaağaç, M. K., & Köse, L. (2015). Öğretmen ve öğretmen adaylarının öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları ile ilgili bilgilerinin incelenmesi [Examining the knowledge of teachers and prospective teachers regarding students' misconceptions about fractions]. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 72-92.
• Kieren, T. E. (1976). On the mathematical, cognitive, and instructional foundations of rational numbers. In R. Lesh (Eds.), Number and measurement: Papers from a research workshop, (pp. 101-144). ERIC/SMEAC.
• Küçük, A., & Demir, B., (2009). Ilköğretim 6-8.sınıflarda matematik öğretiminde karşılaşılan bazı kavram yanılgıları üzerine bir çalışma [A study on some misconceptions encountered in teaching mathematics in primary school 6th-8th grades]. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 13, 97-112.
• Lamon, S. J. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Toward a theoretical framework for research. Second handbook of research on mathematics teaching and learning, 1, 629-667.
• Lortie-Forgues, H., Tian, J., & Siegler, R. S. (2015). Why is learning fraction and decimal arithmetic so difficult? Development Review, 38, 201-221. https://doi.org/10.1016/j.dr.2015.07.008
• Macit, E., & Altay, B. (2020). 6. sınıf öğrencilerinin kesir kavram imajlarının incelenmesi (kesrin farklı anlamları temelinde) [Examining 6th grade students' fraction concept ımages (based on different meanings of fraction)]. İnönü Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 7(14), 104-118.
• Macit, E., & Nacar, S. (2019). İlköğretim matematik öğretmenliği öğrencilerinin rasyonel sayı ve kesir kavram imajları [Rational number and fraction concept images of primary school mathematics teaching students]. İnönü Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 6(11), 50-62.
• Merriam, S. B. (2013). Nitel araştırma desen ve uygulama için bir rehber (Trans. S. Turan) [A guide to qualitative research design and practice.]. Nobel Akademik Yayıncılık.
• Miles, B. M., & Huberman M. A. (2016). Nitel veri analizi, (Trans. S. Akbaba Altun & A. Ersoy). Pegem Akademi.
• Moseley, E. (2005). Students’ early mathematical representation knowledge: The effects of emphasizing single or multiple perspectives of the rational number domain in problem solving. Educational Studies in Mathematics, 60, 37–69. https://doi.org/10.1007/s10649-005-5031-2
• Moyo, M., & Machaba, F.M. (2021). Grade 9 learners’ understanding of fraction concepts: Equality of fractions, numerator and denominator. Pythagoras, 42(1), a602. https://doi.org/10.4102/pythagoras.v42i1.602
• National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
• Ni, Y., & Zhou, Y. D. (2005). Teaching and learning fraction and rational numbers: The origins and implications of whole number bias. Educational Psychologist, 40, 27–52. https://doi.org/10.1207/s15326985ep4001_3
• Niven, I. (1961). Numbers: rational and irrational (Vol. 1). Random House.
• Osana, H. P., & Royea, D. A. (2011). Obstacles and challenges in preservice teachers’ explorations with fractions: A view from a small-scale intervention study. The Journal of Mathematical Behavior, 30(4), 333-352.
• Özçakır-Sümen, Ö. (2022). Dördüncü sınıf öğrencilerinin kesirler konusuna ilişkin zihinsel yapılarının incelenmesi [Examining the mental structures of fourth grade students regarding the subject of fractions]. e-Kafkas Journal of Educational Research, 9(1), 1-19.
• Pesen, C., (2008). Kesirlerin sayı doğrusu üzerindeki gösteriminde öğrencilerin öğrenme güçlükleri ve kavram yanılgıları [Students' learning difficulties and misconceptions in the representation of fractions on the number line]. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 157-168.
• Polat, K. (2023). Kesirlere ilişkin öğrenci zorlukları ve çözüm önerileri. In M. H. Sarı, S. Olkun & Y. Mutlu (Ed). İlkokul Matematiğinde Öğrenci Zorlukları, Kavram Yanılgıları, Hatalar ve Çözüm Önerileri. Vizetek.
• Pouta, M., Lehtinen, E., & Palonen, T. (2021). Student teachers’ and experienced teachers’ professional vision of students’ understanding of the rational number concept. Educational Psychology Review, 33, 109-128.
• Sanchez, A., Maria Barreiro, J., & Maojo, V. (2000). Design of Virtual Reality Systems for Education: A Cognitive Approach. Education and Information Technologies 5, 345–362. https://doi.org/10.1023/A:1012061809603
• Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4–14.
• Siebert, D., & Gaskin, N. (2006). Creating, naming, and justifying fractions. Teaching Children Mathematics, 12(8), 394-400. https://doi.org/10.2307/41198803
• Siemon, D., Beswick, K., Brady, K., Clark, J., Faragher, R., & Warren, E. (2015). Teaching mathematics: Foundations to middle years (2nd ed.). Oxford University Press.
• Skemp, R. R. (1978). Relational understanding and instrumental understanding. The Arithmetic Teacher, 26 (3).
• Şen, C. (2021). Assessment of a middle-school mathematics teacher’s knowledge for teaching the 5th-grade subject of fractions. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 12(1), 96-138.
• Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169. https://doi.org/10.1007/BF00305619
• Toptaş, V., Han, B. & Akın, Y. (2017). Sınıf öğretmenlerinin kesirlerin farklı anlam ve modelleri konusunda görüşlerinin incelenmesi [Examining the opinions of classroom teachers about different meanings and models of fractions]. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 33, 49-67.
• Van de Walle, J.A., Karp, K.S., & Bay Williams, J.M. (2004). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally. 8th Edition. Pearson.
• Van Steenbrugge, H., Lesage, E., Valcke, M., & Desoete, A. (2014). Preservice elementary school teachers’ knowledge of fractions: a mirror of students’ knowledge?. Journal of Curriculum Studies, 46(1), 138-161.
• Vinner, S. (1983). Concept definition, concept image and the notion of function. International Journal of Education in Science and Technology, 14, 293-305.
• Vinner, S. (1991). The role of definitions in the teaching and learning of mathematics. In D. Tall (Eds.). Advanced Mathematical Thinking. Kluwer Academic.
• Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2008). Sosyal bilimlerde nitel araştirma yöntemleri [Qualitative research methods in the social sciences (6th Ed.)]. Seçkin Yayıncılık.
• Yılmaz-Baba, G. (2016). Ortaokul matematik öğretmenlerinin çoklu temsilleri kullanarak kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini öğretme yaklaşımlarının incelenmesi (Yayın no. 463349) [Examining secondary school mathematics teachers' approaches to teaching addition and subtraction of fractions using multiple representations.]. [Unpublished master thesis], Dokuz Eylül Üniversitesi.
• Zaslavsky, O., & Shir, K. (2005). Students' conceptions of a mathematical definition. Journal for Research in Mathematics Education, 36(4), 317-346.
• Zhang, X., Clements, M.A. (Ken), & Ellerton, N. F. (2015), Enriching student concept images: Teaching and learning fractions through a multiple-embodiment approach, Mathematics Educational Research Journal, 27, 201–231.