Düzgün yıldız çokgenlerde çizgiler ve koordinatlar

Bu çalışmada, geometrinin önemli konu başlıklarından biri olan ve on dördüncü yüzyıldan günümüze birçok eserde yer bulmuş düzgün yıldız çokgenler konusu ele alınmıştır. Konu ile ilgili bilinen tanım ve özelliklere, süreç sonunda önemli sayıda yeni tanım ve özellik eklenmiştir. Düzgün yıldız çokgenlerin temel mantığından hareketle, düzgün çokgenler kullanılarak bilinen çizim tekniğinden farklı yeni bir çizim tekniği geliştirilmiştir. Düzgün yıldız çokgenlerin köşe noktalarını birleştiren eş doğru parçaları oluşum çizgileri olarak adlandırılmış ve çalışma bu kapsam etrafında ele alınmıştır. Oluşum çizgileri yatay eksenle meydana getirdikleri açılara göre dar ve geniş olarak sınıflandırılmış ve önemli sonuçlar elde edilmiştir. Düzgün yıldız çokgenler üzerinde dar ve geniş oluşum çizgilerinin yerleşim düzeninin açısal dizilimi ile dar ve geniş oluşum çizgi sayısı mod 4’e göre genelleştirilmiştir. Herhangi bir düzgün yıldız çokgen üzerinde oluşum çizgilerinin kesişmesiyle oluşan noktaların birleştiren çemberlere çember katmanları ve oluşum çizgilerinin kesişim noktalarına yıldız koordinatlar adı verilip özellikleri incelenmiştir. Herhangi bir düzgün yıldız çokgende yıldız koordinatların konumlarını şekil çizmeden dört adımda belirleyebileceğimiz bir yöntem geliştirilmiş ve uygulamalarla desteklenmiştir. Tüm yıldız çokgenler için yıldız koordinatların konumlarının çizime ihtiyaç duyulmaksızın belirlenebilmesi yeni çalışmalara zemin hazırlayacaktır. Kavramsal olarak tüm düzgün çokgenlerin aynı zamanda düzgün yıldız çokgenler olması konuya ayrı bir önem yüklemektedir.

In this study, the subject of regular star polygons, which is one of the important topics of geometry and which has taken place in many works since the fourteenth century, is discussed. A significant number of new definitions and features were added at the end of the process to the known definitions and features related to the subject. Based on the basic logic of regular star polygons, a new drawing technique has been developed, which is different from the known drawing technique using regular polygons. Equivalent parts of regular star polygons connecting the corner points are called formation lines and the study is dealt with around this scope. The lines of formation are classified as acute and obtuse according to the angles they form with the horizontal axis and important results are obtained. The angular arrangement of the layout of acute and obtuse formation lines on regular star polygons and the number of acute and obtuse formation lines are generalized according to mode 4. The circles connecting the points formed by the intersection of the formation lines on any regular star polygon are called the circle layers and the intersection points of the formation lines are called star coordinates and their properties are examined. A method in which we can determine the position of the star coordinates in any regular star polygon in four steps without drawing shapes has been developed and supported by applications. The determination of the position of the star coordinates for all star polygons without the need for drawing will prepare the ground for new studies. Conceptually, the fact that all regular polygons are also regular star polygons puts a special emphasis on the subject.