Elipsoidin düzleme lambert konform konik tasvirinde, coğrafi ve düzlem koordinatlar arasında dönüşüm, jeodezik temel problem çözümü

Yıl 2025, Cilt: 15 Sayı: 1, 170 - 183, 15.03.2025

Kemal Çelik , Ahmet Kaya

Öz

Yeryüzünde yapılan ölçülerin değerlendirilmesinde, referans yüzeye ihtiyaç duyulur. Bu yüzey, çalışma alanı büyüklüğüne göre; düzlem, küre ya da elipsoid olarak seçilir. Elipsoid üzerinde yapılacak jeodezik hesaplamaların, düzlem hesabına göre daha zor yapıya sahip olması nedeniyle; yüzey üzerindeki bilgilerin düzleme geçirilmesi yoluna gidilir. Bu çalışmada elipsoidin düzleme tasvirinde kullanılan metotlardan biri olan Lambert Konform Konik (LKK) tasvir incelenmiştir. LKK tasvirinde, elipsoid üzerindeki bilgiler bir yardımcı yüzey aracılığı ile düzleme taşınır. LKK’da, yardımcı yüzey olarak koni kullanılır. Bu çalışmada sözkonusu tasvirin temel yapısı tanımlandıktan sonra, elipsoid coğrafi koordinatları ile düzlem koordinatları arasındaki dönüşümler için kapalı formüller incelenmiş sayısal örnekler verilmiştir. Ayrıca bu tasvir koordinatlarıyla, elipsoid çözüme eşdeğer jeodezik temel problem çözüm formülleri de sayısal çözümlerle incelenmiştir. Bir noktanın koordinatları ile koordinatı bilinmeyen noktayı birleştiren jeodezik eğri ve bu eğrinin azimutu bilindiği durumda ikinci noktanın koordinatları ve azimutun hesaplanması yapılmıştır. Bilinen iki noktanın koordinatlarından jeodezik eğri uzunluğu ve bu eğrinin iki ucundaki azimutların hesaplaması yapılmıştır.

Anahtar Kelimeler

Elipsoid, Jeodezi, Konform konik, Lambert

Transformation of plane coordinates with geographic in plane lambert conform conic mapping of ellipsoid and solution of geodesic basic problem in this mapping

Öz

In the evaluation of measurements made on the earth, a reference surface is needed. This surface is selected as plane, sphere or ellipsoid according to the size of the study area. Since geodetic calculations to be made on the ellipsoid have a more difficult structure compared to plane calculations; the information on the surface is transferred to the plane. In this study, Lambert Conform Conic (LCC) mapping, which is one of the methods used in the plane depiction of the ellipsoid, is examined. In the LCC mapping, the information on the ellipsoid is transferred to the plane by means of an auxiliary surface. In LCC, a cone is used as the auxiliary surface. After defining the basic structure of the depiction in question in this study, closed formulas for transformations between ellipsoid geographic coordinates and plane coordinates are examined and numerical examples are given. In addition, with these depiction coordinates, geodetic problems solution formulas equivalent to ellipsoid solutions are also examined with numerical solutions. When the coordinates of a point and the geodetic curve connecting the unknown coordinate point and the azimuth of this curve are known, the coordinates and azimuth of the second point are calculated. The length of the geodetic curve and the azimuths at both ends of this curve are calculated from the coordinates of the two known points.

Anahtar Kelimeler

Ellipsoid, Geodesy, Conformal conic, Lambert

Kaynakça

• Bakırtaş, T,. Elefante, D., Mataracı, O. & Akküçük, U. (2005). Ulusal mekansal veri altyapısı (UMVA) oluşturulması ve yönetimi, TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 10. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 28 Mart - 1 Nisan 2005, Ankara
• Cömert, Ç. & Akıncı, H. (2005). Ulusal konumsal veri altyapısı ve e-Türkiye için önemi, TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 10. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 28 Mart - 1 Nisan 2005, Ankara
• Çelik, K. (1993). Elipsoidin düzleme konform konik tasviri [Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü].
• Çelik, K., Kaya, A. (1995). Elipsoidin düzleme konform konik tasvirinde koordinat dönüşümleri, Türkiye Ulusal Jeodezi-Jeofizik Birliği(TUJJB) ve Türkiye Ulusal Fotogrametri ve Uzaktan Algılama Birliği (TUFUAB) Bilimsel Kongreleri, Sayfa 427-436, Ankara.
• Fiala, F. (1976). Matematiksel kartografya, (Özgen, G., Aksoy, A., ve Demirağ, Ö.) İ.T.Ü. Yayınları, Sayı 1072, İstanbul.
• Grossmann, W. (1976). Geodaetische rechnungen und abbildungen in der landesvermessung, Stuttgart.
• Güllü, M., Tuşat, E., Baybura, T. & Turgut, B. (2018). Üç boyutlu koordinat dönüşüm yöntemlerinin incelenmesi, DOİ: 10.5578/fmbd.66875, AKÜ FEMÜBİD 18 (2018) 015503 (250- 255).
• Jordan, E., K. (1959). Handbuch der Vermessungskunde, Band IV/2, Stuttgart.
• Kaya, A. (1994 a). İzometrik enlem kavramı ve coğrafi enlemle arasındaki dönüşümler, HGK, Harita Dergisi, Sayı: 112, Sayfa.30-39, Ankara.
• Kaya, A. (1994 b). An alternative formula for finding the geodetic latitude from theisometric latitude, Survey Review, Vol 32, No. 253, p.450-452.
• Kaya, A. (2015). Jeodezi-II, Küre ve Elipsoidin Düzleme Tasviri, Karadeniz Teknik Üniversitesi, II. Baskı, Trabzon.
• Özbenli, E. (2001). Jeodezi-I (Elipsoid, elipsoid yerine kullanılacak küreler ve küre üzerinde jeodezik hesaplamalar), Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Yayın No. 152, II. Baskı, Trabzon
• Rıchardus, P. & Adler, R.K. (1974) Map projections for geodesists and cartographers, Second Edition, North-Holland Puplishing Co., Amsterdam.
• Slocum, T.A., McMaster R.B., Kessler, F.C. & Howard H.H. (2005). Thematic cartography and geographic visualization, Pretice Hall, USA.
• TKGM. (2005). Tapu ve Kadastro Genel Müdürlüğü, Türkiye Ulusal Coğrafi Bilgi Sistemi Oluşturulabilmesi İçin Ön Çalışma Raporu. http://www.bilgitoplumu.gov.tr/wp-content/uploads/2014/04/ Eylem_47_Turkiye_Ulusal_Cografya_Bilgi_Sistemi.pdf
• Thomas, D. (1952). Conformal projections in geodesy and cartography, Washington.
• Yıldırım, F. (2004) Dilim esasına dayalı UTM sistemi için alternatif çözüm yöntemlerinin incelenmesi [Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü].
• Yıldırım F., Bediroğlu, Ş. (2011). Ulusal coğrafi bilgi sistemi için projeksiyon önerisi, TMMOB Coğrafi Bilgi Sistemleri Kongresi, 31 Ekim - 04 Kasım 2011, Antalya.
• Yıldırım, F. &Yıldırım., D. (2013). Datum ve dilim dönüşümünün parsel alanlarına etkisi, 14. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı Ölçme Teknolojileri ve Yazılım Fuarı, Ankara, Türkiye, 14 - 17 Mayıs 2013, ss.1-8
• Yılmaz, İ. (2009). Uygun harita projeksiyonu seçiminde bazı temel esaslar, Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi, Cilt: 1, No: 2, (31-42).