Examination of Awareness of Gifted Students on Euclidean’s 5th Postulate and The Non-Euclidean Geometries

Öz

In this research, it was aimed to examine the awareness of gifted students on Euclid's 5th Postulate and non-Euclidean geometries. Phenomenology design, one of the qualitative research methods, was used in the research. The research group consisted of 76 gifted students studying at the Science and Art Center in a province in the Eastern Anatolia Region in the 2018-2019 academic years. Argument test was used as data collection tool. Data were analyzed by descriptive analysis method. At the end of the argumentation activities, it was seen that 78.94 percent of the students did not express any contradictions regarding Euclid's fifth postulate and accepted it clearly with other drawings that could be given or created. In addition, they stated that no matter how much they tried, the result would not change; they did not think that there would be a clearer and easy expression, they adhered to their logic, and that these postulates were the basic knowledge taught to them. It was seen that 14.47 percent of the students questioned the 5th postulate. These students stated that the parallels should be determined according to the ground, it is not true when considered in three dimensions, it does not fit to the hyperbolic and spherical plane, but they do not make a rational explanation, but they have doubts. Suggestions were made in line with the findings.

Anahtar Kelimeler

• argumentation,Euclid,postulate,awareness,gifted students

Özel Yetenekli Öğrencilerin Öklid’in 5. Postulatı ile Öklid Dışı Geometriler Hakkındaki Farkındalıklarının İncelenmesi

Öz

Bu araştırmada, özel yetenekli öğrencilerin Öklid’in 5. postulatı ile Öklid dışı geometriler hakkındaki farkındalıklarının incelenmesi amaçlanmıştır. Araştırmada nitel araştırma yöntemi desenlerinden fenomenoloji kullanılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu, 2018-2019 eğitim -öğretim yılında Doğu Anadolu Bölgesi’nde bir ilde yer alan Bilim ve Sanat Merkezi’nde öğrenim gören 76 özel yetenekli öğrenci oluşturmaktadır. Araştırmada veri toplama aracı olarak Argüman Oluşturma Testi kullanılmıştır. Veriler, betimsel analiz yöntemi ile analiz edilmiştir. Yapılan argüman oluşturma etkinlikleri sonunda öğrencilerin yüzde 78.94’ünün Öklid’in 5. postulatına ilişkin çelişkiler ifade etmeyerek verilen ya da oluşturulabilecek başka çizimlerle Öklid’in 5. postulatını apaçık doğru kabul ettikleri tespit edilmiştir. Ayrıca bu öğrenciler, ne kadar denenirse denensin sonucun değişmeyeceğini, daha açık ve kolay bir anlatımın olacağını düşünmediklerini, mantıklarına uyduğunu, bu postulatın kendilerine öğretilen temel bilgiler olduğunu ifade etmişlerdir. Öğrencilerin yüzde 14.47’sinin ise 5. postulatı sorguladıkları görülmüştür. Bu öğrenciler, paralelliğin bulunduğu zemine göre belirlenmesi gerektiğini, üç boyutlu olarak düşünüldüğü zaman doğru olmadığını, hiperbolik ve küresel düzleme uymadığını, mantıklı bir açıklama yapamasalar da şüphe duyduklarını belirtmişlerdir. Elde edilen bulgular doğrultusunda önerilerde bulunulmuştur.

Anahtar Kelimeler

• argümantasyon,Öklid,postulat,farkındalık,özel yetenekli öğrenci

Kaynakça

1. Alpay. Ş. (1996). Paralellik Aksiyomu Üzerine. Matematik Dünyası, 1, 2-6.
2. Arıkan, A., & Halıcıoğlu, S. (2016). Soyut matematik. Ankara: Palme Yayıncılık.
3. Baki, A.( 2006). Kuramdan Uygulamaya Matematik Eğitimi (3. Baskı). İstanbul: Derya Kitabevi
4. Baykul, Y. (2003). İlköğretimde Matematik Öğretimi (7. Baskı). Ankara: Pegem A Yayıncılık.
5. Belbachir, H., Németh, L., & Szalay, L. (2016). Hyperbolic pascal triangles. Appl. Math. Comp., 273, 453-464.
6. Bell, P. & Linn, M. C. (2000). Scientific arguments as learning artifacts: Designing for learning from the web with KIE. International Journal of Science Education, 22(8), 797-817.
7. Breigheith, M., & Kuncar, H.(2002). Mathematics and Mathematics Education, S. Elaydi, S. K. Jain, M. Saleh, R. Ebu-Saris, E. Titi (Ed), Misconceptions in Mathematics (pp. 122-134). Singapore: Word Scientific Printers.
8. Chi, M. T. H., & VanLehn, K. (1991). The contents of physics self-explanations. The Journal of the Learning Sciences, 1, 69-105.

9. Corbin, J., & Strauss, A. (2007). Basics of qualitative research: Techniques and procedures for developing grounded theory (3rd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage.
10. Çıldır, I., & Şen, A. İ. (2006). Lise öğrencilerinin elektrik akımı konusundaki kavram yanılgılarının kavram haritalarıyla belirlenmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 92-101.
11. Demirel, O. (2010). Hiperbolik geometrinin poincaré yuvar modeli üzerine. Doktora Tezi. Afyon Kocatepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Afyon
12. Duschl, R. A., & Osborne, J. (2002). Supporting and promoting argumentation discourse in science education. Studies in Science Education, 38, 39-72.
13. Ellison, C. (2004). Cryptography Timeline. Erişim adresi: http:// world .std.com /~cme/html/timeline.html
14. Erbaş, A. K., Çetinkaya, B., & Ersoy, Y. (2010). Öğrencilerin basit doğrusal denklemlerin çözümünde karşılaştıkları güçlükler ve kavram yanılgıları. Eğitim ve Bilim, 34(152), 44-59.
15. Erduran, E., Simon, S., & Osborne, J. (2004). Tapping into argumentation: Developments in the application of Toulmin's argument pattern for studying science discourse. Science Education, 88, 915-933.
16. Erduran, S., & Jimenez-Aleixandre, M. P. (2007). Argumentation in Science Education: an Overview. In S. Erduran & M. P. Jimenez-Aleixandre (Eds.), Argumentation in Science Education: Perspectives from classroom-based research, Dordrecht, s. 3-27. Springer.
17. Eşkin, H. (2008). Fizik dersi kapsamında öğretim sürecinde oluşturulan argüman ortamlarının öğrencilerin muhakemesine etkisi. Yüksek Lisans Tezi. Marmara Üniversitesi. İstanbul.
18. Gerstein, L. J. (2012). Introduction to Mathematical Structures and Proofs. New York: Springer.
19. Houzel, C. (2005). The Birth of Non-Euclidiean Geometry, 1830-1930: A Century of Geometry Epistomology, History and Mathematics, Eds. L.Boi, D.Flament, J.-M.Salanskis, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 3-21.
20. Ito, T. (2007). Hyperbolic Non-Euclidean World, Erişim adresi: http://web1.kcn.jp/hp28ah77/us3_poinc.htm
21. Jones, S., & Tanner, H. (2000). Becoming a Successful Teacher of Mathematics. London: Routledge Falmer.
22. Joyce, D.E. (2002). Hyperbolic Tessellations, Erişim adresi: https://mathcs.clarku.edu/ ~djoyce/poincare/tilings.html
23. Katz, J., & Lindell, Y. (2008). Introduction to modern cryptography : principles and protocols, Chapman & Hall.
24. Kaya R. (2004). Geçmisten günümüze geometri ögretimi ve euclid dısı geometrinin ögretimdeki yeri ve önemi, Erişim adresi: Matder.org
25. Koç, Ç. (Ed)., (2009). Cryptographic Engineering, Springer-Verlag
26. Kuhn, D. (1992). Thinking as argument. Harvard Educational Review, 62(2),155-178.
27. Kurbay, İ. (2007). Hiperbolik geometride bazı uygulamalar. Yüksek Lisans Tezi. Beykent Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, Türkiye.
28. Lawson, A. E. (2003). The nature and development of hypothetico-predictive argumentation with implications for science teaching. International Journal of Science Education, 25(11), 1387-1408.
29. Mayer, R. E. (1987). Educational Psychology: A Cognitive Approach. New York: Harper Collins.
30. Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı (MEB) (2010). Ortaöğretim Geometri Dersi 9.-10. Sınıflar Öğretim Programı. Ankara, Türkiye.
31. Moss, J., & Case, R. (2001). Developing children’s understanding of the rational numbers: A new modal and experimental curriculum. Journal for Research in Mathematics Education, 30, 122-147.
32. Nasr, S. H. (1981). "Al-Tusi," Dictionary of Scientific Biography, Vol.13, New York: Charles Scribner's Sons, s.508-514, içinde s.510.
33. NRCS. (1997). Science Teacher Reconcidered: A Handbook. Washington: National Academy Press.
34. Ojose, B. (2015). Students’ misconceptions in mathematics: Analysis of remedies and what research says. Ohio Journal of School Mathematics, 72, 30-34.
35. Özdeş, H., & Elitok-Kesici, A. (2015). 9. sınıf öğrencilerinin doğal sayılar konusundaki hata ve kavram yanılgıları. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(3), 1277-1292.
36. Özkan, Ö., Tekkaya, C., & Geban, Ö. (2001). Ekoloji konusundaki kavram yanılgılarının kavramsal değişim metinleri ile giderilmesi. Fen Bilimleri Eğitimi Sempozyumu Bildirileri, Maltepe Üniversitesi, İstanbul. 191-193
37. Patton M.Q. (2014). Nitel Araştırma ve Değerlendirme Yöntemleri. (M Bütün, SB Demir Çev.). Ankara: Pegem Akademi.
38. Paar, C., & Pelzl, J., (2010). Understanding Cryptography A Textbook for Student and Practitioners, Springer.
39. Ross, K. A. (1998). Doing and proving: The place of algorithms and proof in school mathematics. The American Mathematical Monthly, 105(3), 252-255.
40. Ryan, J., & Williams, J. (2007). Children's Mathematics, 4-15: Learning from Errors and Misconceptions. New York: Open University Press.
41. Ryu, S., & Sandoval, W. (2012) Improvements to elementary children’s epistemic understanding from sustained argumentation. Science Education, 96(3), 488–526.
42. Sampson, V., & Douglas, B. (2008). Assessment of the ways students generate arguments in science education: Current perspective sand recommendations for future directions. Wiley Inter Science, 447–472.
43. Sertöz, A. S. (2018). Öklid ve Elemanlar. Erişim Adresi: http://sertoz.bilkent.edu.tr/depo/BT-2018-01.pdf
44. Struchens, M. E., Harris, K. A., & Martin, W. G. (2001). Assesing geometric and measurement understanding using manipualtives. Mathematics Teaching in Middle School, 6(7), 402-405.
45. Şahin, E. (2016). Argümantasyon tabanlı bilim öğrenme yaklaşımının üstün yetenekli öğrencilerin akademik başarılarına üstbiliş ve eleştirel düşünme becerilerine etkisi. Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi, Ankara.
46. TDK, (2019). Geometri. Erişim adresi: https://sozluk.gov.tr/?q=geometri&aranan
47. Tennant, R. (1992). Constructing Tessellations and Creating Hyperbolic Art, Symmetry. Culture and Science 3, 367-383
48. Toulmin, S. E. (1958). The uses of argument. Cambridge, UK: Cambridge University Press.