PROVING THE EXISTENCE OF A SINGULAR VALUE DECOMPOSITION

Öz

Matrix factorization is the algorithm factorizing a matrix into the product of several matrices with particular properties. Before 1960’s, matrix factorization was only used in the linear system analysis, but in the last few decades the quickly developed algorithms of matrix factorizations have been applied to solve a variety of problems, like the regression analysis and information technologies. In this thesis, the theoretical derivation of SVD is presented. And all discussions in this work are confined to the real number realm.

Anahtar Kelimeler

• Singular value,decomposition,existence,proving

TEKİL DEĞER AYRIŞIMININ VARLIĞINA İSPAT

Öz

Matris ayrışımı, karmaşık bir matrisi daha basit matrislerin çarpımına dönüştüren bir yöntemdir. 1960’lı yıllardan önce, sadece lineer sistem analizine uygulanmış olan matris ayrışımı; son yıllarda yazılım, elektronik, sinyal filtrelemesi, matris transformasyonu ve regresyon analizi gibi alanlarda da kullanılmaktadır. Özellikle Tekil değer Ayrışımı (Singular Value Decomposition - SVD), ortonormal bir matris, köşegen bir matris ve ortonormal bir matris olmak üzerine üçlü bir çarpıma ayrıştıran bir algoritmadır. Çalışmada SVD’nin ispatı sunulmaktadır.

Anahtar Kelimeler

• Tekil değer,ayrışım varlığı,ispat

Kaynakça

1. Ansley, G. F. (1985). Quick Prof of Some Regression Theorem via the QR Algorithm, the American Statistician, February 1985, 39(1):55-56.
2. Bipschuts, S. (1991). Lineer Cebir, 2 Baskı Türkçe Çevrisi, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara.
3. Eubank, R. L. and Webster J. T. (1985). The Singular Value Decomposition as a Tool for Solving Estimability Problems, the American Statistician, February 39(1):64-72.
4. Golub, G. H. (1996). Matrix Computation, Third Edition, The Johns Hopkins University Pres, Baltimore, p.70.
5. Hern, T. (1993). Gaussin Elimination in Integer Arithmetic: An Application of the LU Factorization, The College Mathematics Journal, 1993, 24(1):67-71.
6. Stewart G.W. (1993). On the Early History of the Singular Value Decompostion, SIAM Review, 35(4):551-566.
7. Stewart, G. W. (1998). Matrix Algorithms, Volume I: Basic Decompositions, SIAM, 1998, p.62.
8. Watkins, D. S. (1982). Understanding the QR Algorithm, SIAM Review, 24(4):427-440.