-

Öz

The purpose of the study was to determine potential errors, which might be experienced by seventh grade middle school students related to the problems posed by them about the subtraction operation with fractions. The study was conducted with 143 students studying at six middle schools existing in Erzurum. Problem posing test composed of four items about the subtraction operation with fractions was used as a data collection tool. The answers given by the students were classified in accordance with the categories of problem, not a problem and empty. Then, the errors in the answers within the category of problem were analyzed. Twelve errors were determined in the problems posed by the students. Moreover, students made more errors in posing problems about the subtraction operations with fractions which the minuend and subtrahend fractions are mixed fractions.

Anahtar Kelimeler

• Problem posing, fractions, subtraction operation with fractions.

Ortaokul Yedinci Sınıf Öğrencilerinin Kesirlerle Çıkarma İşlemine Kurdukları Problemlerin Analizi

Öz

Araştırmada, ortaokul yedinci sınıf öğrencilerinin kesirlerle çıkarma işlemine yönelik kurdukları problemlerde karşılaşabilecekleri olası hataların belirlenmesi amaçlanmıştır. Bunun yanında araştırmada kesirlerle toplama işleminden farklı olarak sadece kesirlerle çıkarma işleminde görülen hata türlerinin de belirlenmesi hedeflenmiştir. Araştırma, Erzurum merkezdeki altı ortaokulun yedinci sınıflarında öğrenim gören 143 öğrenci ile yapılmıştır. Kesirlerle çıkarma işlemine yönelik dört maddeden oluşan Problem Kurma Testi, veri toplama aracı olarak kullanılmıştır. Öğrenciler tarafından verilen yanıtlar problem, problem değil ve boş kategorilerine göre sınıflandırılmıştır. Bu tür bir sınıflandırmadan sonra problem kategorisinde yer alan yanıtlarda karşılaşılan hataların analizi yapılmıştır. Öğrencilerin kurdukları problemlerde 12 hata türü tespit edilmiştir. Bunun yanında eksilen ve çıkan kesir sayılarının tamsayılı kesir olduğu işlemlerde öğrencilerin daha fazla hata yaptıkları da tespit edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Problem kurma, kesirler, kesirlerle çıkarma işlemi

Kaynakça

1. Akay, H. (2006). Problem kurma yaklaşımı ile yapılan matematik öğretiminin öğrencilerin akademik başarısı, problem çözme becerisi ve yaratıcılığı üzerindeki etkisinin incelenmesi (Yayınlanmamış Doktora Tezi). Gazi Üniversitesi, Ankara.
2. Amato, A. S. (2005). Developing students’ understanding of the concept of fractions as numbers. Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Australia.
3. Barlow, A. T. & Cates, J. M. (2006). The impact of problem posing on elementary teachers’ beliefs about mathematics and mathematics teaching. School Science and Mathematics, 106(2), 64–73.
4. Cankoy, O. & Darbaz, S. (2010). Problem kurma temelli problem çözme öğretiminin problemi anlama başarısına etkisi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 38, 11-24. Charalambous, C. Y., Delaney, S., Hsu, H. Y. & Mesa, V. (2010). A comparative analysis of the addition and subtraction of fractions in textbooks from three countries. Mathematical Thinking and Learning, 12, 117–151.
5. Crespo, S. (2003). Learning to pose mathematical problems: Exploring changes in preservice teachers’ practices. Educational Studies in Mathematics, 52, 243–270.
6. Dickerson, V. M. (1999). The impact of problem-posing instruction on the mathematical problem-solving achievement of seventh graders (Unpublished doctoral dissertation). University of Emory, Atlanta.
7. English, L. D. (1998). Children’s problem posing within formal and informal contexts. Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 83-106.
8. Gonzales, N. A. (1998). A blueprint for problem posing. School Science and Mathematics, 94(2), 78- 85.

9. Hasemann, K. (1981). On difficulties with fractions. Educational Studies in Mathematics 12, 71Herman, J., Ilucova, L., Kremsova, V., Pribyl, J., Ruppeldtova, J., Simpson, A., Stehlikova, N., Sulista, M. & Ulrychova, M. (2004). “Images of fractions as process and images of fractions in processes”. Proceedings of the 28th Conference of the International Group of the Psychology of Mathematics Education, Bergen.
10. Işık, C. (2011). İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Kesirlerde Çarpma ve Bölmeye Yönelik Kurdukları Problemlerin Kavramsal Analizi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 41, 231-243.
11. Işık, C. ve Kar, T. (2012a). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kesirlerde bölmeye yönelik kurdukları problemlerde hata analizi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri(KUYEB), 12(3), 2289-2309.
12. Işık, C. ve Kar, T. (2012b). Sınıf öğretmeni adaylarının problem kurma becerileri. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23, 190-214.
13. Işık, C. ve Kar, T. (2012c). Matematik dersinde problem kurmaya yönelik öğretmen görüşleri üzerine nitel bir çalışma. Milli Eğitim Dergisi, 194, 199-215.
14. Işık, C. ve Kar, T. (2012d). 7. sınıf öğrencilerinin kesirlerde toplama işlemine kurdukları problemlerin analizi. İlköğretim Online, 11(4), 1021-1035. [Online] http://ilkogretimonline.org.tr/, retrieved on 30/05/2012.
15. Işık, C., Öcal, T. & Kar, T. (2013). “Analysis of pre-service elementary teachers’ pedagogical content knowledge in the context of problem posing”. Paper presented at the meeting of Eighth Congress of European Research in Mathematics Education (CERME 8), Antalya, Turkey.
16. Işıksal, M. (2006). A study on pre-service elementary mathematics teachers’ subject matter knowledge and pedagogical content knowledge regarding the multiplicatıon and division of fractions (unpublished doctoral dissertation). Middle East Technical University, Turkey.
17. Kar, T. ve Işık, C. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin kesirlerde toplama işleminde problem kurmayı kullanmaya ilişkin görüşleri. Cumhuriyet International Journal of Education, 2(1), 27-46.
18. Kerslake, D. (1986). Fractions: Children’s strategies and errors. A report of the strategies and errors in secondary mathematics project. Windsor, England: NFER-Nelson.
19. Kılıç, Ç. (2012). İlköğretim matematik dersi (1-5 sınıflar) öğretim programında yer alan problem kurma çalışmalarının incelenmesi. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(2), 54-65.
20. Kılıç, Ç. (2013). Pre-service primary teachers’ free problem-posing performances in the context of fractions: An example from Turkey. The Asia-Pacific Education Researcher, 1-10. Kinach, B. M. (2002). A cognitive strategy for developing pedagogical content knowledge in the secondary mathematics methods course: Toward a model of effective practice. Teaching and Teacher Education,18, 51-71.
21. Knott, L. (2010). Problem posing from the foundations of mathematics. TMME, 7, 413-432. Küçük, A. ve Demir, B. (2009). İlköğretim 6–8. sınıflarda matematik öğretiminde karşılaşılan bazı kavram yanılgıları üzerine bir çalışma. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 13, 97-112.
22. Lavy, I. & Shriki, A. (2007). “Problem posing as a means for developing mathematical knowledge of prospective teachers”. Paper presented at the meeting of 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Seoul.
23. Leung, S. S. (1993). The relation of mathematical knowledge and creative things to the mathematical problems posing of prospective elementary school teachers on tasks differing in numerical information content (Unpublished doctoral dissertation). University of Pittsburg.
24. Leung, S. S. (2013). Teachers implementing mathematical problem posing in the classroom: challenges and strategies. Educational Studies in Mathematics, 1-14. doi: 1007/s10649-012-9436-4
25. McAllister, C. J. & Beaver, C. (2012). Identification of error types in preservice teachers' attempts to create fraction story problems for specified operations. School Science and Mathematics 112(2), 88;98.
26. Mcmillan, H. J. & Schumacher, S. (2010). Research in education. Boston, USA: Pearson Education.
27. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], (2009a). İlköğretim Matematik Dersi 6-8. Sınıflar Öğretim Programı. Ankara: MEB Basımevi.
28. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], (2009b). İlköğretim Matematik Dersi 1-5. Sınıflar Öğretim Programı. Ankara: MEB Basımevi.
29. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], (2013). Ortaokul Matematik Dersi (5, 6, 7 ve 8. Sınıflar) Öğretim Programı. Ankara: MEB Basımevi.
30. Misquitta, R. (2011). A review of the literature: Fraction instruction for struggling learners in mathematics. Learning Disabilities Research & Practice, 26(2), 109–119.
31. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
32. Ni, Y. J. (1999). The understanding of the meaning and nature of fraction of Grade fifth and sixth. Psychological Development and Education, 11, 26–30.
33. Ni, Y. & Zhou, Y. D. (2005). Teaching and learning fraction and rational numbers: The origins and implications of whole number bias. Educational Psychologist, 40(1), 27–52.
34. Olkun, S. ve Toluk, Z. (2003). İlköğretimde etkinlik temelli matematik öğretimi. Ankara, Anı yayıncılık.
35. Siegler, R. S. (2003). Implications of cognitive science research for mathematics education. In Kilpatrick, J., Martin, W. B., & Schifter, D. E. (Eds.), A research companion to principles and standards for school mathematics (pp. 219-233). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathmatics.
36. Silver, E. A. & Cai, J. (2005). Assessing students’ mathematical problem posing. Teaching Children Mathematics, 12(3), 129-135.
37. Silver, E.A. (1994). On mathematical problem posing. For the Learning of Mathematics, 14(1), 19–
38. Soylu, Y. ve Soylu, C. (2005). İlköğretim Beşinci Sınıf Öğrencilerinin Kesirler Konusundaki Öğrenme Güçlükleri: Kesirlerde Sıralama, Toplama, Çıkarma, Çarpma Ve Kesirlerle İlgili Problemler. Erzincan Eğitim Fakültesi Dergisi. 7(2), 101-117.
39. Stoyanova, E. (1998). Problem posing in mathematics classrooms. In A. McIntosh, & N. Ellerton (Eds.), Research in mathematics education: A contemporary perspective (pp.164-185). Perth: MASTEC Publication.
40. Tirosh, D. (2000). Enhancing pre-service teachers’ knowledge of children’s conceptions: The case of division of fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 31(1), 5
41. Toluk-Uçar, Z. (2009). Developing pre-service teachers understanding of fractions through problem posing, Teaching and Teacher Education, 25, 166–175.
42. Van de Walle, J. A. (2004). Elementary and middle school mathematics: teaching developmentally (5th ed.). Boston, MA: Pearson.