Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modellerine Alternatif Olarak Bell Regresyon Modelinin İncelenmesi: Hastanede Kalış Süresine Etki Eden Faktörlerin Belirlenmesi Türkiye Örneği

Öz

Sağlık hizmetleri bir bütün olarak düşünüldüğünde akla ilk gelen hizmetlerden bir tanesi hastanede kalınan süredir. Bireylerin hastanede kaldıkları süreye birçok farklı faktör etki eder. Bu çalışmada bireylerin hastanede kalış süresine etki eden faktörler sayma regresyon modelleri kullanılarak incelenmiştir. Ayrıca, sayım verilerinin modellenmesi için Bell regresyon modeli olarak adlandırılan yeni bir regresyon modeli yakın zamanda Castellares vd. (2018) tarafından istatistik literatürüne kazandırılmıştır. En sık kullanılan sayma regresyon modeli olan Poisson regresyon modelin aksine, Bell regresyon modeli aşırı yayılıma izin vermektedir. Ayrıca Bell dağılımı tek parametreli olduğundan çeşitli istatistiksel çıkarımları yapmak aşırı yayılıma izin veren diğer bir model olan negatif binom modeline göre daha kolaydır. Bu nedenle, yeni model aşırı yayılımlı veri setlerini modellemek için iyi bir seçenektir. Bell regresyon modelinin TÜİK tarafından yapılan Türkiye Sağlık Araştırması veri seti kullanılarak bir uygulaması verilmiştir. Bell regresyon, Poisson ve Negatif binom regresyon modelleriyle karşılaştırılmıştır. Elde edilen bulgular, Bell regresyon modelinin kullanılan veri seti için diğer regresyon modellerinden daha iyi uyum sağladığını göstermektedir. Bu sonuç Pearson ve Rasgele Kantil artık türleri incelenerek desteklenmiştir.

Anahtar Kelimeler

• artık analizi
• Bell regresyon
• pearson artıklar
• rasgele kantil artıklar
• sayma verisi

Investigation of Bell Regression Model as an Alternative to Poisson and Negative Binomial Regression Models: Determining the Factors Affecting Length of Staying Hospital with The Case of Turkey

Öz

When health services are considered as a whole, one of the first services that comes to mind is the length of stay in the hospital. Many different factors affect the length of stay of individuals in the hospital. In this study, the factors affecting the length of hospital stay of individuals were examined using count regression models. Also, a new regression model called Bell regression model for modeling count data was recently developed by Castellares et al. (2018). Unlike the Poisson regression model, which is the most commonly used count regression model, the Bell regression model allows for overdispersion. In addition, since the Bell distribution is single-parameter, it is easier to make various statistical inferences than the negative binomial model, which is another model that allows overdispersion. Therefore, the new model is a good option for modeling overdispersed datasets. An application of the Bell regression model is provided using the Turkey Health Survey data set collected by TURKSTAT. Bell regression was compared with Poisson and Negative binomial regression models for this dataset. The findings show that the Bell regression model fits better than other regression models for the data set used. This conclusion was supported by examining Pearson and Random quantile residual types.

Anahtar Kelimeler

• residual analysis
• count data
• regression models
• randomized quantile residual

Kaynakça

1. Agresti A. (2002). Categorical data analysis (Second Edition), New Jersey: Wiley & Sons Incorporation.
2. Akdur H.T.K., Kılıç D., Bayrak H. (2023). Residual Diagnostic Methods for Bell-Type Count Models. (İncelemede)
3. Altun, E. (2018). A new zero-inflated regression model with application. İstatistikçiler Dergisi: İstatistik ve Aktüerya, 11(2), 73-80.
4. Avcı, E. (2018). Using Count Regression Models to Determine the Factors which Effects the Hospitalization Number of People with Schizophrenia. Journal of Data Science, 16(3), 511-528.
5. Bell, E. T. (1934). Exponential numbers. The American Mathematical Monthly, 41(7), 411-419.
6. Cameron A.C., Trivedi P.K. (2013). Regression analysis of count data (Second Edition). New York: Cambridge University Press.
7. Castellares, F., Ferrari, S. L., & Lemonte, A. J. (2018). On the Bell distribution and its associated regression model for count data. Applied Mathematical Modelling, 56, 172-185.
8. Dunn, P. K., Smyth, G. K., Randomized quantile residuals, J. Comput. Graph. Stat., 5 (3) (1996), 236–244.

9. Durmuş, B., Güneri, Ö. İ., & İncekırık, A. (2021). Bireylerin Sigara Alışkanlıklarını Etkileyen Faktörlerin Belirlenmesi: Negatif Binom Regresyon Analizi. Yönetim ve Ekonomi Dergisi, 28(4), 717-730.
10. Feng, C., Li, L., & Sadeghpour, A. (2020). A comparison of residual diagnosis tools for diagnosing regression models for count data. BMC Medical Research Methodology, 20(1), 1-21.
11. Güneri, Ö. İ., & Durmuş, B. (2020). Aşırı ya da eksik yayılım durumunda poisson ve negatif binom regresyon modellerinin karşılaştırılması. Uluslararası Doğu Anadolu Fen Mühendislik ve Tasarım Dergisi, 2(1), 48-66.
12. Lee, I., & Buchner, D. M. (2008). The importance of walking to public health. Medicine and science in sports and exercise, 40(7), S512.
13. Ozmen, I., & Famoye, F. (2007). Count regression models with an application to zoological data containing structural zeros. Journal of Data Science, 5(4), 491-502.
14. Santos Nobre, J., & da Motta Singer, J. (2007). Residual analysis for linear mixed models. Biometrical Journal: Journal of Mathematical Methods in Biosciences, 49(6), 863-875.
15. Sezgin FH, Deniz E. Poisson regresyon modelinde aşırı yayılım durumu ve negatif binomial regresyon analizinin Türkiye grev sayıları üzerine bir uygulaması. İstanbul Üniversitesi İşletme Fakültesi Yönetim Dergisi 2004;15(48):17-25.
16. Sileshi G (2008). The excess-zero problem in soil animal count data and choice of appropriate models for statistical inference. Pedobiologia 52: 1–17. https://doi.org/10.1016/j.pedobi.2007.11.003
17. Tamar, M. (2013). Poisson Regresyonu. Yüksek Lisans Tezi, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Elazığ.
18. TUİK. (2019). Türkiye Sağlık Araştırması Haber Bülteni. URL: https://data.tuik.gov.tr/Bulten/Index?p=Turkiye-Saglik-Arastirmasi-2019-33661. (Erişim Tarihi: 26.07.2022).