Vulnerability Prameters in Fuzzy Graphs: Fuzzy Node Tenacity

Öz

In case of failure of nodes and/or links between nodes, the vulnerability parameters defined in graph theory can be used as an indicator of the quality of service received over the network. In the field of graph theory, numerous vulnerability parameters have been defined, including toughness, rupture degree, tenacity, integrity, connectivity, and others. Fuzzy graphs, a specific type of graphs, provide a more effective method of modelling real-world problems than other graphs. This is due to the fact that the uncertainties inherent in the problems can be expressed in a more realistic manner through the use of membership values. However, despite this advantage, there has been limited research conducted on the vulnerability parameters in fuzzy graphs. In this paper, considering the importance of fuzzy graphs and the scarcity of vulnerability parameters defined for fuzzy graphs, the commonly used tenacity parameter for graphs is defined for fuzzy graphs. In addition, fuzzy wheel graphs and fuzzy cycle graphs are analysed and general formulas are obtained.

Anahtar Kelimeler

• • Vulnerability parameters
• • Fuzzy cycle
• • Fuzzy wheel
• • Tenacity

Bulanık Çizgelerde Zedelenebilirlik Parametreleri: Bulanık Tepe Kararlılık Değeri

Öz

Tepeler ve/veya tepeler arasındaki bağlantıların arızalanması durumunda, çizge teorisinde tanımlanan zedelenebilirlik parametreleri, ağ üzerinden alınan hizmet kalitesinin bir göstergesi olarak kullanılabilir. Çizge teorisi alanında, dayanıklılık, kırılma derecesi, kararlılık, bütünlük, bağlantılılık ve diğerleri dahil olmak üzere çok sayıda zedelenebilirlik parametresi tanımlanmıştır. Çizgelerin özel bir türü olan bulanık çizgeler, gerçek dünya problemlerinin modellenmesinde diğer çizgelere göre daha etkili bir yöntem sunmaktadır. Bunun nedeni, problemlerin doğasında var olan belirsizliklerin üyelik değerleri kullanılarak daha gerçekçi bir şekilde ifade edilebilmesidir. Ancak, bu avantaja rağmen, bulanık çizgelerdeki zedelenebilirlik parametreleri üzerine sınırlı sayıda araştırma yapılmıştır. Bu makalede, bulanık çizgelerin önemi ve bu çizgeler için tanımlanmış zedelenebilirlik parametrelerinin azlığı göz önüne alınarak çizgeler için oldukça sık kullanılan kararlılık değeri (tenacity) parametresi bulanık çizgeler için tanımlanmıştır. Ayrıca, bulanık tekerlek çizgeler ve bulanık çevre çizgeler için yeni tanımlanan bu parametre incelenmiş ve genel formüller elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• • Zedelenebilirlik parametreleri
• • Bulanık çevre çizge
• • Bulanık tekerlek çizge
• • Kararlılık değeri parametresi

Kaynakça

1. Altundag, F.N. (2021). Bulanık çizgelerde zedelenebilirlik parametreleri: Bulanık bütünlük değeri ve bulanık saçılım sayısı, (Doktora Tezi). Manisa Celal Bayar Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Manisa.
2. Barefoot, C. A. & Entringer, H. R. (1987). Vulnerability in graphs. A comparative survey. J. combin.comput, 25-33.
3. Bhutani, K.R. & Rosenfeld, A. (2003). Fuzzy end nodes in fuzzy graphs. Information sciences, 152, 323– 326.
4. Bhutani, K.R., Mordeson. J.N., & Rosenfeld, A. (2004). On degrees of end nodes in fuzzy graphs. Iranian journal of fuzzy graphs, 1(1), 57-64.
5. Chvatal, V. (1973). Tough graph and hamiltonian circuits. Discrete math, 5, 215-22.
6. Cozzens, M., Moazzami, D. ve Stueckle, S. (1995). The tenacity of a graph. Proceedings of the theory and applications of graphs, 7th international conference, Wiley, NewYork, 1111-1122.
7. Gani, A.N., Radha, K. (2008). On regular fuzzy graphs. Journal of physical sciences, 12, 33-40.
8. Harary, F. (1969). Connectivity. Graph theory(pp:43-57). Addison-Wesley Publishing Company.

9. Jung, H. (1978). On a class of posets and the corresponding comparability graphs. J. Combin. Theory SE Er.B.. 1124, 125-133.
10. Li, Y., Zhang, S. & Li, X. (2005). Rupture degree of graphs. International journal of computer mathematics, 82(7), 793-803.
11. Mathew, S. & Sunitha, M.S. (2009). Types of arcs in a fuzzy graph. Information sciences, 179, 1760–1768.
12. Mathew, S. & Sunitha, M.S. (2010). Node connectivity and arc connectivity of a fuzzy graph. Information sciences, 180, 519–531.
13. Rosenfeld, A. (1975). Fuzzy Graphs. Editör: Zadeh L.A, Fu K.S. ve Shimura M., Fuzzy Sets and their Applications to Cognitive and Decision Process(pp:77-95). New York: Academic Press.
14. Sunitha, M.S. &Vijayakumar, A. (1999). A characterization of fuzzy trees. Information sciences, 113, 293–300.
15. Yeh, R.T. & Bang, S.Y. (1975). Fuzzy relations, fuzzy graphs and their applications to clustering analysis. Editör: Zadeh L.A., Fu K.S., Shimura M. Fuzzy Sets and Their Applications (pp: 125-149). Academic Press.
16. Zadeh, L.A. (1965). Fuzzy Sets. Information and control, 8, 338-353.