Kutrit Sistemlerde Hadamard Geçidi ile Yapılan Bazı İşlemler

Öz

Bilgisayar teknolojisi, hızlı bir ilerleme ile atom boyutlu bir bilgisayar tasarımı olarak düşünülmeye başlamıştır. Bu nedenle, kuantum bilgisayarlar için mantık kapıları ve algoritmalar kurmak önemlidir. Bu çalışmada, kuantum bilgi teorisinde üçlü hali olarak bilinen kutrit sistemleri için kullanılabilen Hadamart geçişi tartışılmıştır. Konuyla bağlantılı olarak kutrit sistemler için 3x3 karmaşık matris Hadamard matrisi üzerinde bazı işlemler yapılmıştır. Kübit sistemler için Hadamart geçidi bilinmekte ve kullanılmaktadır.Bu çalışmada da kutrit sistemlerinin Hadamart geçidini temsil eden Hadamart matrisi üzerinde bazı işlemler yapılmıştır. Kubit sistemlerden farklı olarak, monolitik SWAP kapılarının kutrit sistemlerinde oluşturulabileceği gösterilmiştir. Hadamart matrisi ve tersinin diğer kuvvetleri ayrı durumlar oluşturmak yerine birbirini tekrarlar. Kuantum bilgi işleme süreçlerinde yaygın olarak kullanılan Hadamard geçidi, birçok algoritmada ve mantıksal bilgi işleme süreçlerinde kuantum bulanık durumlara erişmeden kullanılmaktadır. Bu çalışmada teorik olarak Hadamart kapılarının kutrit sistemlerine uygulanmasıyla uyumlu sonuçlar elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Kutrit, kübit, hadamart geçidi, swap geçidi, kuantum hesaplama.

Some Transactions Made with Hadamard Gate in Qutrit Systems

Öz

Progress in computer technology turned toward atomic-sized computer design with a rapid progress,therefore it is important to establish logic gates and algorithms for quantum computers. In this work, the Hadamart gate for qutrit systems, triplet state in quantum information theory, is discussed. Some operations were performed on the Hadamard matrix representing the qutrit systems 3x3 complex matrix . The Hadamart gate is well known for qubit systems, but is rarely used for qutrit and other systems. Performing operations on the matrix tested. Unlike qubit systems, it has been shown that monolithic SWAP gates can be formed in qutrit systems. The powers of Hadamart matrix and its inverse do not provide a separate property, they only repeat itself. Hadamard gate, which is widely used in quantum information processes, is used in many algorithms and logical information processes without attaining quantum fuzzy states. In this work, theoretically, successful results have been obtained by applying Hadamart gates for qutrit systems.

Anahtar Kelimeler

• Qutrit, qubit, hadamard gate, swap gate, quantum computing.

Kaynakça

1. [1] RamanathanC, Boulant N, Chen Z, Cory D G, Chuang I, Steffen M (2004). NMR quantum information processing.Quantum Information Processing, 3(1):15-44.
2. [2] Boas ML (2006). Mathematical Methods for the Physical Science (3 rd ed), Wiley& Sons, Hoboken, USA
3. [3] Arfken G, Weber H, Harris FE (2012). Mathematical Methods for Physicists (7th ed), Elsevier Publication Academic Press, Waltham, USA
4. [4] Bellac M., Short A (2006).Introduction To Quantum Information and Computation, Cambridge University Press, Berlin, Germany
5. [5] McMahon C (2008). Quantum Computing Explained, Wiley & Sons, New Jersey, Canada
6. [6] Nakahara M, Ohmi T (2008).Quantum ComputingFrom Linear Algebra To Physical Realizations, Broken Sound Parkway Taylor &Francis Books CRC Press, New York, USA
7. [7] TadejW, ZyczkowskiK (2006). AConcise guide to hadamard matrices, Open System Information Dynamics, 13(2):133-177.
8. [8] HoradamKJ (2007). Hadamard Matrices and Their Applications, Princeton University Press, New Jersey, USA

9. [9] SzöllősiF(2011).Construction classification and parametrization of complex hadamard matrices. PhD thesis, Central European University, Budapest, Hungary.