Poisson Karma Dağılım Modeli Kullanılarak Covid 19 Verilerine Bir Uygulama: Türkiye Örneği

Öz

COVID-19 vakasının Türkiye’de ilk olarak görülmesinden itibaren zaman serileri, SIR, büyüme eğrisi vb. yöntemler kullanılarak bir çok tahmin ve modelleme üzerine çalışmalar yapılmıştır. COVID-19 verileri aşırı yayılım göstermektedir ve Türkiye’deki COVID-19 verilerine ilişkin Poisson karma dağılım modeli kullanılarak yapılan bir çalışmaya rastlanmamıştır. Poisson karma dağılım modeli kullanılarak COVID-19 ile ilgili parametre değerlerinin belirlenebileceğini ve aynı zamanda gelecekteki başka salgınların tahmin edilmesinde de bu yöntemin önem taşıyacağı düşünüldüğü için bu çalışma yapılmıştır. Çalışmada, Poisson karma (dağılım) modeli kullanılarak aylık vaka sayısı, ölen sayısı, iyileşen sayısı, yoğun bakımdaki hasta sayısı ve entübe hasta sayıları tahmin edilmiş, gerçek değerler ile tahmin edilen değerler Ortalama Mutlak Hata (MAE), Hata Kareler Ortalaması (MSE) ve Kök Ortalama Kare Hatası (RMSE) ölçütlerine göre karşılaştırılmıştır. Sağlık Bakanlığının günlük olarak açıkladığı 11 Mart ile 31 Haziran arasındaki COVID-19 verileri kullanılmıştır. Gerçek değerler ile tahmin edilen aylık ortalama değerler birbirine yakın bulunmuştur. Özellikle ölü sayısı ve yoğun bakımdaki hasta sayıları gerçek değerlere daha yakın tahmin edilmiştir. Bu durum, COVID-19 parametrelerinin Poisson karma (dağılım) modeli ile tahmin edilebileceğini ve muhtemel benzer salgınlarda da karma dağılım kullanılarak parametre değerlerinin tahmin edilebilir olduğunu göstermektedir.

Anahtar Kelimeler

• Poisson Karma Dağılım
• EM Algoritması
• Parametre Tahmini
• Covid 19

An Application to Covid 19 Data Using Poisson Mixture Distribution Model: Turkey Example

Öz

Many studies on prediction and modeling have been carried out using methods.Time series, SIR, growth curve, etc. since the first case of COVID-19 was seen in Türkiye. COVID-19 data show excessive spread and there is no study found using the Poisson mixture distribution model on COVID-19 data in Türkiye. This study was conducted because it was thought that parameter values related to COVID-19 could be determined using the mixture distribution model and that this method would also be important in predicting other future epidemics. In the study, the monthly number of cases, deaths, the number of healed, number of patients in intensive care and intubated patients were estimated using the Poisson mixed (distribution) model, and the true values and estimated values were compared according to the Mean Absolute Error (MAE), Mean Square Error (MSE) and Root Mean Square Error (RMSE) criteria. COVID-19 data between March 11 and June 31, announced daily by the Ministry of Health, was used. The actual values and the estimated monthly average values were found to be close to each other. In particular, the number of deaths and the number of patients in intensive care were estimated closer to the true values. This shows that COVID-19 parameters can be estimated with the Poisson mixture (distribution) model, and parameter values can be estimated using the mixture distribution in possible similar outbreaks.

Anahtar Kelimeler

• Poisson Mixture Distributions
• EM Algorithm
• ; Parameter Estimation
• Covid 19

Kaynakça

1. [1] B. S. Everitt and D.J. Hand,” Finite mixture distributions”, Chapman and Hall, London, 1981.
2. [2] M. K., Roy and S. Rahman, M.M. Ali, “ A Class of Poisson Mixtured Distributions”, Journal of Information and Optimization sciences, vol.13, pp.207–208, 1992.
3. [3] T. Brijs, D. Karlis, G.Swinnen, K. Vanhoof, G.Wets and P. Manchanda, “A Multivariate Poisson Mixture Model for Marketing Applications”, Statistica Neerlandica, vol.58,no.3, pp. 322-348, 2004.
4. [4] D. Karlis and E. Xekalaki, “Mixed Poisson Distributions”, International Statistical Review/Revue Internationale de Statistique, pp.35-58, 2005.
5. [5] S. D. Zuyderduyn, “Statistical Analysis and Significance Testing of Serial Analysis of Gene Expression Data Using a Poisson Mixture Model”, BMC Bioinformatics, vol.8, pp. 1-14, 2007.
6. [6] D. Karlis and M. Rahmouni, “Analysis of Defaulters' Behaviour Using the Poisson-Mixture Approach”, IMA Journal of Management Mathematics, vol.18, no.3, pp. 297-311, 2007.
7. [7] B. J. Park and D. Lord, “Application of Finite Mixture Models for Vehicle Crash Data Analysis”, Accident Analysis & Prevention, vol.41, no.4, pp. 683-691, 2009.
8. [8] I. Chang and S. W. Kim, “Modelling for İdentifying Accident-Prone Spots: Bayesian Approach With a Poisson Mixture Model”, KSCE Journal of Civil Engineering, vol.16, pp.441-449, 2012.

9. [9] R. R. Jayasekare, R. Gill and K. Lee, “Modeling Discrete Stock Price Changes Using a Mixture of Poisson Distributions”, Journal of the Korean Statistical Society, vol.45, no.3,pp. 409-421, 2016.
10. [10] J. Zhang and K. Hirakawa, “Improved Denoising Via Poisson Mixture Modeling of Image Sensor Noise”, IEEE Transactions on Image Processing, vol.26, no.4, pp.1565-1578, 2017.
11. [11] I. Simeunović , M. Balaban, D. Bodroža. “Pricing automobile insurance using mixed Poisson distributions”, Industrija, vol. 46, no. 1, pp. 61-78, 2018.
12. [12] M. Habibi, A. Asgharzadeh. “A new mixed Poisson distribution: modeling and applications”, Journal of Testing and Evaluation, vol. 46, no. 4, pp. 1728-1740, 2018.
13. [13] S.H. Ong, , W.J. Lee, Y.C. Low. “A general method of computing mixed Poisson probabilities by Monte Carlo sampling”, Mathematics and Computers in Simulation, vol. 170, pp. 98-106,2020.
14. [14] N. Uncu,M. Koyuncu, “An improved emergency medical service system simulation-optimization model with Poisson mixture distribution”. Journal of Engineering Research, vol.11, no.3, 2307-1877, 2023.
15. [15] İ., Açıkgöz,” Sonlu karma dağılımlarda parametre tahmini”, Doktora Tezi, Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstatistik Anabilim Dalı, Ankara, 2007.
16. [16] İ. Açıkgöz, “Parameter Estimation With Profile Likelihood Method and Penalized EM Algorithm in Normal Mixture Distributions”. Journal of Statistics & Management Systems, vol. 21, no. 7, pp.1211–1228, 2018.
17. [17] World Health Organization , 2020. Coronavirus Disease (COVID-19) Pandemic. Geneva, Switzerland: WHO. Available at: www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus- 2019. Accessed September 1, 2020.
18. [18] Chakraborty, J. Chen, A. Desvars-Larrive, P. Klimek, E. F. Tames, D. Garcia,, ... and P. Turchin, “Analyzing covid-19 data using sird models”. medRxiv, 2020-05.
19. [19] A. Uçar, Ş. Arslan and Y. Özdemir, “Nowcasting and forecasting the spread of COVID-19 and healthcare demand in Turkey, a modelling study”. medRxiv, 2020-04.
20. [20] Ş. N. Şencan, B. Şencan, M. Borazan Çelikbıçak, D. Arslan, E. S. Özkan, A. Ş. Gökçen, R. B. Çiftçi, İ. Arıkan, B. Uğur, H. Şahin, A. E. Coşkun, H. Konşuk Ünlü and S. Aktaş, “Lojis-tik Büyüme ve Üstel Büyüme Modelleri ile Türkiye’de COVID-19 Modellemesi”, Nicel Bilimler Dergisi , vol.2, no.1 , pp. 1-18, 2020.
21. [21] H. Ankaralı and S. Ankaralı, “ COVID-19 Salgını için Türkiye’de Nisan Ayı Sonuna Kadar İhtiyaç Duyulan Yoğun Bakım Yatak Sayısı ve Hastane Kapasitesinin Dolaylı Tahmini”, Türk Yoğun Bakım Dergisi, 2020.
22. [22] H. Ankaralı and S. Ankaralı and N. Erarslan, “COVID-19, SARS-CoV2, enfeksiyonu: güncel epidemiyolojik analiz ve hastalık seyrinin modellemesi”, Anatolian Clinic the Journal of Medical Sciences, vol.25(Special Issue on COVID 19), pp.1-22, 2020.
23. [23] A. Singhal, P. Singh, B. Lall and S. D. Joshi, “Modeling and prediction of COVID-19 pandemic using Gaussian mixture model”, Chaos, Solitons & Fractals, vol.138, 110023, 2020.
24. [24] N. Mamode Khan, A. D. Soobhug and M. Heenaye-Mamode Khan,” Studying the trend of the novel coronavirus series in Mauritius and its implications”, PloS one, vol.15, no.7, e0235730, 2020.
25. [25] M. K. ]. Arti and A. Wilinski, “Mathematical modeling and estimation for next wave of COVID-19 in Poland”, Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, pp.1-7 , 2021.
26. [26] C. Kremer, A. Torneri, S. Boesmans, H. Meuwissen, S. Verdonschot, K. Vanden Driessche, ... and N. Hens, “Quantifying superspreading for COVID-19 using Poisson mixture distributions”, Scientific reports, vol.11, no.1, 14107, 2021.
27. [27] N. A. Kaciroti, C. Lumeng, V. Parekh and M. L. Boulton, “A bayesian mixture model for predicting the COVID-19 related mortality in the United States”, The American Journal of Tropical Medicine and Hygiene, vol.104,no.4, 1484, 2021.
28. [28] T. N. Sindhu, Z. Hussain, N. Alotaibi and T. Muhammad, “Estimation method of mixture distribution and modeling of COVID-19 pandemic”, Aims Math, vol.7,no.6, 9926-9956.,2022.
29. [29] M. Campolieti and A. Ramos, “The distribution of COVID-19 mortality”, Infectious Disease Modelling, vol.7, no.4,pp. 856-873, 2022.
30. [30] Fahrizal, Hendri, Arisman Adnan, and Rado Yendra. "Mixture Distribution for Modeling Turkey Covid-19 Case." International Journal of Mathematics Trends and Technology-IJMTT, vol.69, no.1, pp. 56-61, 2023.
31. [31] T.C. Sağlık Bakanlığı Bilgilendirme Platformu., Available : https://covid19.saglik.gov.tr/TR-66935/genel-koronavirus-tablosu.html
32. [32] G. McLachlan and D. Peel,” Finite mixture models”, John Wiley&Sons, Inc., Canada, 2000.
33. [33] G. J. McLachlan and T. Krishnan, “The EM Algorithm and Extensions”, Wiley series in probability and statistics, Canada, 1997.
34. [34] A. P. Dempster, N. M. Laird and D. B. Rubin, “Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm”, Journal of the royal statistical society. Series B (methodological) vol. 39, no.1, pp.1-38, 1977.
35. [35] T. Brijs, D. Karlis, G. Swinnen, K. Vanhoof,G. Wets, P. Manchanda. “A multivariate Poisson mixture model for marketing applications”. Statistica Neerlandica, vol.58, no.3, 322-348, (2004).
36. [36] Q.Wang, G. Guo, G. Qian, X. Jiang. “Distributed online expectation-maximization algorithm for Poisson mixture model”. Applied Mathematical Modelling, 124, 734-748, 2023.
37. [37] T. Turan, G. Turan and K. Ö. S. E. Utku, “Uyarlamalı Ağ Tabanlı Bulanık Mantık Çıkarım Sistemi ve Yapay Sinir Ağları ile Türkiye’deki COVID-19 Vefat Sayısının Tahmin Edilmesi”, Bilişim Teknolojileri Dergisi, vol.15, no.2, pp. 97-105, 2022.
38. [38] B Ergül, A. A. Yavuz, E. G. Aşık and B. Kalay, “Dünya'da ve Türkiye’de nisan ayı itibariyle COVID-19 salgın verilerinin istatistiksel değerlendirilmesi”, Anadolu Kliniği Tıp Bilimleri Dergisi, vol. 25, no.1, pp. 130-141, 2020.