Türkiye ölümlülük şoklarının zaman serisi yaklaşımları ile modellenmesi: Lee–Carter ve ARFIMA yaklaşımı

Öz

Bu çalışmada, Türkiye’ye ait 2009–2023 dönemini kapsayan yaşa ve cinsiyete göre nüfus verileri kullanılarak ölümlülük dinamikleri incelenmiş ve özellikle COVID-19 pandemisi gibi katastrofik olayların ölümlülük oranları üzerindeki etkileri analiz edilmiştir. Ölümlülük modellerinin tarihsel gelişimi değerlendirilmiş ve yaşa bağlı ölüm yapısını zamana bağlı değişimlerle birlikte ele alabilen Lee-Carter modeli temel çerçeve olarak benimsenmiştir. Lee-Carter modelinin zaman endeksi serisinin geleceğe yönelik projeksiyonları, ARIMA ve özellikle uzun bellek özelliklerini yakalayabilen ARFIMA modelleri aracılığıyla gerçekleştirilmiştir. ARFIMA modelinin sağladığı esneklik sayesinde, pandemi kaynaklı ölümlülük şoklarının ölümlülük endeksi üzerinde yalnızca geçici dalgalanmalar değil, belirli dönemlerde daha uzun süreli etkiler yaratabileceği görülmüştür. Elde edilen sonuçlar, katastrofik ölümlülük riskinin modellenmesinde uzun bellekli zaman serisi yaklaşımlarının önemli bir üstünlük sağladığını ve bu yaklaşımların ölümlülük projeksiyonlarının güvenilirliğini, dolayısıyla fiyatlandırma ve rezerv hesaplamalarının doğruluğunu artırdığını göstermektedir.

Anahtar Kelimeler

• Ölümlülük modellemesi
• Lee-Carter modeli
• ARFIMA
• katastrofik olaylar

Time series modeling of mortality shocks in Turkey: A Lee–Carter and ARFIMA approach

Öz

 In this study, mortality dynamics in Turkey are examined using population data by age and gender covering the period 2009–2023, with particular emphasis on the effects of catastrophic events such as the COVID-19 pandemic on mortality rates. Within this framework, the historical development of mortality models is reviewed, and the Lee-Carter model is adopted as the core methodology due to its ability to jointly capture age-specific mortality patterns and time-varying dynamics. Future projections of the time index of the Lee-Carter model are obtained using ARIMA and ARFIMA models, which are capable of capturing long-memory properties in the data. Owing to the flexibility provided by the ARFIMA framework, the results indicate that pandemic-based mortality shocks are not merely temporary fluctuations but they may exhibit long-lasting effects over certain periods. Overall, the findings demonstrate that long-memory time series approaches offer a significant advantage in modeling catastrophic mortality risk, enhancing the reliability of mortality projections and, consequently, improving the accuracy of actuarial pricing and reserve calculations.

Anahtar Kelimeler

• Mortality modelling
• Lee-Carter model
• ARFIMA
• catastrophic events.

Kaynakça

1. [1] H. Akaike, 1974, A new look at the statistical model identification, IEEE Transactions on Automatic Control, 19(6), 716–723.
2. [2] E. Biffis, 2005, Affine processes for dynamic mortality and actuarial valuations, Insurance: Mathematics and Economics, 37(3), 443–468.
3. [3] G. E. P. Box, G. M. Jenkins, 1970, Time Series Analysis: Forecasting and Control, Holden-Day, San Francisco.
4. [4] A. J. G. Cairns, D. Blake, K. Dowd, 2006, A two-factor model for stochastic mortality with parameter uncertainty, Journal of Risk and Insurance, 73(4), 687–718.
5. [5] F.-Y. Chen, S. S. Yang, H.-C. Huang, 2022, Modeling pandemic mortality risk and its application to mortality-linked security pricing, Insurance: Mathematics and Economics, 106, 341–363.
6. [6] A. De Moivre, 1725, Annuities upon Lives: Or, The Valuation of Annuities upon Any Number of Lives, William Pearson, London.
7. [7] M. Dingari, D. M. Reddy, V. Sumalatha, 2019, Time series analysis for long memory process of air traffic using ARFIMA, International Journal of Scientific & Technology Research, 8(10), 395–400.
8. [8] B. Gompertz, 1825, On the nature of the function expressive of the law of human mortality, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 115, 513-583.

9. [9] J. Graunt, 1662, Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality, London.
10. [10] C. W. J. Granger, R. Joyeux, 1980, An introduction to long-memory time series models and fractional differencing, Journal of Time Series Analysis, 1(1), 15–29.
11. [11] J. R. M. Hosking, 1981, Fractional differencing, Biometrika, 68(1), 165–176.
12. [12] A. Kutlar, T. Işık, 2006, Türkiye’deki başlıca ekonomi serilerinin ARFIMA modelleri ile tahmini ve öngörülebilirliği, Kocaeli University Journal of Social Sciences Institute, 11(1), 120–149.
13. [13] R. D. Lee, L. R. Carter, 1992, Modeling and forecasting U.S. mortality, Journal of the American Statistical Association, 87, 659–671.
14. [14] W. M. Makeham, 1860, On the law of mortality and the construction of annuity tables, Journal of the Institute of Actuaries, 8(6), 301-310.
15. [15] M. D. Pascariu, 2018, Modelling and Forecasting Mortality, PhD Thesis, University of Southern Denmark, Odense.
16. [16] G. Schwarz, 1978, Estimating the dimension of a model, The Annals of Statistics, 6(2), 461–464.
17. [17] S. Schnürch, T. Kleinow, A. Wagner, 2023, Accounting for COVID-19-type shocks in mortality modeling: A comparative study, Journal of Demographic Economics, 89, 483–512.
18. [18] Ş. Şahin, S. Özen, 2024, A quantitative comparison of mortality models with jumps: Pre- and post-COVID insights on insurance pricing, Risks, 12(3), 53.
19. [19] S. Özen, Ş. Şahin, 2020, Transitory mortality jump modeling with renewal process and its impact on pricing of catastrophic bonds, Journal of Computational and Applied Mathematics, 376, 112829.
20. [20] F. van Berkum, B. Melenberg, M. Vellekoop, 2025, Estimating the impact of COVID-19 on mortality using granular data, Insurance: Mathematics and Economics, 121, 144–156.
21. [21] H. Yan, G. W. Peters, J. Chan, 2021, Mortality models incorporating long memory for life table estimation: A comprehensive analysis, Annals of Actuarial Science, 15(3), 567–604.
22. [22] H. Zhou, K. Q. Zhou, X. Li, 2022, Stochastic mortality dynamics driven by mixed fractional Brownian motion, Insurance: Mathematics and Economics, 106, 218–238.