A New Stochastic Model for Stock Prices

Öz

As an alternative to the widely used Samuelson model, a stochastic differential equation model for modeling the stock prices is investigated. Firstly, the formulas for estimating the parameters are given for both models. Then Euler schemes are constructed via estimating the values of parameters for daily closing prices of Motorola stock, which is traded in New York Stock Exchange (NYSE), between the dates of 03.20.09-05.11.09. Estimated prices from both models are illustrated in figures and tables. Finally, both models are compared through Euclidean metric criteria and it has been shown that alternative model suggests slightly better results when compared to Samuelson model.

Anahtar Kelimeler

• Stochastic Differential Equation
• Samuelson Model
• Stock
• Euler Scheme

Hisse Senetlerinin Fiyatlandırılması için Yeni Bir Stokastik Model Önerisi

Öz

Bu makalede genel olarak hisse senetlerinin modellenmesi için kullanılan Samuelson modeline alternatif bir stokastik diferansiyel denklem modeli ele alınmıştır. İlk olarak, her iki model için parametrelerin tahmin formülleri verilmiş ve New York Stock Exchange (NYSE)'de işlem gören Motorola hisse senedinin 20.03.09-11.05.09 tarihleri arası günlük kapanış fiyatları veri seti için parametre değerleri elde edilerek Euler şemaları kurulmuştur. Daha sonra her iki modelden elde edilen fiyat tahminleri tablolar ve şekiller halinde verilmiştir. Son olarak, modeller Euclid metriği kriterine göre karşılaştırılmış ve alternatif modelin bu veri seti için Euclid metriği kriterine göre Samuelson modelinden biraz daha iyi sonuçlar ortaya koyduğu görülmüştür.

Anahtar Kelimeler

• Stokastik Diferansiyel Denklem
• Samuelson Modeli
• Hisse Senedi
• Euler Şeması

Kaynakça

1. Cootner, P.H., 1967. The Random Character of Stock Market Prices. Sayfa: 17-78, MIT Press, Cambridge.
2. Kloeden P.E., Platen, E., 1999. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer, Germany.
3. Allen, E. 2007. Modeling with Itô Stochastic Differential Equations. Springer, Netherlands.
4. Bobrowski, A., 2005. Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes. Cambridge University Press, New York, USA.
5. Samuelson, P.A., 1965. Rational theory of warrant pricing. Ind. Mngt. Rev., Sayı: 6, Sayfa: 13-31.
6. http://au.finance.yahoo.com/q/hp?s=MOT adresinden 04.03.2010 tarihinde erişilmiştir.
7. Şamilov, A., 2007. Ölçüm Teorisi. Olasılık ve Lebesgue İntegrali, Anadolu Üniversitesi Yay., No:1734(30), Eskişehir.
8. Du Bois-Reymond, E., 1879. Erläuterungen zu der Anfangsgründen der Variationsrechnung. Sayfa: 283-314, Math. Ann., 15.