GEORG CANTOR’A GÖRE MATEMATİKSEL ve MANTIKSAL SONSUZLUK

Yıl 2024, Cilt: 9 Sayı: 18, 189 - 200, 28.12.2024

Ayşe Büşra Elmas , Fatma Erkal

Öz

Georg Cantor, detaylı matematiksel çalışmalar yaparak transfinite sayılar teorisi ve kümeler arasındaki kardinalite farklarının ve farklı sonsuzluk düzeylerinin nasıl sınıflandırılabileceğini ortaya koymuştur. Bu çalışmada Cantor'un matematiksel ve mantıksal sonsuzluk kavramlarını nasıl ele aldığı ve onun sonsuzluğu somut bir matematiksel kavram şeklinde tanımlayarak matematik dünyasında yarattığı devrim ele alınmıştır. Bu çalışmada, öncelikle Cantor'un sonsuz kümeler teorisine yaptığı katkılar incelenmiş; özellikle sonsuzluk kavramının matematiksel ve teolojik boyutları ele alınmıştır. Cantor, transfinite sayıları Tanrı'nın mutlak sonsuzluğunun matematiksel bir yansıması olarak tanımlamış ancak bu sonsuzlukların Tanrı'nın mutlak doğasına hiçbir zaman tam anlamıyla ulaşamayacağını savunmuştur. Bu yaklaşımı, döneminin bilim insanları ve teologları arasında büyük yankı uyandırmış ve çeşitli tepkilere neden olmuştur. Çalışmanın devamında, Cantor’un bu teorilerinin kendi çağında nasıl karşılandığı ve modern matematiğe nasıl yön verdiği tartışılmıştır. Son olarak ise Cantor’un, matematiksel sonsuzluk kavramını Tanrı'nın mutlak doğasıyla nasıl ilişkilendirdiği ve bunun teoloji ile matematik arasındaki tartışmalara nasıl katkı sağladığı bu çalışmada ele alınmış; tüm bu konulara dair en yapılan en temel tartışmalara yer verilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Mantık, Sonsuzluk, Georg Cantor, Transfinite Sayılar, Kardinal Sayılar

MATHEMATICAL and LOGICAL INFINITY ACCORDING to GEORG CANTOR

Öz

Georg Cantor did detail mathematical work on the theory of transfinite numbers and how the cardinality differences between sets and different levels of infinity can be classified. This study focuses on how Cantor handled the mathematical and logical concepts of infinity and how he revolutionized the world of mathematics by defining infinity as a concrete mathematical concept. This study first examines Cantor's contributions to the theory of infinite sets, especially the mathematical and theological dimensions of the concept of infinity. Cantor defined transfinite numbers as a mathematical reflection of God's absolute infinity, but he argued that these infinities could never fully capture God's absolute nature and provoked a great reaction with these arguments. How his work was received by scientists and theologians of his time and how he gained an important place in modern mathematics thanks to his work is the subject of the rest of this study. Finally, how Cantor associated the mathematical concept of infinity with the absolute nature of God and how this contributed to the debates between theology and mathematics is discussed in this study; the most basic discussions on all these issues are included.

Anahtar Kelimeler

Logic, Infinity, Georg Cantor, Transfinite Numbers, Cardinal Numbers

Kaynakça

• Cavaillès, J. “Les œuvres complètes de Georg Cantor”. Revue Philosophique de la France et de l’Étranger 114 (1932), 437-444.
• Centre, Apeiron-Hitoshi, Ochiai. “Theology Of Georg Cantor”. Apeiron Centre (blog), 29 Ocak 2013. https://apeironcentre.org/theology-of-georg-cantor/
• Dauben, Joseph W. “Georg Cantor and Pope Leo XIII: Mathematics, Theology, and the Infinite”. Journal of the History of Ideas 38/1 (1977), 85-108. https://doi.org/10.2307/2708842
• Dauben, Joseph W. “Georg Cantor and the Origins of Transfinite Set Theory”. Scientific American 248/6 (1983), 122-131.
• Fleron, Julian F. “A Note on the History of the Cantor Set and Cantor Function”. Mathematics Magazine 67/2 (1994), 136-140. https://doi.org/10.2307/2690689
• Franks, John. “Cantor’s Other Proofs that R Is Uncountable”. Mathematics Magazine 83/4 (2010), 283-289. https://doi.org/10.4169/002557010x521822
• Gray, Robert. “Georg Cantor and Transcendental Numbers”. The American Mathematical Monthly 101/9 (1994), 819-832. https://doi.org/10.2307/2975129
• Jahnke, Hans Niels. “Cantor’s Cardinal and Ordinal Infinities: An Epistemological and Didactic View”. Educational Studies in Mathematics 48/2/3 (2001), 175-197.
• James, Ioan. Büyük Matematikçiler Euler’den Von Neumann’a. İstanbul: Türkiye İş Bankası Kültür Yayınları, 2023.
• Newstead, Anne, Philosophy Documentation Center. “Cantor on Infinity in Nature, Number, and the Divine Mind”. American Catholic Philosophical Quarterly 83/4 (2009), 533-553. https://doi.org/10.5840/acpq200983444
• Odunukwe, Ugochukwu. “History of George Cantor”. 2015. https://www.researchgate.net/publication/273119436_History_of_George_cantor.
• O’Riordan, M. “Aeterni Patris”. Catholic Encyclopedia. New York, 1907. https://www.newadvent.org/cathen/01177a.htm
• Van Der Veen, Joanna-Horsten, Leon. “Cantorian Infinity and Philosophical Concepts of God”. European Journal for Philosophy of Religion 5/3 (23 Eylül 2013), 117-138. https://doi.org/10.24204/ejpr.v5i3.222