ON THE STATUS OF HIGHER SET THEORY IN NATURALISTIC PHILOSOPHY: THE QUINE–MADDY CONTROVERSY

Öz

Willard Van Orman Quine, from the standpoint of naturalistic philosophy, opposed the acceptance of inaccessible cardinals and other similar large cardinals; for this purpose, he advocated adding the V = L constructibility hypothesis as an axiom to set theory. In contrast, Penelope Maddy, also claiming a naturalistic approach, supported research on large cardinals in set theory and objected to Quine’s arguments in favor of V = L. Thus, both thinkers, starting from the same naturalistic framework, arrived at opposing conclusions. At first glance, this might suggest that the disagreement over V = L is an internal debate within naturalistic philosophy of mathematics. However, this study argues that it should not be regarded as such. While Maddy’s philosophy of mathematics indeed incorporates the rejection of “first philosophy,” a defining component of naturalism, her approach does not embrace another defining component of naturalism—namely, the view that reality is defined and described exclusively within the empirical natural sciences. Therefore, although Maddy’s philosophy of mathematics is highly valuable and comprehensive, it cannot be regarded as naturalistic in the strict sense; consequently, the disagreement in question cannot be considered an internal debate within naturalistic philosophy of mathematics.

Anahtar Kelimeler

• first philosophy
• inaccessible cardinals
• large cardinals
• beth numbers
• continuum hypothesis

Yüksek Küme Kuramının Doğalcı Felsefedeki Statüsü Üzerine: Quine-Maddy Uzlaşmazlığı

Öz

Willard Van Orman Quine, doğalcı felsefe doğrultusunda, erişilemez sayılar ve benzeri büyük sayal sayıların kabulüne karşı çıkmış; bu amaçla geleneksel küme kuramına V = L inşa edilebilirlik hipotezinin bir aksiyom olarak eklenmesini savunmuştur. Buna karşın Penelope Maddy, yine doğalcı bir yaklaşım iddiasıyla, küme kuramındaki büyük sayal sayılara dair çalışmaları desteklemiş ve Quine’ın V = L lehine argümanlarına itiraz etmiştir. Böylece her iki düşünür, aynı doğalcı felsefe çerçevesinden hareket ederek karşıt sonuçlara ulaşmıştır. Bu durumda ilk bakışta, V = L hipotezi etrafındaki uzlaşmazlığın doğalcı matematik felsefesi içindeki bir iç tartışma olduğu düşünülebilir. Ancak bu çalışmada, bu uzlaşmazlığın doğalcı matematik felsefesi içindeki bir iç tartışma olarak değerlendirilemeyeceği savunulmaktadır. Çünkü Maddy’in matematik felsefesi, doğalcılığın karakterindeki önemli bir bileşen olan “ilk felsefenin” reddini gerçekten içermektedir. Ancak onun yaklaşımı, doğalcılığın bir diğer tanımlayıcı bileşeni olan gerçekliğin yalnızca doğa bilimlerinin içinde tanımlandığı ve betimlendiği görüşünü içermemektedir. Dolayısıyla, Maddy’nin matematik felsefesi çok değerli ve kapsamlı olsa da tam anlamıyla doğalcı karakterde sayılamaz; bu nedenle söz konusu uzlaşmazlık, doğalcı matematik felsefesi içindeki bir iç tartışma olarak değerlendirilemez.

Anahtar Kelimeler

• İlk felsefe
• erişilemez sayılar
• büyük sayal sayılar
• beth sayıları
• süreklilik hipotezi

Kaynakça

1. Coelho, A. M. N. (2011). Da Costa on ontology: A naturalistic interpretation [CDD: 149.946]. Manuscrito: Revista Internacional de Filosofia, 34(1), 143–150. https://doi.org/10.1590/S0100-60452011000100007
2. Cook, R. T. (2009). A dictionary of philosophical logic. Edinburgh, UK: Edinburgh University Press.
3. Hilbert, D. (1925). On the infinite (S. Bauer-Mengelberg, Trans.). J. van Heijenoort (Ed.), From Frege to Gödel:
4. A source book in mathematical logic içinde, 1879–1931 (ss. 367–392). Cambridge, MA: Harvard University Press.
5. Jech, T. (2006). Set theory: The third millennium edition, revised and expanded. Berlin, Germany: Springer.
6. Maddy, P. (1992). Indispensability and practice. The Journal of Philosophy, 89(6), 275–289. https://doi.org/10.2307/2026712
7. Maddy, P. (1997). Naturalism in mathematics. Oxford, UK: Oxford University Press.
8. Maddy, P. (2000). Naturalism and the a priori. P. Boghossian & C. Peacocke (Eds.), New essays on the a priori içinde (ss. 92–116). Oxford, UK: Oxford University Press.

9. Maddy, P. (2001). Naturalism: Friends and foes. Noûs, 35 (Supplement: Philosophical Perspectives, 15, Metaphysics), 37–67. https://doi.org/10.1111/0029-4624.35.s15.3
10. Maddy, P. (2007). Second philosophy: A naturalistic method. Oxford, UK: Oxford University Press.
11. Maddy, P. (2011). Defending the axioms: On the philosophical foundations of set theory. Oxford, UK: Oxford University Press.
12. Paseau, A., & Marfori, M. A. (2025, Summer). Naturalism in the philosophy of mathematics. In E. N. Zalta & U.
13. Nodelman (Eds.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2025 ed.). https://plato.stanford.edu/archives/sum2025/entries/naturalism-mathematics/
14. Quine, W. V. O. (1951). Two dogmas of empiricism. The Philosophical Review, 60(1), 20–43. https://doi.org/10.2307/2181906
15. Quine, W. V. O. (1969). Set theory and its logic (Rev. ed.). Cambridge, MA: Harvard University Press.
16. Quine, W. V. O. (1981). Theories and things. Cambridge, MA: Harvard University Press.
17. Quine, W. V. O. (1986a). Philosophy of logic (2nd ed.). Cambridge, MA: Harvard University Press.
18. Quine, W. V. O. (1986b). Reply to Charles Parsons. L. E. Hahn & P. A. Schilpp (Eds.), The philosophy of W. V.
19. Quine içinde (ss. 396–403). La Salle, IL: Open Court.
20. Quine, W. V. O. (1990). Pursuit of truth. Cambridge, MA: Harvard University Press.
21. Quine, W. V. O. (1991). Two dogmas in retrospect. Canadian Journal of Philosophy, 21(3), 265–274.
22. Quine, W. V. O. (1995). From stimulus to science. Cambridge, MA: Harvard University Press.
23. Quine, W. V. O. (1995)[1991]. Immanence and validity. W. V. O. Quine, Selected logic papers içinde (ss. 242–250). Cambridge, MA: Harvard University Press.