Investigation of 8th grade students' proportional and probabilistic reasoning skills and awareness of their metacognitive self-regulations in the problem-solving process

Yıl 2023, Cilt: 6 Sayı: 1, 96 - 123, 31.05.2023

Kübra Açıkgül , Neziha Tuhan

https://doi.org/10.33400/kuje.1222070

Öz

The aim of this study is to determine the proportional reasoning skills, probabilistic reasoning skills and awareness of metacognitive self-regulation in the problem-solving process of 8th grade students and to investigate the relationships between them. Also, it was aimed to examine the proportional reasoning skills, probabilistic reasoning skills and awareness of metacognitive self-regulation in the problem-solving process of 8th grade students in terms of gender and perception of mathematical competence variables. In this particular study, causal comparison and correlational approach were used, which are the basis of the descriptive survey model and the relational survey model. The study group of the research consists of 315 students studying in the eighth grade. Proportional Reasoning Skill Test, Probabilistic Reasoning Skill Test and Metacognitive Self-Regulation Scale were used as data collection tools in the research. As a result of the descriptive analyzes, it was concluded that the proportional reasoning skill scores of the 8th grade students were at a moderate level, their probabilistic reasoning scores were at a low level, and their metacognitive self-regulation awareness scores were at a sufficient level. According to the results of the difference analysis, it was determined that there was no significant difference between the proportional and probabilistic reasoning skill scores of the students and the metacognitive self-regulation awareness scores in terms of gender variable. In terms of the mathematical competence variable, statistically significant differences were found between the proportional and probabilistic reasoning skill scores of the students and the metacognitive self-regulation awareness scores. In addition, statistically significant correlations were found between proportional reasoning skill levels, probabilistic reasoning skill levels of metacognitive self-regulation.

Anahtar Kelimeler

orantısal akıl yürütme, olasılıksal akıl yürütme, üstbilişsel öz düzenleme, matematiksel yeterlik

8. sınıf öğrencilerinin orantısal ve olasılıksal akıl yürütme becerileri ile problem çözme sürecinde üstbilişsel öz düzenlemelerine ilişkin farkındalıklarının incelenmesi

Öz

Bu çalışmanın amacı, 8. sınıf öğrencilerinin orantısal akıl yürütme becerilerini, olasılıksal akıl yürütme becerilerini ve problem çözme sürecinde üstbilişsel öz düzenlemelerine ilişkin farkındalıklarını belirlemek ve aralarındaki ilişkileri araştırmaktır. Ayrıca öğrencilerin orantısal ve olasılıksal akıl yürütme becerileri ile üstbilişsel öz düzenlemelerine ilişkin farkındalıklarını cinsiyet ve matematiksel yeterlik algısı değişkenleri açısından incelemek amaçlanmıştır. Araştırmada betimsel tarama modeli ve ilişkisel tarama modellerinden nedensel karşılaştırma ve korelasyonel yaklaşım kullanılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu 315 sekizinci sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Araştırmada veri toplama aracı olarak Orantısal Akıl Yürütme Beceri Testi, Olasılıksal Akıl Yürütme Beceri Testi ve Üstbilişsel Öz Düzenleme Ölçeği kullanılmıştır. Yapılan betimsel analizler sonucunda 8. sınıf öğrencilerinin orantısal akıl yürütme beceri puanlarının orta düzeyde, olasılıksal akıl yürütme beceri puanlarının düşük düzeyde ve üstbilişsel öz düzenleme farkındalık puanlarının yeterli düzeyde olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Yapılan fark analizi sonuçlarına göre cinsiyet değişkeni açısından öğrencilerin orantısal ve olasılıksal akıl yürütme beceri puanları ile üstbilişsel öz düzenleme farkındalık puanlarında anlamlı bir fark olmadığı belirlenmiştir. Matematiksel yeterlik değişkeni açısından ise öğrencilerin orantısal ve olasılıksal akıl yürütme beceri puanları ile üstbilişsel öz düzenleme farkındalık puanlarında istatistiksel olarak anlamlı farklılıklar tespit edilmiştir. Ayrıca öğrencilerin orantısal akıl yürütme beceri düzeyleri, olasılıksal akıl yürütme beceri düzeyleri ve üstbilişsel öz düzenlemelerine ilişkin farkındalık düzeyleri arasında anlamlı ilişkiler olduğu belirlenmiştir.

Anahtar Kelimeler

orantısal akıl yürütme, olasılıksal akıl yürütme, üstbilişsel öz düzenleme, matematiksel yeterlik

Kaynakça

• Ağpak, Y. E. (2019). Ortaokul öğrencilerinin üstbilişsel farkındalık düzeyleri, matematiksel üstbiliş farkındalık düzeyleri ve arasındaki ilişkinin incelenmesi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Erzincan Binali Yıldırım Üniversitesi.
• Ahl, V. A., Moore, C. F., & Dixon, J. A. (1992). Development of intuitive and numerical proportional reasoning. Cognitive Development, 7(1), 81–108. https://doi.org/10.1016/0885-2014(92)90006-D
• Akatugba, A. H., & Wallace, J. (1999). Sociocultural influences on physics students' use of proportional reasoning in a non-Western country. Journal o f Research in Science Teaching, 36(3), 305-320.
• Aladağ, A. (2009). İlköğretim öğrencilerinin orantısal akıl yürütmeye dayalı sözel problemler ile gerçekçi cevap gerektiren problemleri çözme becerilerinin incelenmesi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Çukurova Üniversitesi.
• Arslan, İ. (2021). Ortaokul öğrencilerinin matematiksel üstbiliş farkındalıkları ve problem kurma öz yeterlikleri arasındaki ilişkinin incelenmesi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Siirt Üniversitesi.
• Ateş, S., Temiz, B., Yüksel, İ., Şahin, F., İnaltun, H., & Yalvaç, E. (2019). Bilimsel muhakeme (Akıl yürütme). Palme Yayınevi.
• Aurah, C., Keaikitse, S., Isaacs, C., & Fincii, H. (2011). The role of metacognition in everyday problem solving among primary students in Kenya. Problems of Education in the 21st Century, 30, 9-21.
• Avcu, R. (2010). İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin oran ve orantı problemlerindeki çözüm stratejileri üzerine bir araştırma (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Selçuk Üniversitesi.
• Ayan Civak, R. (2020). The evolution of mathematical practices in a seventh-grade classroom: Analyzing studentsdevelopment of proportional reasoning (Yayımlanmamış doktora tezi). Orta Doğu Teknik Üniversitesi.
• Bağçeci, B., Döş, B., & Sarıca, R. (2011). İlköğretim öğrencilerinin üstbilişsel farkındalık düzeyleri ile akademik başarısı arasındaki ilişkinin incelenmesi. Mustafa Kemal Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 8(16), 551-566.
• Bakırcı, S. (2014). İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin olasılıkla ilgili problem çözme süreçlerinin incelenmesi üzerine nitel bir çalışma (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Necmettin Erbakan Üniversitesi.
• Batanero, C., Chernoff, E. J., Engel, J., Lee, H. S., & Sánchez, E. (2016). Research on teaching and learning probability. Springer Nature.
• Batanero, C., Godino, J. D., & Roa, R. (2004). Training teachers to teach probability. Journal of statistics Education, 12(1), 1-15. https://doi.org/10.1080/10691898.2004.11910715
• Batanero, C., Hernández-Solís, L. A., Gea, M. M., & Álvarez-Arroyo, R. (2021). Comparing probabilities in urns: A study with primary school students. Uniciencia, 35(2), 129-143. http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.9
• Bayazit, I. (2013). Quality of the tasks in the new Turkish elementary mathematics textbooks: The case of proportional reasoning. International Journal of Science and Mathematics Education, 11(3), 651-682. https://doi.org/10.1007/s10763-012-9358-8
• Begolli, K. N., Dai, T., McGinn, K. M., & Booth, J. L. (2021). Could probability be out of proportion? Self-explanation and example-based practice help students with lower proportional reasoning skills learn probability. Instructional Science, 49(4), 441-473. https://doi.org/10.1007/s11251-021-09550-9
• Ben-Chaim, D., Keret, Y., & Ilany, B. S. (2012). Ratio and proportion. Sense Publishers.
• Bezzina F. (2004). Pupils’ understanding of probabilistic & statistics (14-15+) difficulties and insights for instruction. Journal of Maltese Education Research, 2(1), 53-67.
• Böge, H. & Akıllı, R. (2021). Ortaokul ve imamhatip ortaokulu 8 ders kitabı. MEB Yayınları.
• Bransford, J. D., Brown, A. L., & Cocking, R. R. (2000). How people learn: brain, mind, experience and school. National Academy Press.
• Brodie, K. (2010). Teaching mathematical reasoning in secondary school classrooms. Springer Science and Business Media.
• Bryant, P., & Nunes, T. (2012). Children’s understanding of probability: A literature review (full report). Nuffield foundation.
• Bulut, S. (1994). The effects of different teaching methods gender on probability achievement and attitudes toward probability (Yayımlanmamış doktora tezi). Orta Doğu Teknik Üniversitesi.
• Bulut, S., Yetkin, İ. E., & Kazak, S. (2002). Matematik öğretmen adaylarının olasılık başarısı, olasılık ve matematiğe yönelik tutumlarının cinsiyete göre incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 22(22), 21-28.
• Bursalı, G. G. (2019). Ortaokul öğrencilerinin olasılıksal akıl yürütme seviyelerinin incelenmesi (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Bartın Üniversitesi.
• Büyüköztürk, Ş., Kılıç-Çakmak, E., Akgün, Ö., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2020). Bilimsel araştırma yöntemleri (29. baskı). Pegem Akademi.
• Cameron, A. (2004). Kurtosis. M. Lewis-Beck, A. Bryman & T. Liao (Ed.) içinde, Encyclopedia of social science research methods (ss. 544-545). CA:SAGE Publications, Inc.
• Clements, D. H., & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. D. A. Grouws (Ed.) içinde, Handbook of research on mathematics teaching and learning (ss. 420–464). Macmillan.
• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2. Baskı). Erlbaum.
• Cramer, K., Post, T., & Currier, S. (1993). Learning and teaching ratio and proportion: research ımplications. D. Owens (Ed.) içinde, Research ıdeas for the classroom: Middle grades mathematics (ss. 159-178). Macmillan Publishing Company.
• Çelik, E. (2012). Matematik problemi çözme başarısı ile üstbilişsel özdüzenleme, matematik öz yeterlik ve özdeğerlendirme kararlarının doğruluğu arasındaki ilişkinin incelenmesi (Yayımlanmamış doktora tezi). Marmara Üniversitesi.
• Çelik, E. (2017). Problem çözme sürecinde üstbilişsel özdüzenleme ölçeği (ÜÖÖ): Türkçe formu için geçerlik ve güvenirlik çalışması. Psikoloji Çalışmaları, 37(1), 53-71.
• Çetin, Ö., Aksakal, U., Ertürk, Ü., Şay, G., & Tığlı, İ. (2019). Ortaokul ve imam hatip ortaokulu matematik 8 ders kitabı. MEB Yayınları.
• Delioğlu, H. N. (2017). Sekizinci sınıf öğrencilerinin matematik başarısı ile sınav ve matematik kaygısı, matematiğe yönelik özyeterlik algısı arasındaki ilişki (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Adnan Menderes Üniversitesi.
• Demir, Ü. (2019). Ortaokul 7.sınıf öğrencilerinin orantısal akıl yürütme süreçlerinin bilişsel açıdan incelenmesi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Bayburt Üniversitesi.
• Devlin, K. (2014). The most common misconception about probability?. E. J. Chernoff and B. Sriraman (Ed.) içinde, Probabilistic thinking: presenting plural perspectives (ss. 9-13). Springer.
• Elitaş, Y. Ö. (2015). The relationship among metacognition, reasoning ability and mathematical problem solving performance of ninth grade students (Yayımlanmamış doktora tezi). Orta Doğu Teknik Üniversitesi.
• Erdem, E. (2011). İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin matematiksel ve olasılıksal muhakeme becerilerinin incelenmesi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Adıyaman Üniversitesi.
• Erdoğan, F., & Şengül, S. (2014). İlköğretim öğrencilerinin matematik dersine yönelik öz-düzenleyici öğrenme stratejileri üzerine bir inceleme. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 3(3), 108-118.
• Erenkuş, M. A. & Savaşkan D.E. (2019). Ortaokul ve imam hatip ortaokulu matematik ders kitabı-8. Koza Yayın AŞ.
• Ergül, A. (2018). Maybe, maybe not: Probabilistic reasoning in preschool period. Journal of Early Childhood Studies, 2(1), 68-85 https://doi.org/10.24130/eccd-jecs.196720182149
• Falk, R., & Konold, C. (1992). The psychology of learning probability. F. S. Gordon & S. P. Gordon (Ed.), içinde, Statistics for the twenty-first century (ss.151-154). DC: The Mathematical Association of America.
• Fırat, S. (2018). Olasılık öğretme-öğrenme sürecinin matematik öğretmenlerinin görüşlerine dayalı olarak değerlendirilmesi (Yayımlanmamış doktora tezi). İnönü Üniversitesi.
• Fischbein, E., Nello, M. S., & Marino, M.S. (1991). Factors affecting probabilistic judgements in children and adolescents. Educational Studies in Mathematics, 22, 523-549.
• Fraenkel, J. R., Wallen, N. E., & Hyun, H. H. (2012). How to design and evaluate research in education. McGram-Hill Publishing.
• Garfield, J., & Ahlgren, A. (1988). Difficulties in learning basic concepts in probability and statistics: Implications for research. Journal for Research in Mathematics Education, 19(1), 44-63. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.19.1.0044
• Griffin, P., Care, E., & McGaw, B. (2014). Assessment and teaching of 21st century skills: Methods and approach. Springer.
• Gürbüz, R. (2006). Olasılık kavramlarıyla ilgili geliştirilen öğretim materyallerinin öğrencilerin kavramsal gelişimine etkisi. Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 20(1), 59-68.
• Gürbüz, R., & Erdem, E. (2014). Matematiksel ve olasılıksal muhakeme arasındaki ilişkinin incelenmesi: 7.sınıf örneği. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 7(16), 205-230. https://doi.org/10.14520/adyusbd.748
• Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., Anderson, R. E., & Tatham, R. L. (2014). Multivariate data analysis (7. Baskı). Pearson New International Edition: Upper Saddle River.
• Hokor, E. K. (2020). Pre-service teachers' probabilistic reasoning in constructivist classroom. Pedagogical Research, 5(2), 1-9. https://doi.org/10.29333/pr/7838
• Howard, B.C., McGee, S., Shia, R., & Hong, N. S. (2000). Metacognitive self regulation and problem solving: Expanding the theory base through factor analysis. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association, New Orleans, LA. https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED470973.pdf
• İpek, H. (2019). Ortaokul öğrencilerinin matematik kaygılarının matematik öz yeterlik inançlarının ve matematik dersine yönelik öz düzenleme becerilerinin incelenmesi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Marmara Üniversitesi.
• Jones, G. A. (2005). Exploring probability in school challenges for teaching and learning. Springer Science and Business Media.
• Jones, G. A., Langrall, C. W., Thornton, C. A., & Mogill, A. T. (1997). A framework for assessing and nurturing young children‘s thinking in probability. Educational studies in Mathematics, 32(2), 101-125. https://doi.org/10.1023/A:1002981520728
• Jones, G. A., Thornton, C. A., Langrall, C. W., Mooney, E. S., Perry, B., & Putt, I. J. (2000). A framework for characterizing children’s statistical thinking. Mathematical Thinking and Learning, 2(4), 269-307. https://doi.org/10.1207/S15327833MTL0204_3
• Jones, G. A., Thornton, C. A., Langrall, C. W., & Tarr, J. E. (1999). Understanding students’ probablistic reasoning. L. V. Stiff (Ed.) içinde, Developing mathematical reasoning in grades K-12 (ss. 146-155). National Council of Teachers of Mathematics.
• Kahramanoğlu, R., & Deniz, T. (2017). Ortaokul öğrencilerinin üstbiliş becerileri, matematik özyeterlikleri ve matematik başarısı arasındaki ilişkinin incelenmesi. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(3), 189-200. https://doi.org/10.17679/inuefd.334285
• Kaput, J. J. (2008). What is algebra? What is algebraic reasoning?. J. J. Kaput, D. W. Carraher & M. L. Blanton (Ed.) içinde, Algebra in the early grades (ss. 5-18). Taylor and Francis Group.
• Karaduman, B. (2018). Ortaokul 6. ,7. ve 8. sınıf öğrencilerinin orantısal akıl yürütme becerilerini ve matematik dersine yönelik tutumlarının bazı değişkenler açısından incelenmesi: Cinsiyet ve sınıf düzeyi perspektifi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Başkent Üniversitesi.
• Karplus, R., Karplus, E., Formisano, M., & Paulsen, A. C. (1977). A survey of proportional reasoning and control of variables in seven countries. Journal of Research in Science Teaching, 14(5), 411-417. https://doi.org/10.1002/tea.3660140504
• Kılıç, M. A, (2020). Matematik öğretmen adaylarının olasılık alan bilgilerine yönelik tasarlanan üst bilişsel sorgulamaya dayalı öğrenme ortamı: bir öğretim deneyi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Bayburt Üniversitesi.
• Kline, R. B. (2015). Principles and practice of structural equation modeling (4. Baskı). Guilford publications.
• Kramarski, B., & Hirsch, C. (2010). Effects of computer algebra system (CAS) with metacognitive training on mathematical reasoning. Educational Media International pages, 40(3), 249-257. https://doi.org/10.1080/0952398032000113167
• Kurtuluş, A., & Öztürk, B. (2017). Ortaokul öğrencilerinin üstbilişsel farkındalık düzeyi ile matematik öz yeterlik algısının matematik başarısına etkisi. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 31, 762-778. https://doi.org/10.14582/DUZGEF.1840
• Kurtz, K. J., Gentner, D., & Gunn, V. (1999). Reasoning. B. M. Bly and D. E. Rumelhart (Ed.) içinde, Cognitive science (ss. 145-200). Academic Press.
• Lamon, S. J. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Towards a theoretical framework for research. F. K. Lester (Ed.) içinde, Second handbook of research on mathematics teaching and learning (ss. 629–667). Information Age Publishing.
• Lamprianou, I., & Afantiti Lamprianou T. (2003). The nature of pupils probabilistic thinking in primary schools in Cyprus. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, 173-180.
• Langrall, C., & Swafford, J. (2000). Three balloons for two dollars: Developing proportional reasoning. Mathematics Teaching in the Middle School, 6(4), 254-261. https://doi.org/10.5951/MTMS.6.4.0254
• Lusyana, E., & Wangge, M. (2016). Increasing higher order thinking skill to build students’s character by using mathematical reasoning. In Proceeding of 3rd ınternational conference on research, implementation and education of mathematics and science (ss. 119-126).
• Memnun, D. S. (2008). Olasılık kavramlarının öğrenilmesinde karşılaşılan zorluklar, bu kavramların öğrenilememe nedenleri ve çözüm önerileri. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 89-101.
• Memnun, D., Altun, M., & Yılmaz, A. (2010). İlköğretim sekizinci sınıf öğrencilerinin olasılıkla ilgili temel kavramları anlama düzeyleri. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(1), 11-29.
• Micklo, S. J. (1999). Estimation; its more than a guess. Childhood Education, 5(3), 142- 145. https://doi.org/10.1080/00094056.1999.10522001
• Millî Eğitim Bakanlığı (MEB). (2018). Matematik dersi öğretim programı (ilkokul ve ortaokul 1,2,3,4,5, 6, 7 ve 8. sınıflar). MEB.
• Mooney, E. S. (2002). A framework for characterizing middle school students’ statistical thinking. Mathematical Thinking and Learning, 4(1), 23–63. https://doi.org/10.1207/S15327833MTL0401_2
• Morgan, G. A., Leech, N. L., Gloeckner, G. W., & Barrett, K. C. (2004). SPSS for introductory statistics: Use and interpretation (2. Baskı). Psychology Press.
• National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and standards for school mathematics. National Council of Teachers of Mathematics.
• National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2009). Focus in high school mathematics: reasoning and sense making. National Council of Teachers of Mathematics.
• National Research Council (NRC). (2012). Education for life and work: Developing transferable knowledge and skills in the 21st century. National Academies Press.
• Oliveira, P. (2008). O raciocínio matemático à luz de uma epistemologia soft. Educação e Matemática, 100, 3–9.
• Özgün-Koca, S. A., & Altay, M. K. (2009). An investigation of proportional reasoning skills of middle school students. Investigations in Mathematics Learning, 2(1), 26-48. https://doi.org/10.1080/24727466.2009.11790289
• Öztürk, M. (2020). Öz-düzenleme ile orantısal akıl yürütme arasındaki ilişki: problem çözmeye yönelik yansıtıcı düşünmenin aracılık rolü. Eğitim ve Bilim, 45(204), 1-13. http://dx.doi.org/10.15390/EB.2020.8480
• Pelen, M. S. (2014). 6. sınıf öğrencilerinin orantısal akıl yürütme becerilerinin problemlerin sınıflanması ve sayısal yapılarına göre incelenmesi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Çukurova Üniversitesi.
• Pilten, P. (2008). Üstbiliş stratejileri öğretiminin ilköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin matematiksel muhakeme becerilerine etkisi (Yayımlanmamış doktora tezi). Gazi Üniversitesi.
• Reeve, R. A., & Brown, A. L. (1985). Metacognition reconsidered: Implications for intervention research. Journal of Abnormal Child Psychology, 13(3), 343-356. https://doi.org/10.1007/BF00912721
• Sarıbaş, H. M. (2019). 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin olasılıksal akıl yürütme düzeylerinin cinsiyet, sınıf seviyesi ve matematik başarısı açısından incelenmesi (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Hacettepe Üniversitesi.
• Sarpkaya Aktaş, G. (2020). Etkili matematik öğretimi ile oluşturulan beceriler. M. Ünlü (Ed.) içinde, Uygulama örnekleriyle matematik öğretiminde yeni yaklaşımlar (1. Baskı) (ss. 67-89). Pegem Akademi.
• Singh, P. (2000). Understanding the concepts of proportion and ratio constructed by two grade six students. Educational Studies in Mathematics, 43(3), 271-292. https://doi.org/10.1023/A:1011976904850
• Stenberg, R. J. (1980). Reasoning, problem solving and intelligence. Cambridge University Pres.
• Sönmez Çakır, F. (2019). Sosyal bilimler için parametrik veri analizi (1. Baskı). Gazi Kitabevi.
• Stillman, G., & Mevarech, Z. (2010). Metacognition research in mathematics education: From hot topic to mature field. Mathematics Education, 42(2), 145-148. https://doi.org/10.1007/s11858-010-0245-x
• Şafak, C. (2016). 8.sınıf öğrencilerinin olasılık konusundaki kavram yanılgıları (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Abant İzzet Baysal Üniversitesi.
• Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (6. Baskı). Pearson.
• Tanır, E. (2018). 6.sınıf öğrencilerinin üstbiliş farkındalıkları ile matematiksel problem çözme becerileri arasındaki ilişkinin incelenmesi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi.
• Tarr, J. E., & Jones, G. A. (1997). A framework for assessing middle school students’ thinking in conditional probability and independence. Mathematics Education Research Journal, 9(1), 39-59. http://dx.doi.org/10.1007/BF03217316
• Tuncer, M. (2020). Nicel araştırma desenleri. B. Oral ve A. Çoban. (Editörler). Kuramdan uygulamaya eğitimde bilimsel araştırma yöntemleri (1. Baskı, s. 205-228). Pegem Akademi.
• Umay, A. ve Kaf, Y. (2005). Matematikte kusurlu akıl yürütme üzerine bir çalışma. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28, 188-195.
• Van De Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2010). Elementary and middle school mathematics: teaching developmentally (7. Baskı). Pearson Education.
• Way, J. (2003). The development of children’s notions of probability (Yayımlanmamış doktora tezi). University of Western Sydney.
• Wollman, W., & Lawson, A. (1978). The influence of instruction on proportional reasoning in seventh graders. Journal of Research in Science Teaching, 15(3), 227-232.
• Yazar (2021).
• Zimmerman, B. J. (1990). Self-regulated learning and academic achievement: An overview. Educational Psychologist, 25(1), 3-17. https://doi.org/10.1207/s15326985ep2501_2
• Zorbozan, İ., (2021). 7. sınıf öğrencilerinin matematiksel üstbiliş farkındalıkları, problem çözmeye yönelik tutumları ve problem çözme becerileri arasındaki ilişkinin incelenmesi (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi.