Examining Mathematics Textbook Authors' Perceptions of Proof and Their Views on the Place of Proof in School Mathematics

Öz

This study aims to reveal the perceptions of proof and the views of the authors of mathematics textbooks written using the 1st - 8th grade Mathematics Curriculum (2018) regarding the place of proof in school mathematics. The study comprised 11 authors of 2023 primary and secondary mathematics textbooks. The data were collected with a semi-structured interview form consisting of two parts. The first part of the interview form consists of questions aimed at determining the demographic characteristics of the authors, while the second part consists of questions regarding the perception of proof, mathematics education and proof, the curriculum and proof, and questions evaluating the given proof example. The data were analyzed with the content analysis method. Consequently the study, the authors made fragmented and long definitions by associating the concept of proof mainly with mathematics and scientific knowledge. While many authors linked proof to math learning and curriculum goals, only one used it when writing a textbook. In addition, the authors’ answers about proof evolved during the interview, showing a stronger link between proof and learning. This tendency indicates that they didn’t carry a perspective on the development of proof skills in the book writing process.

Anahtar Kelimeler

• reasoning
• proof
• textbook
• author
• curriculum

Matematik Ders Kitabı Yazarlarının İspat Algılarının ve İspatın Okul Matematiğindeki Yerine İlişkin Görüşlerinin İncelenmesi

Öz

Bu çalışmada, 1 - 8. sınıflar Matematik Dersi Öğretim Programı (2018) kullanılarak yazılan matematik ders kitapları yazarlarının ispat algılarını ve ispatın okul matematiğindeki yerine ilişkin görüşlerini ortaya koymak amaçlanmaktadır. Çalışmanın katılımcıları, 2023 yılında ilkokul ve ortaokul matematik ders kitabı yazarlığı yapan 11 kişiden oluşmaktadır. Veriler, iki bölümden oluşan yarı yapılandırılmış görüşme formu ile toplanmıştır. Görüşme formunun ilk kısmı yazarların demografik özelliklerini belirlemeye yönelik sorulardan oluşmaktadır, ikinci kısmı ise ispat algısı, matematik eğitimi ve ispat, öğretim programı ve ispatla ilgili sorular ile verilen ispat örneğinin değerlendirildiği sorulardan oluşmaktadır. Veriler, içerik analizi yöntemi ile çözümlenmiştir. Çalışmanın sonucunda, yazarlar ispat kavramını ağırlıklı olarak matematik ve bilimsellik ile ilişkilendirerek, parçalı ve uzun tanımlar yapmışlardır. Diğer yandan çalışmada, ispatı matematiği öğrenme ile ilişkilendiren, öğretim programındaki kazanımları ve amaçları ispatla ilişkili bulan yazarlar olmasına rağmen, ders kitabı yazarken ispatı kullanmaya ihtiyaç duyduğunu belirten sadece tek bir yazar olmuştur. Ayrıca, yazarlar görüşme boyunca ispata yönelik değişen, görüşme süreci içerisinde ispat ile öğrenme arasında daha kuvvetli ilişki kuran yanıtlar üretebilmişlerdir. Bu eğilim kitap yazma süreçlerinde ispat becerisinin gelişimine yönelik bir perspektifi taşımadıklarına işaret etmektedir.

Anahtar Kelimeler

• akıl yürütme
• ispat
• ders kitabı
• yazar
• öğretim programı

Kaynakça

1. Alkan, C. (1998). Eğitim teknolojisi. Anı yayıncılık.
2. Aydoğdu İskenderoğlu, T. (2016). Kanıt ve kanıt şemaları. Bingölbali, E., Arslan, S., & Zembat, İ. Ö. (Ed.), Matematik eğitiminde teoriler içinde (s. 65-84). Pegem Akademi.
3. Aylar, E. (2014). An analysis of seventh graders' skills in doing proofs. Ankara University Journal of Faculty of Educational Sciences (JFES), 47(1), 351-376.
4. Baki, A. (2008). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. Harf Eğitim Yayıncılık.
5. Baki, A. (2020). Matematik öğretmen bilgisi. Pegem Akademi.
6. Balacheff, N. (1988). Aspects of proof in pupils' practice of school mathematics. In D. Pimm (Ed.), Mathematics, teachers, and children (pp.216-238). Hodder & Stoughton.
7. Balacheff, N. (1991). Treatment of refutations: Aspects of the complexity of a constructivist approach to mathematics learning. In E. Von Glaserfeld (Ed.), Radical constructivism in mathematics education (pp. 89-110). Springer.
8. Bell, A. W. (1976). A study of pupils' proof-explanations in mathematical situations. Educational Studies in Mathematics, 7(1-2), 23-40.

9. Beyindi, S. (2018). 2013 ve 2018 ortaokul matematik dersi öğretim programlarının karşılaştırılması. Birey ve Toplum Dergisi, 8(15), 117-200.
10. Büyüköztürk, Ş., Çakmak, E. K., Akgün, Ö. K., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2020). Eğitimde bilimsel araştırma yöntemleri. (4. Baskı). Pegem Akademi.
11. CCSSI (Common Core State Standards Initiative). (2010). Common core state standards for mathematics. National Governors Association Center for Best Practices and the Council of Chief State School Officers.
12. Cihan, F., & Doruk, M. (2024). 2024 ortaöğretim matematik dersi öğretim programının SOLO taksonomisi ve bilişsel istem düzeylerine göre değerlendirilmesi. Uşak Üniversitesi Eğitim Araştırmaları Dergisi, 10(3), 144-157.
13. Cooper, J. L., Walkington, C. A., Williams, C. C., Akinsiku, O. A., Kalish, C. W., Ellis, A. B., & Knuth, E. J. (2011). Adolescent reasoning in mathematics: exploring middle school students’ strategic approaches in empirical justifications, In Proceedings of the 33rd Annual Conference of the Cognitive Science Society. Boston, MA.
14. Çontay, E. G., & Duatepe Paksu, A. (2019). Ortaokul matematik öğretmeni adaylarının ispatın doğasına ilişkin görüşleri. The Journal of Limitless Education and Research, 4(1), 64-89.
15. Dalkılıç T., & Zeybek Şimşek, Z. (2022). Akademik erteleme matematik öğretmenlerinin ve öğretmen adaylarının argüman oluşturma ve değerlendirme süreçlerinin incelenmesi. Pamukkale Eğitim Fakültesi Dergisi, 54, 357-384. doi:10.9779.pauefd.814059
16. Demircioğlu, Ö. Ü. H., & Tuncay, H. A. (2018). Matematik öğretmen adaylarının, matematik öğretmenlerinin ve akademisyenin ispat becerilerinin incelenmesi. Jass Studies-The Journal of Academic Social Science Studies, 73, 493-508. http://dx.doi.org/10.9761/JASSS7906
17. Demirel, Ö., & Kıroğlu, K. (2021). Ders kitabı incelenmesi. Pegem Akademisi.
18. Dituri, P. (2013). Proof and reasoning in secondary school algebra textbooks. Columbia University.
19. Doğan, M. F. (2019). Opportunities to learn reasoning and proof in eighth-grade mathematics textbook. Inonu University Journal of the Faculty of Education, 20(2), 601–618.
20. Eş, H., Özdemir, A., & Kaplan, M. (2019). Matematik bir bilim dalı mıdır? Matematik öğretmen adaylarının bilim-matematik ilişkisine dair algıları. Kastamonu Education Journal, 27(1), 407-419.
21. Fawcett, H. P. (1995). The Nature of Proof. Thirteenth Yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
22. Güler, G., & Dikici, R. (2012). Ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel ispat hakkındaki görüşleri. Kastamonu Education Journal, 20(2), 571-590.
23. Hanna, G. (1991). Mathematical proof. In Advanced mathematical thinking (pp. 54-61). Springer.
24. Hanna, G. (2018). Proof and proving in mathematics education research. In L. D. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (3rd ed., pp. 247–278). Routledge.
25. Harel, G., & Sowder, L. (1998). Students proof schemes: Results from exploratory studies, CBMS Issues in Mathematics education, 7, 234-283.
26. Harel, G., & Sowder, L. (2007). Toward Comprehensive Perspectives on the learning and teaching of proof. In F. Lester (Ed.), Second Handbook of research on mathematics teaching and learning (805-842). National Council of Teachers of Mathematics.
27. Herbst, P.G. (2002). Engaging students in proving: Adouble bind on the teacher. Journal for Research in Mathematics Education, 33, 3, 176-203.
28. Kaplan, A., Doruk, M., Öztürk, M., & Duran, M. (2016). Matematik ve matematik eğitimi öğrencilerinin matematiksel ispata yönelik görüşleri arasında fark var mıdır. Journal of Human Sciences, 13(3), 6020-6037.
29. Karakuş, F., & Korkutan, E. (2021). Ortaokul matematik ders kitaplarında geometri ve ölçme konularına yönelik yapılan ispatların muhakeme ve ispat analitik çerçevesi kapsamında incelenmesi. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(1), 1-16.
30. Knuth, E. J. (2002). Teachers’ conceptions of proof in the context of secondary school mathematics. Journal of Mathematics Teachers Education, 5, 61 – 88.
31. Knuth, E. J. (2002a). Proof as a tool for learning mathematics. The Mathematics Teacher, 95(7), 486-490.
32. Konur, K., & Keskin, B. (2022). Matematik öğretmenlerinin ispat kavramına ilişkin görüşleri. Türkiye Bilimsel Araştırmalar Dergisi, 7(2), 342-353.
33. Köğce, D., & Şahin, H. N. (2021). Ortaokul matematik ders kitaplarındaki ispat etkinliklerinin incelenmesi. Turkısh Computer & Mathematıcs Educatıon Symposıum Tam Metin Kitabı içerisinde (s. 41-56).
34. Mariotti, M. A. (2006). Proof and proving in mathematics education. A. Gutierrez, & P. Boero (Ed.), Handbook of research on the psychology of mathematics education. Past, present and future (pp. 173-204). Sense Publishers.
35. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook (2nd ed). Sage Publications, Inc.
36. Millî Eğitim Bakanlığı. (2018). Matematik dersi öğretim programı (ilkokul ve ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. Sınıflar). Millî Eğitim Bakanlığı Yayınları. https://mufredat.meb.gov.tr/ProgramDetay.aspx?PID=329
37. Millî Eğitim Bakanlığı. (2024a). Ortaokul matematik dersi öğretim programı (5, 6, 7 ve 8. Sınıflar). Millî Eğitim Bakanlığı Yayınları. https://mufredat.meb.gov.tr/ProgramDetay.aspx?PID=1978
38. Millî Eğitim Bakanlığı. (2024b). İlkokul matematik dersi öğretim programı (1, 2, 3 ve 4. Sınıflar). Millî Eğitim Bakanlığı Yayınları. https://mufredat.meb.gov.tr/ProgramDetay.aspx?PID=1972
39. Millî Eğitim Bakanlığı. (2024c). Ortaöğretim matematik dersi öğretim programı (9, 10, 11 ve 12. Sınıflar). Millî Eğitim Bakanlığı Yayınları. https://mufredat.meb.gov.tr/ProgramDetay.aspx?PID=1991
40. Moralı, S., Uğurel, I., Türnüklü, E., & Yeşildere, S. (2006). Matematik öğretmen adaylarının ispat yapmaya yönelik görüşleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 14(1), 147-160.
41. Nasibov, F., & Kaçar, A. (2005). Matematik ve matematik eğitimi hakkında. Kastamonu Eğitim Dergisi, 13(2), 339-346.
42. NCTM (National Council of Teachers of Mathematics). (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, NCTM.
43. Oxford American Dictionary. (2004). New York, NY: Oxford University Press.
44. Özdemir, F., & Kaplan, A. (2014). Öğretmen adaylarının öğrenme stillerine göre matematiksel ispat hakkındaki görüşlerinin incelenmesi. Amasya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 3(2), 410-429.
45. Öztürk, M., & Kaplan, A. (2018). Cebirsel ispat yapma sürecinin bilişsel açıdan incelenmesi: Bir karma yöntem araştırması. Eğitim ve Bilim, 44(197), 25-64.
46. Patton, M. Q. (1990). Qualitative evaluation and research method (2th ed.). Sage Pub.
47. Pınar, F. N., & Ocak, G. (2025). 2018 Matematik dersi öğretim programı 5. sınıf kazanımlarının Bloom ve Haladyna Taksonomileri’ne göre 21. yy becerileri açısından incelenmesi. Anadolu Journal Of Educational Sciences International, 15(2), 471-506. https://doi.org/10.18039/ajesi.1565450
48. Sarı Uzun, M. (2020). Öğrenenlerin ispat yapma davranışları/ispat şemaları. I. Uğurel (Ed.), Matematiksel ispat ve öğretimi içinde (s. 189- 225). Anı Yayıncılık.
49. Stylianides, A. J. (2009). Teachers’ understanding of proof and proving in mathematics. Mathematics Education Research Journal, 21(2), 75–97. https://www.jstor.org/stable/30034869
50. Stylianides, G. J., Stylianides, A. J., & Weber, K. (2017). Proving and proving in the mathematics classroom. In J. Cai (Ed.), Compendium for research in mathematics education (pp. 157–190). Reston, VA: NCTM.
51. Şengül, S., Elmalı, E. N., & Çorbacı, Z. (2021). İlköğretim matematik dersi öğretim programlarının 21. yüzyıl becerileri açısından incelenmesi. Pearson Journal, 6(16), 332–353. https://Doi.Org/10.46872/Pj.446
52. Şengül, S., & Kıral, B. (2023). Matematik ders kitaplarında matematiksel akıl yürütme ve ispat. Yaşadıkça Eğitim, 37(2), 508-530.
53. Thompson, D. R., Senk, S. L., & Johnson, G. J. (2012). Opportunities to learn reasoning and proof in high school mathematics textbooks. Journal for Research in Mathematics Education, 43(3), 253-295. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.43.3.0253
54. Türk Dil Kurumu. (2020). Türk dil kurumu yazım kılavuzu. Türk Dil Kurumu Yayınları.
55. Uğurel, I. (2020). İspatın sahip olduğu roller ve işlevler. Uğurel, I. (Ed.), Matematiksel İspat ve Öğretimi içinde (s.113-148). Anı Yayıncılık.
56. Van Dormolen, J. (1977). Learning to understand what giving a proof really means, Educational Studies in Mathematics, 8, 27-34.
57. Weber, K. (2005). Problem solving, proving and learning: The relationship between problem solving processes and learning opportunities in the activity of proof construction. Journal of Mathematical Behaviour, 24, 351-360.
58. Weber, K., & Mejía-Ramos, J. P. (2011). Why and how mathematicians read proofs: An exploratory study. Educational Studies in Mathematics, 76(3), 329–344. https://doi.org/10.1007/s10649-010-9284-4
59. Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2016). Sosyal bilimlerde nitel araştırmalar (10. Baskı). Seçkin Yayıncılık.
60. Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2021). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Seçkin Yayıncılık.
61. Yıldırım, C. (2000). Matematiksel düşünme. Remzi Kitapevi.
62. Zeybek, Z., Üstün, A., & Birol, A. (2018). Matematiksel ispatların ortaokul matematik ders kitaplarındaki yeri. Ilkogretim online, 17(3), 1317-1335.
63. Zeybek Şimşek, Z., & Kılıçoğlu, E. (2022). Ortaokul matematik dersi öğretim programı kazanımlarının süreç standartları kapsamında incelenmesi. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi, 13(2), 1440-1459.