Lise Öğrencilerinin Maksimum ve Minimum Problemlerine İlişkin Bilgi Oluşturma Süreçlerinin İncelenmesi

Öz

Bilgi oluşturma süreci, var olan kavramların ilişkilendirilerek yeniden yapılandırılması ile yeni kavramların oluşturulması olarak tanımlanabilir. Bu çalışmada 12. sınıf öğrencilerin türev anlayışları ile maksimum ve minimum problemlerine ilişkin bilgi oluşturma süreçlerini incelemek amaçlanmıştır. Araştırmada nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Araştırmanın katılımcıları 12. sınıfta öğrenim görmekte olan 4 öğrenciden oluşmaktadır. Çalışmanın veri toplama aracı olarak araştırmacılar tarafından hazırlanan ve 6 sorudan oluşan Türev Kavramsal Anlama Testi kullanılmıştır. Testin ilk 4 sorusu ile katılımcıların türev kavramı anlayışları, son 2 soru ile maksimum ve minimum problemlere ilişkin bilgi oluşturma süreçleri incelenmek amaçlanmıştır. Araştırmanın veri toplama yöntemleri ise gözlem, görev temelli görüşme ve doküman analizinden oluşmaktadır. Elde edilen veriler APOS Teorisine dayalı olarak hazırlanmış olan türevin genetik çözümlemesine göre içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir. Verilerin analizi sonucunda, eylem aşamasında olan öğrencinin maksimum ve minimum problemlerine ilişkin çözüm üretirken dışarıdan uyarıcıya ihtiyaç duyduğu, nesne aşamasındaki öğrencinin hesaplamada yaptığı hata sebebiyle çözüme ulaşamadığı görülmüştür. Bazen süreç bazen de nesne anlayışı davranışı gösteren öğrencilerin bilgi oluşturma sürecini başarıyla tamamladıkları görülmüştür. Araştırma sonucuna göre APOS Teorisine göre ileri seviyede olan öğrencilerin maksimum ve minimum problemlerine ilişkin kendi çözümlerini gerçekleştirebildikleri belirlenmiştir.

Anahtar Kelimeler

• APOS teorisi
• genetik çözümleme
• bilgi oluşturma süreci
• maksimum ve minimum problemleri

Investigation of Knowledge Construction Processes Regarding Maximum and Minimum Problems of High School Students

Öz

The knowledge construction process can be defined as the creation of new concepts by associating and restructuring existing concepts. This study was aimed to examine 12th grade students' understanding of derivatives and their knowledge construction processes regarding maximum and minimum problems. The case study method, one of the qualitative research methods, was used in the research. The participants of the research consist of 4 students studying in the 12th grade. Derivative Conceptual Comprehension Test, prepared by the researchers and consisting of 6 questions, was used as the data collection tool of the study. The first 4 questions of the test was aimed to examine the participants' understanding of the concept of derivative, and the last 2 questions aimed to examine their knowledge construction processes regarding maximum and minimum problems. The data collection methods of the research consist of observation, task-based interview and document analysis. The obtained data were analyzed by content analysis method according to the genetic decomposition of derivative prepared based on APOS Theory. As a result of the analysis of the data, it was seen that the student in the action stage needed support while producing solutions to the maximum and minimum problems, and the student in the object stage could not reach the solution due to the mistake which he made in the calculation. It has been observed that students who sometimes display process and sometimes object understanding behavior successfully complete the knowledge construction process. According to the results of the research, it was determined that students who were at an advanced level according to APOS Theory were able to realize their own solutions to maximum and minimum problems.

Anahtar Kelimeler

• APOS theory
• genetic decomposition
• knowledge construction process
• maximum and minimum problems.

Kaynakça

1. Asiala, M., Cottrill, J. & Dubinsky, E. (1997). The development of students’ graphical understanding of the derivative. Journal of Mathematical Behavior, 16(4), 399-431.
2. Baker, B., Cooley, L. & Trigueros, M. (2000). A calculus graphing schema. Journal for Research in Mathematics Education, 31(5), 557-578.
3. Batır, O. (2022). APOS Teorisinin maksimum minimum problemlerini anlamada bir çerçeve olarak kullanılmasının başarı ve tutuma etkisi. (Tez No: 753296). [Doktora Tezi, Balıkesir Üniversitesi].
4. Borji, V., Alamolhodaei, H. & Radmehr, F. (2018). Application of the APOS-ACE Theory to improve students’ graphical understanding of derivative. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology, 14(7), 2947-2967.
5. Clark, J. M., Cordero, F., Cottrill, J., Czarnocha, B., DeVries, D. J., John, D. & Vidakovic, D. (1997). Constructing a schema: the case of the chain rule? The Journal of Mathematical Behavior, 16(4), 345-364.
6. Cottrill, J., Dubinsky, E., Nichols, D., Schwingendorf, K., Thomas, K. & Vidakovic, D. (1996). Understanding the limit concept: Beginning with a coordinated process scheme. Journal of Mathematical Behavior, 15(2), 167-192.
7. Çekmez, E. (2013). Dinamik matematik yazılımı kullanımının öğrencilerin türev kavramının geometrik boyutuna ilişkin anlamalarına etkisi. (Tez No: 344508). [Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi].
8. Çetin, İ. & Dubinsky, E. (2017). Reflective abstraction in computational thinking. Journal of Mathematical Behavior, 47, 70-80.

9. Çetinkaya, B., Erbaş, A.K. & Alacacı, C. (2013). Değişim oranı olarak türev ve tarihsel gelişimi. İ. Ö. Zembat, M. F. Özmantar, E. Bingölbali, H. Şandır, A. Delice (Eds.) Tanımları ve Tarihsel Gelişimleriyle Matematiksel Kavramlar (s. 529-555). Pegem Akademi.
10. Delos Santos, A. G. & Thomas, M. O. (2005). The growth of schematic thinking about derivative. A. Roche (Ed.), Building Connections: Theory, research and practice (pp. 377-384). Mathematics Educaiton Research Group of Australasia.
11. Dreyfus, T. (2007). Processes of abstraction in context the nested epistemic actions model. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&type=pdf&doi=d1900be9d6a043ac815c81344caa8c2713dcc329
12. Dreyfus, T. & Halevi, T. (1990). Quad fun--a case study of pupil computer interaction. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 10(2), 43-48.
13. Dubinsky, E. (1991). Constructive aspects of reflective abstraction in advanced mathematics. In L. P. Steffe (Ed.), Epistemological Foundations of Mathematical Experience (pp. 160-202). Springer-Verlag NY.
14. Dubinsky, E. (1997). Some thoughts on a first course in linear algebra at the college level. D. Carlson, C. Jhonson, D. Porter, A. Watkins, D. Lay, W. Watkins (Eds.), Resources for Teaching Linear Algebra (v. 42, pp. 85-106). Mathematical Association of America.
15. Dubinsky, E. & McDonald, M. (2001). APOS: A constructivist theory of learning in undergrad mathematics education. D. Holton (Ed.), The Teaching and Learning of Mathematics at University Level: an ICMI study (pp. 273-280). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.
16. Dubinsky, E., Weller, K., McDonald, M. A. & Brown, A. (2005). Some historical issues and paradoxes regarding the concept of infinity: An APOS analysis: Part 1. Educational Studies in Mathematics, 58, 335–359.
17. Duru, A. (2006). Bir fonksiyon ve onun türevi arasındaki ilişkiyi anlamada karşılaşılan zorluklar. (Tez No: 181514). [Doktora Tezi, Atatürk Üniversitesi].
18. Erlandson, D. A., Harris, E. L., Skipper, B. L. & Allen, S. T. (1993). Doing naturalistic inquiry: a guide to methods. Beverly Hills, CA: Sage.
19. Gür, H. & Barak, B. (2007). The erroneous derivative examples of eleventh grade students. Educational Sciences: Theory & Practice, 7(1), 473-480.
20. Hershkowitz, R., Schwarz, B. & Dreyfus, T. (2001). Abstraction in contexts: Epistemic actions. Journal for Research in Mathematics Education, 32(2), 195-222. https://doi.org/10.2307/749673
21. Koichu, B. (2009). What can pre-service teachers learn from interviewing high school students on proof and proving? In F.-L. Lin, F.-J. Hsieh, G. Hanna, M. de Villiers (Eds.), Proceedings of the ICMI Study 19 Conference: Proof and Proving in Mathematics Education (Vol. 2, pp. 9-15). National Taiwan Normal University.
22. Lincoln, Y. S. & Guba, E. G. (1985). Naturalistic inquiry. Beverly Hills, CA: Sage.
23. Maharaj, A. (2013). An APOS analysis of natural science students’ understanding of derivative. South African Journal of Education, 33(1), 1-19.
24. Miles, B. M. & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: an expanded sourcebook (2nd ed.) Newbury Park, CA: Sage.
25. Millî Eğitim Bakanlığı (2018). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. sınıflar) öğretim programı. https://mufredat.meb.gov.tr/ProgramDetay.aspx?PID=343
26. Nogle, C., Martinez-Planell, R. & Moore-Russo, D. (2019). Using APOS Theory as a framework for considering slope understanding. The Journal of Mathematical Behavior, 54, 100684.
27. Oktaç, A. & Çetin, İ. (2016). APOS Teorisi ve matematiksel kavramların öğrenimi. E. Bingölbali, S. Arslan, İ. Ö. Zembat (Eds.), Matematik Eğitiminde Teoriler (1. bs., ss. 163-182). Pegem Akademi.
28. Oktaç, A., Trigueras, M. & Romo, A. (2019). APOS theory: connecting research and teaching. For the Learning of Mathematics, 39(1), 33-37.
29. Orhun, N. (2012). Graphical understanding in mathematics education: Derivative function and students’ difficulties. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 55, 679-684.
30. Özmantar, M. F. & Monaghan, J. (2007). A Dialectical Approach to the Formation of Mathematical Abstractions. Mathematics Education Research Journal, 19(2), 89-112.
31. Pillay, E. (2008). Grade twelve learnes’ understanding of the concept of derivative. [Doctoral Dissertation, University of KwaZulu-Natal,KwaZulu-Natal]. https://www.researchgate.net/publication/277056819_Grade_twelve_learners%27_understanding_of_the_concept_of_derivative
32. Prihandhika, A., Prabawanto, S., Turmudi, T. & Suryadi, D. (2019). Epistemological obstacles: an overview of thinking process on derivative concepts by APOS Theory and clinical interview. Journal of Physics: Conference Series, 1521. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1521/3/032028/pdf
33. Rachelli, J. (2016). Compreensão dos conceitos de derivada clássica e derivada fraca: análise segundo o modelo cognitivo APOS. XX EBRAPEM, Brasil.
34. Rachelli, J. & Bisognin, V. (2020). Peer instruction: uma experiência no ensino de cálculo com base em metodologias ativas de aprendizagem. Revista Eletrônica de Educação Matemática, 15(1), 1-21. https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/view/1981-1322.2020.e66341/43211
35. Şefik, Ö. (2017). Öğrencilerin iki değişkenli fonksiyon kavramını anlamalarının apos teorisi ile analizi (Tez No: 484096). [Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi].
36. Şefik, Ö. & Dost, Ş. (2020). The analysis of the understanding of the three-dimensional (Euclidian) space and the two-variable function concept by university students. The Journal of Mathematical Behavior, 57, 100697.
37. Tall, D. & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169.
38. Ubuz, B. (1999). Genel matematikde calculus öğrenci hataları. Matematik Dünyası, 8, 9-11.
39. Urhan, S. & Dost, Ş. (2018). The analysis of pre-service math teachers’ level of understanding the derivative concept within the context of APOS Theory [SHS Web of Conferences]. ERPA International Congresses on Education, Istanbul, Turkey.
40. Vinner, S. & Dreyfus, T. (1989). Images and definitions fort the concept of function. Journal for Research in Mathematics Education, 20(4), 356-366.
41. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2018). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (11.baskı). Seçkin Yayıncılık.
42. Zandieh, M. J. (2000). A theoretical framework for analyzing student understanding of the concept of derivative. C. Kessel, M. Keynes (Eds), Research in Collegiate Mathematics Education IV (v. 8, pp. 103-127). CBMS Issues in Mathematics Education.