Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Yıl 2009, Cilt: 5 Sayı: 2, 294 - 300, 05.11.2011

Gabil Adilov Gültekin Tınaztepe Serap Kemali

Öz

Aritmetik ortalama, Geometrik ortalama, Harmonik ortalama, Kuvadratik ortalama ve bunlar arasındaki ilişkini veren eşitsizlikler, orta öğretim ve üniversite ders programlarında öğrenilen önemli konulardandır. Bu konunun öğretiminde eşiksizlikler tek tek ele alınır ve doğrulukları farklı yollarla kanıtlanır. Bu makalede, bu konunun öğretimi ile bağlı, farklı bir yol izlenilir. Bu ortalamalar, bir Ortalama Fonksiyonunun birer özel durumları olduğundan dolayı, adı geçen Ortalama Fonksiyonunun daha genel durumu olan Ağırlıklı Ortalama Fonksiyonu ele alınır. Bu fonksiyonun monotonluk özelliğine dayanarak ortalamalarla bağlı tüm bilinen eşitsizliklerin (bilinmeyen, çok sayıda diğer eşitsizliklerin de) doğruluğu gösterilir.

Anahtar Kelimeler

Ağırlıklı ortalama fonksiyonu, aritmetik ortalama, geometrik ortalama, harmonik ortalama, kuvadratik ortalama, eşitsizlikler

Kaynakça

• Adilov, G.R.ve Tınaztepe, R. (2002a). Geometrik optimalleştirme problemleri üzerine I, Matematik Dünyası, Cilt 11, Sayı 4, 2-5.
• Adilov, G.R.ve Tınaztepe, R. (2002b). Geometrik optimalleştirme problemleri üzerine II, Matematik Dünyası, Cilt 11, Sayı 5, 2-7.
• Adilov, G.R. ve Tınaztepe, G. (2006). On the asymptotic aggregation problem of high dimensional systems, Systems and Control Letters, 55 (5), 414-417.
• Adilov, G.R. ve Tınaztepe, G. (2009). The sharpening some inequalities via abstract convexity, Mathematical Inequalities and Applications, 12, 33-51.
• Beckenbach, E. ve Bellman, R. (1961). Inequalities, Spinger-Verlag.
• Rockafellar, R.T. (1970). Convex analysis. Princeton, New Jersey: Princeton University Press.