Bazı Kongrüans Alt Grupların Normalliyenlerinin Ürettiği Devreler ve Yollar

Öz

Bu çalışmanın amacı; matematikte çok iyi bilinen Modüler grubun bazı kongrüans alt gruplarının PSL(2,R)’deki normalliyenlerinin genişletilmiş rasyonel sayılar kümesi üzerindeki hareketinden elde edilen sonlu devreleri ve sonsuz uzunluklu yolları incelemektir. Çalışmada, Atkin-Lehner tipi dönüşümler ele alınarak, özellikle bu dönüşümlerin oluşturduğu devreler ve yollar incelenmiştir. Bunu yaparken kullandığımız yöntem, belirli matris çarpımları ile bir yörünge üzerinde elde edilen alt yörüngesel grafların sonlu uzunluklu devreler ve sonsuz uzunluklu yollar oluşturup oluşturmadığını analiz etmektir. Ayrıca bu devrelerin ve yolların eliptik ve hiperbolik elemanlarla olan ilişkisini ortaya koyduk. Çalışmada, belirli bir asal sayı p seçilerek, farklı durumlar için modüler grubun alt grupları oluşturulmuş ve bu alt grupların genişletilmiş rasyonel sayılar üzerindeki hareketi incelenmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Modüler Grup
• Devreler
• Yollar

Kaynakça

1. [1] Newman, M., The normalizer of certain modular subgroups, Canadian Journal of Mathematics, 8, 29-31, 1956.
2. [2] Lehner, J., Newman, M., Weierstrass point of Γ_0(N), Annals of Mathematics, 79(2), 260-368, 1964.
3. [3] Im, B., Jeon D., Kim, C.H., Normalizers of intermediate congruence subgroups of the hecke subgroups, Open Mathematics, 15(1), 787-799, 2007.
4. [4] Güler, B.O., Beşenk, M., Değer, A.H., Kader, S., Elliptic elements and circuits in suborbital graphs, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 40(2), 203-210, 2011.
5. [5] Şanlı, Z., Köroğlu, T., Some group actions and Fibonacci numbers, Communications Faculty of Sciences University of Ankara Series A1 Mathematics and Statistics, 3, 273-284, 2022.
6. [6] Akbaba, Ü., Değer, A.H., On applications of pell and pell-lucas numbers with matrix method, Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 44(6), 10703-10707, 2023.
7. [7] Conway, C., Norton, S., Monstrous and moonshine, Bulletin of the London Mathematical Society. 11, 308-339, 1979.
8. [8] Akbaş M., The normalizer of modular subgroups, Faculty of Mathematical Studies University of Southampton, Phd Thesis, 1989.

9. [9] Palka, B. P., An introduction to complex function theory, Springer New York, NY, 405s, 1991.
10. [10] Köroğlu, T., Güler, B. Ö., Şanlı, Z., Suborbital graphs for the Atkin Lehner group, Turkish Journal of Mathematics, 41, 235–243, 2017.