Multiplikatif Lorentz Geometride 1-Parametreli Hareketlerin Geometrik Bir Yaklaşımı

Öz

Multiplikatif Lorentz düzleminin trigonometrik yapıları önceki çalışmalarda incelenmiş, multiplikatif Lorentz düzlem üzerindeki dönme ve hareket kavramları tanımlanmıştır. Bu çalışmada, multiplikatif Lorentz düzleminde tanımlı bir parametreli hareketler ele alınmaktadır. Multiplikatif kalkülüs yöntemleri kullanılarak hareketlerin temel özellikleri incelenmiş; hız bileşenleri, hız yasası ve hızlar arasındaki ilişkiler elde edilmiştir. Ayrıca, harekete ait hız bileşenleri, hız yasası ve hızlar arasındaki ilişkiler elde edilmiştir Buna ek olarak hareketin ivmeleri ve bunlar arasındaki bağıntılar türetilmiştir. Hareketlerin geometrik tanımlanmasında önemli olan hareketli koordinat sistemleri multiplikatif Lorentz ortamına uyarlanmıştır. Bu kapsamda, multiplikatif Lorentz hareketli çatısının diferansiyel denklemleri elde edilmiş ve karşılık gelen çarpımsal Pfaff biçimleri tanıtılmıştır. Ayrıca üçüncü bir multiplikatif Lorentz düzlemi tanımlanarak üç düzlem arasındaki bağıl hareketler incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar, multiplikatif Lorentz kinematiğinin geliştirilmesine ve bu alandaki ileri çalışmalar için bir temel oluşturulmasına katkı sağlamaktadır.

Anahtar Kelimeler

• Multiplikatif 1- parametreli Lorentz Hareketi
• Pol Noktaları
• Multiplikatif Lorentz İç Çarpımı
• Multiplikatif Hızlar
• Multiplikatif İvmeler

A Geometric Investigation of Multiplicative One-Parameter Motions in Lorentzian Geometry

Öz

The trigonometric framework of the multiplicative Lorentzian plane, together with the notions of multiplicative rotations and motions, has been investigated in earlier studies. In this paper, parameterized motions defined on the multiplicative Lorentzian plane are examined. By employing multiplicative calculus, the fundamental properties of these motions are analyzed, and the velocity components, velocity law, and relationships among velocities are derived. Furthermore, acceleration quantities and their corresponding relations are obtained. To provide a geometric description of motion, moving coordinate systems are adapted to the multiplicative Lorentzian setting. In this context, the differential equations of the multiplicative Lorentzian moving frame are established, and the associated multiplicative Pfaffian forms are introduced. Moreover, a third multiplicative Lorentzian plane is defined, and the relative motions among the three planes are investigated. The results contribute to the development of multiplicative Lorentzian kinematics and provide a basis for future studies.

Anahtar Kelimeler

• Multiplicative One- Parameter Lorentzian Motion
• Pole points
• Multiplicative Lorentz Inner Product
• Multiplicative Velocities
• Multiplicative accelerations

Kaynakça

1. Grossman M., Katz R., Non-Newtonian calculus, Lee Press, Piegon Cove, Massachusetts, 1972.
2. Stanley D. A., Multiplicative calculus, Primus IX, 4, 310, 1999.
3. Campbell D., Multiplicative calculus and student projects, PRIMUS, Vol.9,Issue 4,327-332,2007. https://doi.org/10.1080/10511979908965938
4. Grossman M., Bigeometric calculus: A system with a scale-free Derivative, Archimedes Foundation, Massachusetts, 1983.
5. Grossman M., An introduction to non-Newtonian calculus, Int. J. Math. Educ. Sci. Technol. Vol.10, No:(4), 525-528, 1979.
6. Grossman J.,Grossman M., Katz R., The first systems of weighted differential and integral calculus, University of Michigan, 1981.
7. Grossman J., Meta-Calculus: Differential and Integral, University of Michigan, 1981.
8. Bashirov A.E, Kurpınar E. M., Ozyapici A., Multiplicative calculus and its applications, J. Math. Anal. Appl. 337, 36, 2008.

9. Bashirov A.E., Rıza M., On complex multiplicative differentiation, TWMS J. App. Eng. Math. 1, 85, 2011.
10. Bashirov A.E, .Mısırlı E., Tandoğdu Y., Ozyapıcı A.,On modeling with multiplicative differential equations, Appl. Math. J. Chinese Univ. 26(4), 425, 2011.
11. Tekin S., Başar F., Certain sequence spaces over the non-Newtonian complex field, Abstr. Appl. Anal, Article ID 739319, 11 pages, 2013.
12. Türkmen C., Başar F., Some basic results on the sets of sequences with geometric calculus, Commun. Fac. Fci. Univ. Ank. Series A1. 61(2), 17, 2012.
13. Uzer A., Multiplicative type complex calculus as an alternative to the classical calculus, Comput. Math. Appl. 60, 2725, 2010.
14. Çakmak A.F. Başar F., Some sequence spaces and matrix transformations in multiplicative sense, TWMS J. Pure Appl. Math. , 6(1), 27, 2015.
15. Boruah K., Hazarika B., Some basic properties of G-calculus and its applications in numerical analysis, arXiv:1607.07749v1, 24 July 2016.
16. Boruah K., Hazarika B., G- Calculus, TWMS J. App. Eng. Math. 8, 94, 2018.
17. Boruah K., Hazarika B., Application of geometric calculus in numerical analysis and difference sequence spaces, arXiv:1603.09479v1, 2016.
18. Çakmak A.F. Başar F., On classical sequence spaces and non-Newtonian calculus, J. Inequal, Appl. Art., ID 932734, 12pages. 2012.
19. Gürefe Y., Multiplicative differential equations and its applications, Ph.D. in Department of Mathematics, 2013.
20. Misirli E., Gürefe Y., Multiplicative Adams Bashforth–Moulton methods, Numer Algor, 57, 425, 2011.
21. Aslan S., Bekar M., Yaylı Y., Geometric 3-space and multiplicative quaternions, International Journal 1 of Geometric Methods in Modern Physics, 20:9,2023.
22. Nurkan S., Gürgil K.İ., Karacan M.K., Vector properties of geometric calculus, Math. Meth. Appl. Sci. 1–20,2023.
23. Georgiev S.G., Zennir K., Multiplicative differential calculus (1st ed.), Chapman and Hall/CRC, New York, 2022.
24. Es H., On The 1-Parameter motions With multiplicative calculus, Journal of Science and Arts, 2(59), 2022
25. Es H., Plane kinematics in homothetic multiplicative calculus, Journal of Universal Mathematics, 7(1), 37-47, (2024).
26. Es H., Plane kinematics in lorentzian homothetic multiplicative calculus, Journal of Universal Mathematics, 7(2), 64-74, (2024).
27. Es H., Geometric Interpretation of multiplicative calculus in lorentzian space, Journal of Science and Arts, Vol.24, İssue 3, pp. 613-626, 2024.
28. Has A., Yılmaz B., On non-Newtonian helices in multiplicativeeEuclidean space E3, Fundamentals of Contemporary Mathematical Sciences,Vol.6, Issue2, 196-217, 2025.
29. Has A., Yılmaz B., A non-Newtonian conics in multiplicative analytic geometry, Turkish Journal of Mathematics, 48(5), 2024.
30. Has A., Yılmaz B., Yildirim H., A non-Newtonian perspective on multiplicative lorentz- minkowski space L_*^3 , Math. Meth. Appl. Sci., 47:13875–13888, 2024.