Bir Çizgenin Triyametresi

Yıl 2025, Cilt: 7 Sayı: 3, 535 - 543, 31.12.2025

Angsuman Das , Cihat Abdioğlu

https://doi.org/10.47112/neufmbd.2026.112

https://izlik.org/JA58TL38FL

Öz

Bir G=(V,E) çizgesinin triyametresi "tr" (G) ile gösterilir ve her u,v,w ∈V için d(u,v)+d(v,w)+d(w,u) toplamının maksimumu olarak tanımlanır. Bu çalışmanın ilk iki bölümünde triyameter tanımı yapılmış ve kısaca bu kavramın tarihsel gelişimine değinilmiştir. Üçüncü bölümde bir çizgenin düğüm sayısı n ve minmum derece δ cinsinden triameter için geliştirilmiş üst sınırlar elde edilmiştir. G, mininmum derecesi δ≥3 ve girth(G)≥5 olan n köşeli bir çizge olmak üzere tr(G)≤3(n-2)/(δ-1)≤6n/(n+1) olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, G, girth(G)=4 olan n mertebeli bir kübik Cayley çizgesi iken tr(G)≤n<6n/(δ+1) ve G, minimal bağlantılı bir çizge iken r(G)≤6n/(δ+1) eşitsizlikleri elde edilmiştir. Çalışmanın dördüncü bölümünde triyametresi 4, 5 ve 2n-3’e eşit olan n köşel tüm çizgeler için tam bir karaterizasyon elde edilmiştir. Son olarak çalışmanın altıncı bölümünde gelecek araştırmalar için çeşitli açık problemler ortaya konmuştur.

Anahtar Kelimeler

Çizgelerde Uzaklık , Diyametre , Minimum derece

On Triameter of a Graph

https://izlik.org/JA58TL38FL

Öz

The triameter of a graph G=(V,E)is denoted by tr(G)and defined as the maximum value of d(u,v)+d(v,w)+d(w,u)over all u,v,w∈V. In the first two chapter the concept of triameter is first defined, and its historical development is briefly discussed in the first section. In the third section, improved upper bounds for the triameter of a graph are derived in terms of its order n and δ. If G is a graph with δ≥3 and girth(G)≥5, then tr(G)≤(3(n-2))/(δ-1)≤6n/(δ+1) was obtained. Furthermore, when G is a cubic Cayley graph of order n with girth(G)=4, tr(G)≤n<6n/(δ+1) holds, and for minimally connected graph G, it is shown that tr(G)≤6n/(δ+1). The fourth section, a characterization is provided for all graphs having triameter 4, 5, or 2n-3. Finally, in the sixth section, several open problems are proposed for future research.

Anahtar Kelimeler

Distance in Graphs , Diameter , Minimum degree

Destekleyen Kurum

The first author acknowledge the funding of DST-SERB-MATRICS Sanction no.MTR/2022/000020, Govt. of India. This work was also supported by TUBITAK, the Scientific and Technological Research Council of Turkey, under the program “2221-Fellowship for Visiting Professor/Scientists”.

Kaynakça

• A. Das, Trimester of graphs, Discussiones Mathematicae Graph Theory. 41(2) (2021), 601-616. doi:10.7151/dmgt.2212
• A. Hak, S. Kozerenko and B. Oliynyk, A note on the triameter of graphs, Discrete Applied Mathematics. 309 (2022), 278-284. doi:10.1016/j.dam.2021.12.011
• N. Akgüneş, Some graph parameters on the strong product of monogenic semigroup graphs. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi. 20 (1) (2018), 412-420. doi:10.25092/baunfbed.418449
• N. Akgunes, I.N. Cangul, A.S. Cevik, A note on the upper bound of average distance via irregularity index, in: Nonlinear systems and complexity, 2018: pp. 267–271. doi:10.1007/978-3-319-91065-9_14
• D. B. West, Introduction to Graph Theory, Prentice Hall, 2001.
• P. Erdos, J. Pach, R. Pollack and Z. Tuza, Radius, diameter, and minimum degree, Journal of Combinatorial Theory Series B. 47(1) (1989), 73-79. doi:10.1016/0095-8956(89)90066-X
• D.L. Powers, Some Hamiltonian Cayley Graphs, North-Holland Mathematics Studies. 115 (1985), 129-140. doi:10.1016/S0304-0208(08)73002-0
• R. Halin, A theorem on n-connected graphs, Journal of Combinatorial Theory. (7) (1969), 150-154. doi:10.1016/S0021-9800(69)80049-9
• S.T. Hedetniemi and R.C. Laskar, Connected domination in graphs, In: B. Bollobas (Ed.), Graph Theory and Combinatorics, Academic Press, 1984: pp.209-218.
• A.C. Malaravan and A.W. Baskar, A note on graph and its complement with specified properties: radius, diameter, center, and periphery, Discrete Mathematics, Algorithms and Applications. 11(2) (2019), 1950021. doi:10.1142/S1793830919500216