Değişken kesitli Timoshenko kolonlarının tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemiyle burkulma analizi

Öz

Bu çalışmada, eksenel yük altında değişken kesitli kolonların burkulması Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi (TFY) ile incelenmiştir. Eleman boyunca kesit özellikleri sürekli değişen kolonlar Timoshenko kiriş teorisine göre modellenmiştir. İç kuvvet-şekil değiştirme ilişkileri ve denge denklemleri kullanılarak burkulma davranışını idare eden birinci mertebeden adi diferansiyel denklem takımı elde edilmiştir. Farklı sınır koşulları için eleman boyunca farklı koniklik değerlerinin ve uzunluk/kalınlık oranlarının burkulma yükü üzerindeki etkileri araştırılmıştır. Hesaplanan boyutsuz burkulma yükleri literatürdeki mevcut değerler ve Abaqus sonlu elemanlar programından elde edilen sonuçlar ile test edilmiştir. TFY'nin değişken kesitli kolonların elastik burkulma problemine uygulanabilirliği gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Burkulma analizi
• Tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemi
• Timoshenko kolonu

Buckling analysis of Timoshenko columns having variable cross-section by complementary functions method

Abstract

In this study, the buckling of variable cross-section columns under axial load is investigated by the Complementary Functions Method (CFM). Columns whose cross-sectional properties change continuously throughout the element are modeled according to the Timoshenko beam theory. By using the internal force-strain relations and equilibrium equations, a set of first-order ordinary differential equations governing the buckling behavior is obtained. The effects of different taper values and length/thickness ratios on the buckling load along the element are investigated for different boundary conditions. The calculated dimensionless buckling loads are tested with the available values in the literature and the results obtained from the Abaqus finite element program. The applicability of the CFM to the elastic buckling problem of variable cross-section columns has been demonstrated.

Keywords

• Buckling analysis
• Complementary Functions Method
• Timoshenko column

Kaynakça

1. Q. S. Li, Exact solutions for buckling of non-uniform columns under axial concentrated and distributed loading. European Journal of Mechanics-A/Solids, 20 (3), 485-500, 2001. https://doi.org/10.1016/S0997-7538(01)01143-3.
2. I. Elishakoff, Inverse buckling problem for inhomogeneous columns. International Journal of Solids and Structures, 38 (3), 457-464, 2001. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(00)00049-4.
3. J. K. Lee and B. K. Lee, Free vibration and buckling of tapered columns made of axially functionally graded materials. Applied Mathematical Modelling, 75, 73-87, 2019. https://doi.org/10.1016/j.apm.2019.05.010 .
4. S. B. Coşkun and M. T. Atay, Determination of critical buckling load for elastic columns of constant and variable cross-sections using variational iteration method. Computers & Mathematics with Applications,58 (11-12), 2260-2266, 2009. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.03.072 .
5. A. Shahba, R. Attarnejad, and S. Hajilar, Free vibration and stability of axially functionally graded tapered Euler-Bernoulli beams. Shock and Vibration,18 (5), 683-696, 2011. https://doi.org/10.3233/SAV-2010-0589.
6. G. Binnur ve S. Erim, Değişken kesitli ankastre tımoshenko kirişin statik stabilite analizi. Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fen ve Mühendislik Dergisi,2(2), 75-86, 2000.
7. Y. Huang and X. F. Li, Buckling analysis of nonuniform and axially graded columns with varying flexural rigidity. Journal of engineering mechanics,137(1), 73-81, 2011. https://doi.org/ 10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.0000206 .
8. M. Soltani, Finite element modelling for buckling analysis of tapered axially functionally graded Timoshenko beam on elastic foundation. Mechanics of Advanced Composite Structures‎, 7(2), 203-218, 2020.

9. S. Rajasekaran, Buckling and vibration of axially functionally graded nonuniform beams using differential transformation based dynamic stiffness approach. Meccanica, 48(5), 1053-1070, 2013. http://dx.doi.org/10.1007/s11012-012-9651-1
10. A. Shahba, R. Attarnejad, M. T. Marvi and S. Hajilar, Free vibration and stability analysis of axially functionally graded tapered Timoshenko beams with classical and non-classical boundary conditions. Composites Part B: Engineering, 42(4), 801-808, 2011. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2011.01.017.
11. M. Soltani and B. Asgarian, Finite element formulation for linear stability analysis of axially functionally graded nonprismatic timoshenko beam. International Journal of Structural Stability and dynamics, 19(02), 1950002, 2019. https://doi.org/10.1142/ S0219455419500020.
12. B. Akgöz, Ritz yöntemi ile değişken kesitli kolonların burkulma analizi.Mühendislik Bilimleri ve Tasarım Dergisi,7(2), 452-458, 2019. https://doi.org/ 10.21923/jesd.539288.
13. T. A. Aslan, A. R. Noori ve B. Temel, Fonksiyonel derecelenmiş malzemeli kirişlerin sönümlü ve sönümsüz zorlanmış titreşim analizi. Çukurova Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, 35(2), 497-510, 2020. https://doi.org/ 10.21605/cukurovaummfd.792455.
14. T. A. Aslan, A. R. Noori ve B. Temel, Daire eksenli yapı elemanlarının tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemi ile statik analizi. Çukurova Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi,32(1), 23-30, 2017. https://doi.org/10.21605/cukurovaummfd.310041.
15. A. R. Noori, T. A. Aslan and B. Temel, An efficient approach for in-plane free and forced vibrations of axially functionally graded parabolic arches with nonuniform cross section. Composite Structures, 200, 701-710, 2018. https://doi.org/10.1016/j.compstruct. 2018.05.077.
16. H. Rasooli ve B. Temel, Değişken kesitli ve tabakalanmiş kompozit malzemeli doğru ve daire eksenli karma sistemlerin tamamlayici fonksiyonlar yöntemi ile statik analizi. Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 8(3), 46-56, 2019. https://doi.org/10.28948/ngumuh.627482
17. S.C. Chapra ve R. P. Canale, Yazılım ve Programlama Uygulamalarıyla Mühendisler İçin Sayısal Yöntemler. Literatür Yayınevi, 2003.
18. C.M. Wang, C.Y. Wang and J.N.Reddy, Exact Solutions for Buckling of Structural Members. Florida CRC Press, 2005.
19. Dassault Systèmes, ABAQUS/CAE v6.14, 2016.