Evaluating the Performance of Bayesian Quantile Structural Equation Modeling Across Varying Sample Sizes and Error Distributions: A Simulation Study

Öz

Structural Equation Modeling (SEM) is commonly used to examine relationships among latent variables, but it relies on strong assumptions such as normality of error terms and focuses solely on mean effects. These assumptions are not always met in practice. In contrast, Quantile Structural Equation Modeling (QSEM) does not assume normality, and allows for the interpretation of effects at different quantile levels of the outcome variable’s distribution, enabling a more detailed understanding of heterogeneous relationships. This study evaluates the performance of BQSEM through simulation using various sample sizes (100, 500, 1000, and 3000) and error term distributions (normal, t, log-normal, and beta). Quantile levels were set at 0.1, 0.5, and 0.9. Results show that BQSEM provides more consistent and reliable estimates than Bayesian SEM (BSEM) when error terms deviate from normality. All analyses were performed using Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampling techniques, specifically implemented through R and WinBUGS software, to estimate posterior distributions in the Bayesian framework.

Anahtar Kelimeler

• Bayesian Approach
• Quantile Regression
• Markov Chain Monte Carlo
• Simulation

Farklı Örneklem Büyüklükleri ve Hata Dağılımları Altında Bayesyen Kantil Yapısal Eşitlik Modellemesinin Performansının Değerlendirilmesi: Bir Simülasyon Çalışması

Öz

Yapısal Eşitlik Modellemesi, gizil değişkenler arasındaki ilişkileri incelemede yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir; ancak hata terimlerinin normal dağıldığı varsayımı gibi güçlü kabullere dayanmakta ve çoğunlukla yalnızca ortalama etkileri dikkate almaktadır. Bu varsayımlar uygulamada her zaman sağlanamamaktadır. Buna karşılık, Kantil Yapısal Eşitlik Modellemesi normal dağılım varsayımına ihtiyaç duymamakta ve bağımlı değişkenin dağılımının farklı kantil düzeylerinde etkilerin incelenmesine olanak tanıyarak ilişkilerin heterojen yapısını daha ayrıntılı biçimde ortaya koymaktadır. Bu çalışmada, Bayesyen Kantil Yapısal Eşitlik Modellemesinin performansı; farklı örneklem büyüklükleri (100, 500, 1000 ve 3000) ile farklı hata terimi dağılımları (normal, t, log-normal ve beta) altında simülasyon yöntemiyle değerlendirilmiştir. Analizlerde 0,1; 0,5 ve 0,9 kantil düzeyleri esas alınmıştır. Elde edilen bulgular, hata terimlerinin normal dağılımdan saptığı durumlarda Bayesyen Kantil Yapısal Eşitlik Modellemesinin, Bayesyen Yapısal Eşitlik Modellemesine kıyasla daha tutarlı ve güvenilir tahminler sunduğunu göstermektedir. Tüm analizler, Bayesyen çerçevede sonsal dağılımlarını tahmin etmek amacıyla, özellikle R ve WinBUGS yazılımları kullanılarak Markov Zinciri Monte Carlo örnekleme teknikleri ile gerçekleştirilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Bayesyen Yaklaşım
• Kantil Regresyonu
• Markov Zinciri Monte Carlo
• Simülasyon

Kaynakça

1. Bollen, K. A. (1989), Structural equations with latent variables, Wiley, New York.
2. Chen, L. A. and Portnoy, S. (1996), Two-stage regression quantiles and two-stage trimmed least squares estimators for structural equation models, Communications in Statistics: Theory and Methods, 25(5), 1005-1032.
3. Dunson, D., Watson, M. and Taylor, J. A. (2003), Bayesian latent variable models for median regression on multiple outcomes, Biometrics, 59(2), 296-304.
4. Feng, X. N., Wang, Y., Lu, B. and Song, X. Y. (2017), Bayesian regularized quantile structural equation models, Journal of Multivariate Analysis, 154, 234-248.
5. Geweke, J. (1992). Evaluating the accuracy of sampling-based approaches to the calculations of posterior moments. Bayesian statistics, 4, 641-649.
6. Kim, G. and Choi, T. (2019), Asymptotic properties of nonparametric estimation and quantile regression in Bayesian structural equation models, Journal of Multivariate Analysis, 171, 68-82.
7. Koenker, R. and Bassett, G. (1978), Regression quantiles, Econometrica, 46(1), 33-50.
8. Lee, S. Y. (2007), Structural equation modeling: A Bayesian approach, Wiley, Hoboken.

9. Ma, L. and Koenker, R. (2006), Quantile regression methods for recursive structural equation models, Journal of Econometrics, 134(2), 471-506.
10. Meng, X. L. (1994), Posterior predictive p-values, The Annals of Statistics, 22(3), 1142-1160.
11. Schumacker, R. E. and Lomax, R. G. (2010), A beginner’s guide to structural equation model-ing, Routledge, New York.
12. Shafeeq, B. M. and Mohamed, L. A. (2022), The estimation process in the Bayesian quantile structural equation modeling approach, International Journal of Nonlinear Analysis and Applications, 13(1), 2137-2149.
13. Song, X. Y. and Lee, S. Y. (2012), A tutorial on the Bayesian approach for analyzing structural equation models, Journal of Mathematical Psychology, 56(3), 135-248.
14. Wang, Y. (2016), Bayesian quantile regression in latent variable models, The Chinese Univer-sity of Hong Kong, Hong Kong.
15. Wang, Y., Feng, X. N. and Song, X. Y. (2016), Bayesian quantile structural equation models, Structural Equation Modeling, 23(2), 246-258.
16. Xu, X. and Zhu, F. (2019), Identifying access management factors associated with safety of urban arterials mid-blocks: a quantile structural equation model approach, Proceedings of CICTP 2019, ASCE, Nanjing, 3171–3182.
17. Yang, Y. and He, X. (2012), Bayesian empirical likelihood for quantile regression, The Annals of Statistics, 40(2), 1102–1131.
18. Yazdi, M., Roohafza, H., Feizi, A. and Sarafzadegan, N. (2018), Association of stressful life events and psychological problems profile: results from a large-scale cross-sectional study among Iranian industrial employees using Bayesian quantile structural equation model, EXCLI Journal, 17, 620-634.
19. Yu, K. and Moyeed, R. A. (2001), Bayesian quantile regression, Statistics and Probability Let-ters, 54(4), 437–447.
20. Zhang, Y. and Tang, N. (2017), Bayesian empirical likelihood estimation of quantile structural equation models, Journal of Systems Science and Complexity, 30(1), 122-138.