Static Analysis of FGM Plate Strip with a Rectangular Hole Under Bending

Öz

Bu çalışmada, eğilme kuvveti etkisinde basit mesnetli dikdörtgen delik içeren FDM şerit plak incelenmiştir. Young modülü şerit plağın uzunluğu ve genişliği boyunca kuvvet yasası fonksiyonlarına göre değişirken Poisson oranı ve materyal yoğunluğu sabit kabul edilmiştir. Teorik incelemenin modellenmesinde klasik lineer elastisite teorisi ve genelleştirilmiş düzlem-şekil değiştirme koşulları ele alınmıştır. Problemin nümerik çözümü Sonlu Elemanlar Metodu (SEM) ile elde edilmiştir. Çözüm bölgesinin ayrıklaştırılmasında sonlu sayıda alt bölge kullanılmıştır ve her alt bölgedeki çözüm bir polinom fonksiyonu olarak düşünülmüştür. Sınır değer probleminin SEM modellemesi, Ritz tekniği ile yapılmıştır. Çözüm bölgesi belirli bir sayıda 9 düğüm içeren dikdörtgen elemanlar ile ayrıklaştırılmıştır. SEM modellemesi için yer değiştirme temelli sonlu elemanlar kullanılmıştır. Deliğin FDM şerit plağın üzerindeki etkisini anlamak için yer değiştirme ve gerilme yayılımlarının sonuçları incelenmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Fonksiyonel Derecelendirilmiş Malzeme
• Dikdörtgen Delik
• Statik Analiz
• SEM

Eğilme Etkisindeki Dikdörtgen Delik İçeren FDM Şerit-Plağın Statik Analizi

Abstract

In this sudy, a simply supported FGM plate-strip with rectangular hole subjected
to bending loadings is investigated. Young’s modulus varies continuously
throughout the length and width of the plate-strip based on the power-law
functions; but the Poisson's ratio and material density are assumed to be constant.
The classical linear elasticity theory and the generalized plane-strain conditions are
assumed for the modelling of the theoretical investigations. The solution of the
considered problem is obtained numerically with the help of the Finite Element
Method (FEM). Finite number of sub-domains (FEs) are used for the discretization
of the solution domain and the solution in each sub-domain is considered as a
polynomial function. Employing the Ritz technique, the FEM modelling of the
boundary value problem is obtained. The solution domain is discretized a certain
number of rectangular elements having nine nodes. We have used displacementbased finite elements for the FEM modelling. The solutions of the displacement
and stress concentration are investigated to understand the hole effect on the platestrip made of functionally graded materials.

Keywords

• FEM
• Rectangular Hole
• Static Analysis

Kaynakça

1. [1] Savın, GN. Stress concentration around holes. Oxford: E.Gros Translator, Pergomon; 1961.
2. [2] Jong, TD. Stress around rectangular holes in orthotropic plates, Journal of Composite Materials 1981; 15(4): 311-328.
3. [3] Rao, DKN., Babu MR., Reddy KRN., Sunil D. Stress around square and rectangular cutouts in symmetric laminates, Composite Structures 2010; 2:2845-59.
4. [4] Lei, G.H., Charles, W.W.Ng, Rıgby, D.B., Stress and displacement around an elastic artifical rectangular hole, Journal of Engineering Mechanics 2001; 127(9):880-890.
5. [5] Yahnioğlu, N., Mermer Yücel, A. Dikdörtgen delik formunda dolgu malzemesi içeren şerit levhada gerilme birikimi, YTÜ Dergisi 2002; 4: 67-77.
6. [6] Erdogan, F., Wu, B.H. The surface crack problem for a plate with functionally graded properties, Journal of Applied Mechanics 1997; 64: 449-456.
7. [7] Santare, M. H., Lambros, J.Use of graded finite elements to model the behavior of nonhomogeneous materials, Journal of Applied Mechanics 2000; 67: 819-822.
8. [8] Kim, J.H., Paulino, G.H. Isoparametric graded finite elements for nonhomogeneous isotropic and orthotropic materials, Journal of Applied Mechanics 2002; 69: 502-514.

9. [9] Udupa, G., Rao, S.S., Gangadharan, K.V. Functionally graded composite materials: an overview, Procedia Materials Science 2014;5: 1291-1299.
10. [10] Goyat V.,Verma S. And Garg R. K. Reduction of stress concentration for a rounded rectangular hole by using a functionally graded material layer, Acta Mechanica 2017; 228: 3695–3707.
11. [11] Zienkiewicz, O.C. and Taylor, R.L. The finite element methods: basic formulation and linear problems 4th Ed. Oxford: Mc Graw-Hill Book Company; 1989.
12. [12] Timoshenko, S.P., Goodier, J. N. Theory of elasticity 3rd edition. London, Mc: Graw- Hill International Editions; 1970.