Evaluating first passage times in markov chains form the perspective of asymptotic and empirical information

Yıl 2013, Cilt: 3 Sayı: 1, 27 - 45, 01.06.2013

M. Gül S. Çelebioğlu

Öz

First passage times underlie many stochastic processes in which the event, such as a chemical reaction,the firing of a neuron, or the triggering of a stock option, relies on a variable reaching a specified valuefor the first time. In this study, a transition matrix was estimated by taking into account the closingvalues of Istanbul Stock Exchange (ISE -100) index from 20.01.2009 to 18.01.2013 for discreteMarkov model. Empirical information regarding the first passage time was obtained by writing acomputer program. Later, the first passage time which calculated by using WinQSB software was

Anahtar Kelimeler

Empirical information, Asymptotic information, First passage time, Markov chain, Markovchain simulation

Evaluating first passage times in markov chains form the perspective of asymptotic and empirical information

Öz

İlk geçiş zamanları bir değişkenin ilk kez belli bir değere ulaşmasına dayanan olaylarda örneğinkimyasal bir reaksiyon, sinir sistemindeki nöronun uyarılması, stok seçiminin başlaması gibi pekçok stokastik süreci vurgular. Bu çalışmamızda kesikli Markov modeli için 20.01.200918.01.2013 tarihleri arasındaki IMKB-100 endeksinin kapanış değerleri dikkate alınarak geçişmatrisi tahmin edildi. Yazılan bir bilgisayar programı aracılığıyla ilk geçiş zamanına ilişkinampirik bilgi elde edildi. Win-QSB yazılımı kullanılarak hesaplanan ilk geçiş zamanı ise Asimtotikbilgi olarak kabul edildi. İlk geçiş zamanının frekans dağılımının Geometrik dağılıma uyduğuvarsayımı altında Ampirik bilgiden elde edilen ilk geçiş zamanı ile Asimtotik bilgiden elde edilenilk geçiş zamanın Geometrik dağılıma uyumu hesaplanan Ki-Kare değeriyle karşılaştırılmıştır. İlkgeçiş zamanının bazı durumları için asimptotik bilginin geometrik dağılıma uyumu bakımındandaha iyi sonuç verdiği bulunmuştur. Ayrıca Easy-Fit yazılımı ile İlk geçiş zamanının frekansınauyan sürekli dağılımların grafikleri verilmiştir. Bu grafiklerden ilk geçiş zamanının dağılımının

Anahtar Kelimeler

Ampirik bilgi, Asimtotik bilgi, İlk geçiş zamanı, Markov zinciri, Markov zincirisimülasyonu

Kaynakça

• Bulsara A. R., Lowen S. B., Rees C. D., 1994. Phys. Rev, E 49, p. 4989-5000.
• Bulsara A. R., Elston T. C., Doering C. R., Lowen S. B., Lindenberg K., 1996. Phys. Rev, E 53, p.3958-3969.
• Fienberg S. E., 1974. Biometrics, 30, p. 399-427.
• Gerstein G. L., Mandelbrot B. B., 1964. Biophys, J. 4, p.41-68.
• Tuckwell H. C., 1989. Stochactic Process in the Neurosciences, Society for industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA.
• Dynkin E. B., Yushkevich A. A., 1969. Markov Processes: Theorems and Problems, Plenum, New York.
• Kempernan J. H. B.,1961. The Passage Problem for a Stationary Markov Chain
• University of Chicago Press, Chicago. Spitzer F., 1976. Principle of Random walk, 2nd ed, Springer-Verlag, NewYork.
• Syski R., 1992. Passage Times for Markov chains, IOS, Amsterdam.
• Cox D., Miller H., 1965. The Theory of Stochastic Processes, Chapman&Hall, London, U.K.
• Feller W., 1968. An Introduction to Probability Theory and Its Applications Wiley, NewYork.
• Gardiner C. W., 1985. Handbook of Stochastic Methods, Springer-Verlag, New York.
• Risken H. 1988. The Fokker-Plank equation: Methods of Solution and Applications,
• Springer-Verlag, New York. Van Kampen N. G., 1997. Stochastic Processes in Physics and Chemistry revised edition, North-Holiand, Amsterdam.
• Ross S., Schechner Z., 1985. Management Science, Vol. 31, No. 2, p. 224 234.
• Das Gupta, 2010. Fundamentals of Probability: A first course , Springer Texts in Statistics.
• Grinstead C.M., Snell J.S., 2006. Introduction to the Probability, American
• Mathematical Society, 2nd revised ed., United States of America, p.405-471. Çınlar E., 1997. Introduction to Stochastic Processes, Englewood Cliffs, New Jersey, 106-2
• Hillier F.S., Lieberman G.J., 2001. Introduction to operations research, Seventh Edition, Mcgraw-Hill
• Sigman, K., 2009. Simulation of Markov Chain.http://www.columbia.edu/~ks20/4703
• Sigman/Monte-Carlo-Sigman.html-( Erişim tarihi: 21/03/2013)
• Alzaatreh A., Lee C., Famoye F., 2012. Statistical Methodology, 9, p. 589- 603.