Vibration response bound prediction of uncertain structures via an extreme-value based modelling

Abstract

In engineering, in the final analysis stage of the production, many samples of the same product may exhibit different vibro-acoustics behaviour. This uncontrollable variability on free and forced vibration responses is called as "uncertainty". Uncertainties may be or may not be on negligible levels depending on frequency of operation. Generally, the effects of the uncertainty becomes more observable as the frequency increases. Uncertainty, in general, is caused by variability in inner structure of the material, small differences in geometry, and fluctuations of excitation driving the structure, initial and boundary conditions of the structure. For a more realistic vibro-acoustics analysis, it is necessary to perform analyses taking this uncertainty into account from the initial design stage of the production. In this study, an extreme-value based modelling, which is able to predict the limits of the effects of uncertainty on vibro-acoustics responses, is introduced. This is performed for a cantilever beam and a refrigerator compressor whose reference modal parameters (Natural frequency, modal coefficient and modal damping factor) have already been obtained experimentally (reference model) and have been sampled as a normal random distribution with 5% standard deviation of the mean value. 100 uncertain vibration responses are obtained from 100 different samples of modal parameters generated based upon the reference values using Monte-Carlo simulation. Finally, bounds of these uncertain vibration responses are succesfully obtained via an extreme-value based model..

Keywords

• Uncertain structures, Extreme-value based modelling, Monte Carlo simulation, Vibration frequency response

Bir uç-değer tabanlı modelleme ile belirsiz yapıların titreşim cevap sınırlarının tahmin edilmesi

Öz

Mühendislikte üretim sonu yapılan analizlerde çok sayıda aynı ürün örneği farklı vibro-akustik davranış sergileyebilmektedir. Bu serbest veya zorlanmış titreşim cevapları üzerindeki kontrol edilemeyen değişkenlikler "belirsizlik" olarak adlandırılır. Belirsizlikler, sistemin çalışma frekanslarına bağlı olarak ihmal edilebilir veya edilemez düzeyde olabilirler. Genellikle frekans yükseldikçe belirsizliğin etkisi daha fazla gözlemlenir. Belirsizlik, genel olarak, kullanılan malzemenin iç yapı değişkenlikleri, küçük geometrik farklılıklar, yapının zorlama, başlangıç veya sınır koşullarındaki oynaklıklardan kaynaklanır. Daha gerçekçi bir vibro-akustik analiz için bu belirsizliklerin ilk tasarım aşamasından itibaren hesaba katılması ve bu değerlendirmelere göre iyileştirmelerinin yapılması gerekir. Bu çalışmada belirsizliklerin vibro-akustik cevaplar üzerindeki etkisinin sınırlarını tahmin edebilen bir "uç-değer tabanlı modelleme" tanıtılmıştır. Bu işlem, doğal frekans, modal katsayı ve modal sönüm faktörü gibi parametreleri deneysel modal analizle yaklaşık olarak elde edilmiş olan bir ankastre çubuk ve bir buzdolabı kompresörü için gerçekleştirilmiştir. Belirsizlik simülasyonu için modal parametreler, % 5 lik bir standart sapma ile bir normal rastgele dağılım olarak türetilmiş ve Monte-Carlo simülasyonu ile 100 adet belirsiz titreşim frekans cevap spektrumları (FRF) oluşturulmuştur. Son olarak, uç-değer tabanlı bir model ile bu belirsiz titreşim cevapların sınırları güvenilirlik aralıkları içinde başarıyla elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Belirsiz yapılar, Uç-değer tabanlı modelleme, Monte-Carlo simülasyonu, Titreşim frekans cevabı.

Kaynakça

1. Keane, A. and Price, W. Statistical Energy Analysis, Cambridge University Press, 1997.
2. Evans, M. and Swartz T. Aproximating integrals via Monte-Carlo and deterministic methods, Oxford University Press, 2000.
3. Hohenbichler, M. and Rackwitz, R., Improvement of second-order reliability estimates by importance sampling, Journal of Engineering Mechanics, 114, 2195-2199, 1988.
4. Lin, Y.K. and Cai, G. Q., Probabilistic Structural Mechanics, McGraw-Hill, 1995.
5. Hills, E. Uncertainty propagation in structural dynamics with special reference to component modal models, University of Southampton, Doktora Tezi, 2006.
6. Dunne, L.W. and Dunne, J.F. An FRF bounding methodology for randomly uncertain structures with or without coupling to an acoustic cavity, Journal of Sound and Vibration, 322, 98-134, 2009.
7. Seçgin, A., Dunne, J.F. and Zoghaib, L., Transfrequency FRF bounding of uncertain plate structures using extreme value theory and discrete singular convolution, ECCM 2010-IV. European Conference on
8. Structural Mechanics - Solids, Structures and Coupled Problems in Engineering, Paris, 16-21, Mayıs 2010.

9. Seçgin, A., Dunne, J.F. and Zoghaib, L., High frequency FRF bound prediction for uncertain symmetrically- laminated composite plates, International Conference On Uncertainty in Structural Dynamics, Leuven, 22-23 Eylül 2010.
10. Seçgin, A., Ertunç, S., Özütürk, B., Yıldırım, K. ve Sarıgül A.S., Bir buzdolabı kompresörünün deneysel modal analizi, 14. Ulusal Makina Teorisi Sempozyumu, UMTS2009, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Kuzey
11. Kıbrıs Kampusu, 2-4 Temmuz 2009.
12. Coles, S., An Introduction to Statistical Modelling of Extreme-Values, Springer-Verlag London 2001.
13. Hasofer, A.M., Non-parametric estimation of failure probabilities, In Mathematical Models for Structural Reliability Analysis, Mathematical Modelling Series, Eds. Casciati, F. and Roberts, J.B., CRC Press, Boca Raton, Chapter 4, 195-226, 1996.
14. Hasofer, A.M. and Wang, J.Z., A Test for extreme value domain of attraction, Journal of the American Statistical Association, 87, 171-177, 1992.