Yönlendirilmemiş Power Graflarda Hyper- Wiener, Harary, SK, SK1 ve SK2 İndeksleri

Yıl 2021, , 43 - 52, 29.06.2021

Volkan Aşkın

https://doi.org/10.53501/rteufemud.939608

Bu makale için 30 Aralık 2022 tarihinde bir düzeltme yayımlandı. https://dergipark.org.tr/tr/pub/rteufemud/issue/74535/1227184

Öz

Sonlu bir Z_n grubunun yönlendirilmemiş P(Z_n ) power grafı, köşelerinin kümesi Z_n olan bağlantılı bir graftır ve burada iki köşe komşudur gerek ve yeter şart u≠v ve ⊆ veya ⊆ dir. 〖(Z〗_n,+) grubuna karşılık gelen Yönlendirilmemiş G=P(Z_n ) power grafının Hyper-Wiener, SK, 〖SK〗_1, 〖SK〗_2 ve Harary indeksleri sırasıyla, 1/2 ∑_({u,v}⊆V(G))▒〖d(u,v)〗+1/2 ∑_({u,v}⊆V(G))▒〖d^2 (u,v) 〗 1/2 ∑_(uv∈E(G))▒〖d(u)+d(v)〗, 1/2 ∑_(uv∈E(G))▒〖d(u).d(v)〗, 1/4 ∑_(uv∈E(G))▒〖〖(d(u)+d(v))〗^2 〗ve ∑_({u,v}⊆V(P(Z_n )))▒1/(d(u,v)) olarak tanımlandı. Bu makale de P(Z_(P^k )) ve P(Z_pq) power graflarının Hyper-Wiener, SK, 〖SK〗_1,〖 SK〗_2 ve Harary indekslerinin hesaplamaları üzerine odaklanıyoruz. Giriş bölümünde yönlendirilmemiş power grafın tanımı yapıldı. Aynı şekilde bu bölümde bizim için gerekli olan sonuçlar ve teoremler verildi. Bu makalede öncelikle, p ve q farklı asal sayılar olmak üzere p^k ve p.q değerlerine karşılık gelen yönlendirilmemiş P(Z_n ) power grafının Hyper-Wiener indeksini bulup belirli koşullar altında bu power grafının Hamilton olduğunu gösteriyoruz. Daha sonra aynı değerlere karşılık gelen bu power grafın n veya ɸ(n) ile bağlantılı Harary indeksini hesaplıyoruz. Devamında, p ve q farklı asal sayılar olmak üzere , bu power grafın p,q veya ɸ(n) ile bağlantılı SK ve 〖SK〗_1 indekslerini buluyoruz. Son olarakta, bu power grafın p,q,n,〖SK〗_1 veya ɸ(n) ile bağlantılı 〖 SK〗_2 indeksini hesaplıyoruz.

Anahtar Kelimeler

Hyper-Wiener İndeksi, SK İndeksi, SK1 İndeksi, SK2 İndeksi, Harary İndeksi, Yönlendirilmemiş Power Graf

Kaynakça

• V. S. Shegahalli and R. Kanabur, Computation of new degree-based topological indices of graphene, Journal of Mathematics 5, Article Id 4341919 (2016).
• V. Aşkin, Ş. Büyükköse, The Wiener Index of an Undirected Power Graphs, ALAMT Vol 11, No1, 2021, 21-29.
• I. Chakrabarty, S. Ghosh and M. K. Sen, Undirected power graphs of semigrouphs, Semigroup Forum, 78 (2009), 410-426.
• A.A. Dobrynin, R. Entringer, I. Gutman, Wiener index of trees: theory and applications, Acta Appl. Math. 66 (2001) 211249.
• I. Gutman, A property of the Wiener number and its modifications, Indian J. Chem. 36A (1997) 128-132.
• O Ivanciuc, T S Balaban, A T Balaban. Reciprocal distance matrix, related local vertex invariants and topological indices, J Math Chem, 1993, 12: 309-318.
• D Plavˇsi´c, S Nikoli´c, N Trinajsti´c , Z Mihali´c. On the Harary index for the characterization of chemical graphs, J Math Chem, 1993, 12: 235-250.
• H. B. Walikar, V.S.Shigehalli, H.S.Ramane, Bounds on the Wiener index of a graph, MATCH comm, Math., Comp. Chem., 50 (2004), 117-132.