Latis Modüllerindeki Pür Elemanlar ve Asal Elemanların Dual Kavramları

Öz

Bu makale pür elemanlar ve asal elemanların dual kavramları (yani ikinci elemanları) ile ilgilenir. Bunun için, ikinci elemanı ve eşasal elemanını tanıtır. Daha sonra ikinci eleman kavramı ile eşasal eleman kavramlarının denk olduğu elde edilir. Ayrıca, bu çalışma bize eşçarpımsal latis modüllerinin bir karakterizasyonunu verir. Son olarak, pür elemanları tanımlar ve pür, eşgüçlü ve çarpım elemanlar arasındaki ilişkiyi elde eder.

Anahtar Kelimeler

• Çarpımsal latisler,Latis modüller,˙Ikinci elemanlar,Pür elemenlar

Pure Elements and Dual Notions of Prime Elements in Lattice Modules

Öz

This paper deals with the pure elements and the dual notions of prime elements (that is, second elements). For this, it introduces the definitions of second element and coprime element. Then it is shown that the concepts of the second element and coprime element are equivalent. Moreover, this study gives us a characterization of comultiplication modules. Finally, it defines pure elements and obtains the relation among pure, idempotent and multiplication elements.

Anahtar Kelimeler

• Multiplicative lattices,Lattice modules,Second elements,Pure elements

Kaynakça

1. [1] Ansari-Toroghy, H. and Farshadifar, F. 2007. The dual notion of multiplication module. Taiwanese Journal of Math., 11(4)(2007), 1189-1201.
2. [2] Ansari-Toroghy, H. and Farshadifar, F. 2008. On comultiplication modules. Korean Ann. Math. 25(2008), 57-66.
3. [3] Ansari-Toroghy, H. and Farshadifar, F. 2011. On Multiplication and comultiplication modules. Acta Mathematica Scientia, 31B(2)(2011), 694-700.
4. [4] Ansari-Toroghy, H. and Farshadifar, F. 2012. On the dual notion of prime submodules. Algebras Colloquium, 19(2012), (Spec 1), 1109-1116.
5. [5] Callialp, F. and Tekir, U. 2011. Multiplication lattice modules. Iranian Journal of Science & Technology, 4 (2011), 309-313.
6. [6] Callialp, F., Tekir, U. and Aslankarayigit, E. 2014. On multiplication lattice modules. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 43(4)(2014), 571-579.
7. [7] Callialp, F., Tekir, U. and Ulucak, G. 2015. Comultiplication lattice modules. Iranian Journal of Science and Technology, 39A2(2015), 213-220.
8. [8] M. M., Ali and Khalaf, R. I. 2010. Dual notions of prime modules. Ibn al-Haitham Journal for Pure and Appl. Sci., 23(2010), 226-237.

9. [9] Ali, M. M. and Smith, D. J. 2002. Projective, flat and multiplication modules. New Zeland Journal of Math., 31(2002), 115-125.
10. [10] Ali, M. M. and Smith, D. J. 2004. Pure submodules of multiplication modules. Beitrage zur Algebra and Geometrie, 45(1)(2004), 61-74.
11. [11] Smith, P. F. 1988. Some remarks on multiplication modules. Arch. der Math., 50(1988), 213-235.