Öklid Uzayında Sabit Oranlı Bertrand Eğrileri

Yıl 2018, Cilt: 22 Sayı: 3, 1276 - 1282, 20.09.2018

Serkan Öztürk Melek Erdoğdu

https://doi.org/10.19113/sdufenbed.503873

Cited By: 3

Öz

Bu çalışmada,




















 uzayında sabit oranlı Bertrand eğri çiftleri
ele alınmıştır. Sabit oranlı eğrileri tanıtıp ve bunların bazı
karakterizasyonları ifade edilmiştir. Bununla birlikte burulmuş (twisted)
eğrisi,

 eğrisi,

- sabit
ve

- sabit
eğrisi üzerine çalışılmıştır. Ayrıca bir

 eğrisini, eğrinin eğrilik ve burulma
fonksiyonlarına bağlı diferansiyellenebilir fonksiyonlar cinsinden nasıl ifade
edildiği ispatlanmıştır. Bu ifade edilişin sonucu olarak sabit oranlı Bertrand
eğri çiftleri ile ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Son olarak, hem

- sabit
hem de birinci türden  

- sabit
olan düzlemsel bir eğrinin Bertrand eğri çiftinin de

- sabit ve


- sabit
olabileceği ispatlanmıştır.

Anahtar Kelimeler

Öklid uzayı, Burulmuş eğri, T – sabit eğri, N – sabit eğri, Sabit oranlı eğri, Bertrand eğri

Constant – Ratio Bertrand Curves in Euclidean Space

Öz

In this
study, we investigate contant ratio Bertrand curves in



















.  The constant ratio curves are introduced and
their characterzations are stated.  Then, 
twisted curve,

 curve,

-constant
curve and

-constant
curve are studied. Moreover, it is proved that how to express

-curves
in terms of differentiable functions depending on the curvature and torsion of
curve. As a conclusion of this expression, 
some results are obtained on constant ratio Bertrand curves.  Finally, 
it is proved that Bertrand curve couple of a given either

-
constant or first kind

-
constant plane curve is also a  

- constant  and

-constant
curve.

Anahtar Kelimeler

Euclidean space, Twisted curve, T-constant curve, N-constant curve, Constant ratio curve, Bertrand curve

Kaynakça

• [1] Gürpınar, S., Arslan, K. and Öztürk, G. 2014. A Characterization of Constant-Ratio Curves in Euclidean 3-Space R^3. arXiv:1410.5577v1 [math.DG], (2014), 1-10.
• [2] Chen, B. Y., 2001. Constant ratio Hypersurfaces, Soochow J. Math., 27, (2001), 353-362.
• [3] Chen, B. Y., 2003. More on convolution of Riemannian manifolds, Beitrage Algebra Geom., 44, (2003), 9-24.
• [4] Chen, B. Y., 2003. When does the position vector of space curve always lies in its rectifying plane?, Amer. Math. Montly, 110, (2003), 147-152.
• [5] Chen, B. Y. and Dillen F., 2005. Rectifying curves as centrodes and extremal curves, Bull. Inst. Math. Academia Sinica, 33, (2005), 77-90.
• [6] Bozkurt, Z., Gök, I. and Ekmekçi, F. N., 2013. Characterization of rectifying, normal and osculating curves in there dimensional compact Lie groups, Life Sci., 10, (2013), 353-362.
• [7] Öztürk, G., Arslan, K. and Hacısalihoğlu, H., 2008. A characterization of ccr-curves in R^n, Proc. Estonian Acad. Sciences, 57, (2008), 217-224.
• [8] Do Cormo, M. P. 1976. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice – Hall, New Jersey, 511s.
• [9] Sabuncuoğlu, A., 2014. Diferensiyel Geometri, Nobel, Ankara-Türkiye, 514s.
• [10] Yüce, S., 2017. Öklid Uzayında Diferansiyel Geometri, PEGEM AKADEMİ Ankara-Türkiye, 557s.
• [11] Edwards, C.H., Penney, D.E., 2004 . Differential Equations and Boundry Value Problems, Computing and Modelling, PRENTICE HALL, New Jersey, 787s.