Reissner-Nordström Uzay-zaman Geometrisinde Burgers modelleri için Şok ve Seyrelme Dalgalarının Yayılımı

Yıl 2018, Cilt: 22 Sayı: Özel, 448 - 459, 05.10.2018

Baver Okutmuştur

Öz

Yakın zamanda Burgers denklemlerinin rölativistik modellerinin bir çok çeşidi elde edilip, bu modellerin farklı uzay-zaman geometrilerindeki versiyonları da geliştirildi. Bu makalede daha önceki çalışmalarda kullanılan teknikler geliştirilerek Reissner-Nordström uzay-zaman geometrisine uygulandı. Bunun sonucunda, enerji-momentum tensörlerinden yararlanılarak Euler ve rölativistik Burgers denklemleri elde edildi. Uzay-zamanı küresel ve elektrik yüklü bir kitle olarak tasvir eden Reissner-Nordström metriğnden elde ettiğimiz modelimizin statik çözümler içerdiğini gözlemlediğimiz bu çalışmada, bu çözümlerin davranışları da ayrıca etüt edildi. Bunun yanında sonlu hacim metodları kullanılarak şok ve seyrelme dalgalarının yayılımı bir çok nümerik hesapla gösterildi.

Anahtar Kelimeler

Reissner-Nordströme uzay-zamanı, Burgers modelleri, Euler denklemleri, Sonlu hacim yöntemleri, Şok ve seyrelme dalgaları

Kaynakça

• [1] Arene M., 2014. Instability of extreme Reissner-Nordström black holes. Imperial College London, Master Thesis, London.
• [2] Amorim P., LeFloch P. G., and Okutmustur B. 2008. Finite Volume Schemes on Lorentzian Manifolds. Communications in Mathematical Sciences, Volume 6, Number 4 (2008), 1059-1086.
• [3] Ceylan T., and Okutmustur B. 2017. Finite volume approximation of the relativistic Burgers equation on a Schwarzschild-(Anti-)de Sitter spacetime. Turk J Math 41(2017), 1027-1041.
• [4] Ceylan T., and Okutmustur B. 2016. Finite Volume Method for the Relativistic Burgers Model on a (1+1)-Dimensional de Sitter Spacetime. Math. Comput. Appl. 21(2), (2016), 16.
• [5] Ceylan T., LeFloch P. G., and Okutmustur B. 2018. A Finite Volume Method for the Relativistic Burgers Equation on a FLRW Background Spacetime. Commun. Comput. Phys., 23(2018), 500-519.
• [6] Guinot V. 2003. Godunov–type schemes: an introduction for engineers. 1st edition. Amsterdam, Netherlands: Elsevier, 508s.
• [7] Kruzkov S.N. 1970. First-order quasilinear equations in several independent variables, Mat. Sbornik 81 (1970), 285-355; English trans. in Math. USSR Sb. 10 (1970), 217-243.
• [8] LeFloch P. G., Makhlof H. and Okutmustur B. 2012. Relativistic Burgers equations on a curved spacetime. Derivation and finite volume approximation. SIAM Journal on Numerical Analysis, Volume 50, Number 4, (2012), 2136-2158.
• [9] LeFloch P. G., Naves V., and Okutmustur B. 2009. Hyperbolic conservation laws on manifolds. Error estimate for finite volume schemes. Acta Math. Sinica 25 (2009), 1041-1066.
• [10] LeFloch P. G.,and Okutmustur B. 2008. Hyperbolic conservation laws on spacetimes. A finite volume scheme based on differential forms. Far East J Math Sci 31 (2008), 49-83.
• [11] Nordebo, J. 2016. The Reissner-Nordström metric. Umea University, Department of Physics. Yüksek Lisans Tezi, 46s, Isviçre.
• [12] LeVeque R.J. 2002. Finite volume methods for hyperbolic problems. 1st edition. Cambridge, England: Cambridge University Press, 558s.
• [13] Nashed G.G.L. 2007. Stability of Reissner–Nordström Black Hole. Acta Physica Polonica, 112 (2007) 13-19.
• [14] Van Leer B. 1984. On the relation between the upwind-differencing schemes of Godunov, Engquist-Osher and Roe. SIAM J Sci Stat Comput, 5(2012), 1-20.
• [15] Wald R.M. 1984. General Relativity, 1st edition. The University of Chicago Press, 506s.