Sayılar Teorisiyle İlgili Hata ve Yanılgıların Soyutlamanın İndirgenmesi Teorik Çerçevesinde İncelenmesi

Öz

Tarihsel geçmişi, biçimsel ve bilişsel doğasıyla 'matematiğin kraliçesi' olan sayılar teorisi, matematiksel kavramların gelişimine ve problem çözmeye çok önemli katkılarda bulunmaktadır. Bu araştırmanın amacı, öğrencilerin sayılar teorisinin bazı kavramlarıyla ilgili hata ve kavram yanılgılarını soyutlamanın indirgenmesi perspektifinden analiz etmektir. Soyutlamanın indirgenmesi, öğrencilerin kavramların sınıfta tanıtıldığı düzeyden daha düşük bir soyutlama düzeyinde çalışma eğilimlerini inceleyen teorik bir çerçevedir. Çalışma grubu, N.E.Ü A.K. Eğitim Fakültesi İlköğretim ve Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği bölümlerinde öğrenim gören 136 matematik öğretmeni adayından oluşmaktadır. Veriler araştırmacılar tarafından geliştirilen sayılar teorisi soru formundan ve yarı yapılandırılmış öğrenci mülakatlarından toplanmıştır. Soyutlamanın indirgenmesi, zorunlu olarak kavram yanılgıları veya matematiksel hatalarla sonuçlanan zihinsel bir süreç olarak anlaşılmamalıdır, ancak bu araştırmada, bu teorik çerçevenin öğrencilerin hatalarını ve kavram yanılgılarını analiz etmek için de kullanılabileceği gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Kavram yanılgısı
• Sayılar teorisi
• Soyutlamanın indirgenmesi

Analysis of Errors and Misconceptions About Number Theory Through the Theory of Reducing Abstraction

Öz

Number theory as the ‘queen of mathematics’ with its history, formal and cognitive nature, has very important contributions to the development of mathematical concepts and problem solving. The aim of this research is to analyse the students’ errors and misconceptions related to some concepts of number theory from the perspective of reducing abstraction. Reducing abstraction is a theoretical framework that examines students’ tendency to work on a lower level of abstraction than the one which the concepts are introduced in class. The study group consists of 136 pre-service mathematics teachers from the departments of Primary and Secondary Mathematics Teacher of N.E.U A.K. Faculty of Education. The data are collected from the number theory question form which is developed by the researchers and semi-structured student interviews. Although reducing abstraction should not be understanded as a mental process which necessarily results in misconceptions or mathematical errors, in this research, we showed that this theoretical framework can also be used to analyse the students’ errors and misconceptions.

Anahtar Kelimeler

• Misconception
• Number theory
• Reducing Abstraction

Kaynakça

1. Altındiş, H. (2005). Sayılar teorisi ve uygulamaları. Ankara: Lazer Ofset.
2. Ball, D. (1990). Prospective elementary and secondary teachers' understanding of division. Journal for Research in Mathematics Education, 21, 132-144.
3. Bingölbali, E. & Özmantar, M. F. (2012). Matematiksel kavram yanılgıları: Sebepleri ve çözüm arayışları. E. Bingölbali & M. F. Özmantar (Ed.), İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri içinde (ss. 1 – 30). Ankara, Turkiye: Pegem Akademi.
4. Bolte, L. (1999). Enhancing and assessing preservice teachers’ integration and expression of mathematical knowledge. Journal of Mathematics Teacher Education, 2(2), 167-185.
5. Hazzan, O. (1999). Reducing abstraction level when learning abstract algebra concepts. Educational Studies in Mathematics, 40, 71–90.
6. Hazzan, O. (2001). Reducing abstraction: The case of constructing an operation table for a group. Journal of Mathematical Behaviour, 20(2), 163-172.
7. Hazzan, O. (2003a). How students attempt to reduce abstraction in the learning of mathematics and in the learning of computer science. Computer Science Education, 13(2), 95-122.
8. Hazzan, O. (2003b). Reducing abstraction when learning computability theory. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 22(2), 95-117.

9. Hazzan, O., & Zaskis, R. (2005). Reducing abstraction: The case of school mathematics. Educational Studies in Mathematics, 58, 101–119.
10. Köse, E. (2010). Bilimsel araştırma modelleri. Remzi Y. Kıncal (Ed.), Bilimsel araştırma yöntemleri içinde (ss. 97-120), Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.
11. Lester, F . K. Jr., & Mau, S. M. (1993). Teaching mathematics via problem solving: A course for prospective elementary teachers. For the Learning of Mathematics, 13(2), 8-11.
12. Martin, W. G., & Harel, G. (1989). Proof frames of preservice elementary teachers. Journal for Research in Mathematics Education, 20, 41-51.
13. Millî Eğitim Bakanlığı (MEB) (2013a). Ortaokul Matematik Öğretim Programı. Ankara: MEB Yayınevi.
14. Millî Eğitim Bakanlığı (MEB) (2013b). Lise Matematik Öğretim Programı. Ankara: MEB Yayınevi.
15. Millî Eğitim Bakanlığı (MEB) (2018a). Matematik Dersi Öğretim Programı (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. Sınıflar). Ankara: MEB Yayınları.
16. Millî Eğitim Bakanlığı (MEB) (2018b). Ortaöğretim Matematik Dersi (9, 10, 11 ve 12. Sınıflar) Öğretim Programı. Ankara: MEB Yayınları.
17. Nesher, P. (1987). Towards an instructional theory: The role of student's misconceptions. For the Learning of Mathematics, 7(3), 33-39.
18. Özdemir, A.Ş. (2001). Sayılar teorisi çözümlü problem kitabı. İstanbul: Salan Yayınevi.
19. Papadopoulos, I., & Iatridou, M. (2010). Modelling problem-solving situations into number theory tasks: The route towards generalisation. Mathematics Education Research Journal, Vol. 22/3, 85-110.
20. Raychaudhuri, D. (2014). Adaptation and extension of the framework of reducing abstraction in the case of differential equations. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 45:1, 35-57, https://doi.org/10.1080/0020739X.2013.790503
21. Sinclair, N., Zaskis, R., & Liljedahl, P. (2003). Number Worlds: Visual and Experimental Access to Elementary Number Theory Concepts. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 8, 235–263.
22. Smith, J. C. (2002). An investigation of undergraduates’ understanding of congruence of integers. Unpublished doctoral dissertation. The Graduate College of The University of Arizona.
23. Şenay, H. (2007). Sayılar Teorisi Dersleri. Konya: Dizgi Ofset Matbaacılık.
24. Şenay, Ş. C. (2014). Matematik Öğretmen Adaylarının Sayılar Teorisine Yönelik Soyutlamayı İndirgeme Eğilimlerinin Düşünme Stilleri ve Matematik Öz Yeterlikleri İle İlişkisinin İncelenmesi [Doktora tezi]. Marmara Üniversitesi.
25. Şenay, Ş. C. (2024). Analysis of Misconceptions and Errors Regarding Exponential and Radical Expressions Through the Theory of Reducing Abstraction. Research on Education and Psychology, 8(2), 281-295. https://doi.org/10.54535/rep.1520588
26. Şenay, Ş. C., & Özdemir, A. Ş. (2014). Matematik Öğretmen Adaylarının Lineer Kongrüanslar ile İlgili Soyutlamayı İndirgeme Eğilimleri. Eğitim ve İnsani Bilimler Dergisi: Teori ve Uygulama [Journal of Education and Humanities: Theory and Practice], 5(10), 59-72.
27. Wilensky, U. (1991). Abstract meditations on the concrete and concrete implications for mathematical education. In I. Harel and S. Papert (Eds.), Constructionism, 193–203. Norwood, NJ: Ablex Publishing Corporation.
28. Zazkis, R., & Campbell, S. R. (1996). Divisibility and multiplicative structure of natural numbers: Preservice teachers' understanding. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 27, No. 5, 540- 563.
29. Zazkis, R., & Campbell, S. R. (2011). Number theory in Mathematics Education: Perspectives and Prospects. In R. Zaskis & S. R. Campbell (Eds.), Number theory in Mathematics Education: Perspectives and Prospects. (Chp. 1). New York: Routledge.
30. Zazkis, R., & Liljedahl, P. (2004). Understanding Primes: The Role of Representation. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 27, No. 5, 164-186.