KREN KİRİŞLERİNİN HAREKETLİ TEKİL YÜKE MARUZ SÖNÜMLÜ EULER-BERNOULLİ KİRİŞİ OLARAK MODELLENMESİ VE DİNAMİK ANALİZİ

Öz

Hareketli yük problemi pek çok mühendislik alanını etkileyen önemli bir konudur ve krenlerde dinamik etkilere neden olmaktadır. Günümüzde, krenler daha yüksek hızlarla çalıştığından, kren tasarımında hareketli yükten kaynaklanan dinamik etkilerin çok iyi incelenmesi ve analiz edilmesi gerekir. Bu nedenle, bu çalışmada hareketli yüke maruz kren kirişlerinin dinamik davranışları incelenmiştir. Bu amaçla, kren ana kirişini temsil eden basit mesnetli, homojen, izotropik bir Euler-Bernoulli tipi kiriş için hareketli yük problemi matematiksel olarak ifade edilmiştir. Hareketli yük kirişe tekil bir kuvvet şeklinde etki ettirilmiş ve kiriş önceki çalışmalardan farklı olarak sönümsüz değil, hafif sönümlü olarak ele alınmıştır. Bu matematiksel ifadelerin çözümünden kren kirişleri için yer değiştirmeleri, eğilme momentini, kesme kuvvetlerini veren matematik modeller elde edilmiştir. Matematik modeller Matlab programında algoritmalar oluşturularak çözülmüş ve çeşitli çalışma senaryoları için benzetim çalışmaları yapılmıştır. Senaryolar, farklı hızlar ve farklı kütle oranları için belirlenmiş ve her bir senaryo için kirişte sönümlü durumda oluşan yer değiştirmeler, eğilme momenti, kesme kuvveti değerleri grafikler ve çizelgeler halinde verilerek değerlendirilmiştir. Ayrıca, sonuçlar statik durumla da karşılaştırılmıştır. Çalışmanın sonuçları, yüksek hızlarda çalışan krenler için statik hesapların yetersiz kaldığını göstermektedir. Krenlerde, hareketli yükten kaynaklanan dinamik etkilerin çalışma senaryolarına göre analiz edilmesi ve tasarımın buna göre yapılması uygun olacaktır.

Anahtar Kelimeler

• Dinamik davranış,Hareketli yük,Kren kirişleri,Sönümlü matematik model

Modeling and Dynamic Analysis Of Crane Beams As Euler-Bernoulli Beam with Damped Subject to Moving Singular Load

Öz

The moving load problem is an important issue that affects many engineering fields and causes dynamic effects in the cranes. Nowadays, as the cranes are operated with higher speeds, in the design of the cranes, the dynamic behaviors arising from the moving loads should be investigated and analysed accurately. Therefore, dynamic behaviors of the crane beams under the moving load were investigated in this study. For that purpose, the moving load problem was mathematically stated for a simply supported, homogeneous, an isotropic Euler-Bernoulli type beam representing the main beam of the crane. The moving load is acted as a concentrated, singular load on the beam and the crane beam was obtained as damped, not undamped unlike the previous studies. Thus, from the solution of these mathematical expressions, the mathematical models which gives the deflections, bending moment, shear forces were obtained for the crane beams. Then, the algorithms were created in the Matlab program and the simulation studies were carried out for various working scenarios. The scenarios were determined for different speeds and different mass ratios and every scenario was evaluated by the diagrams and tables the deflections, bending moment, shear force that occurred on the beam in the damped situation. Besides, the results were also compared with the static situation. As a result, the studies show that static calculations are inadequate for cranes working in high speed. So, it will be appropriate both to analyze dynamic behaviors arising from the moving load according to the working scenarios and to design according to obtained results for the cranes.

Anahtar Kelimeler

• Crane beams,Dynamic behavior,Mathematical model with damped,Moving load

Kaynakça

1. Azeloğlu, C.O., Sağırlı, A. ve Edinçliler, A., 2013, ‘‘Mathematical modelling of the container cranes under seismic loading and proving by shake table’’, Nonlinear Dyn, Vol. 73, pp. 143-154.
2. Azeloğlu, C.O., Hasan, A.G., Özen, S., Çolak Çakır, Ö.Ü. ve Sağırlı, A., 2015, ‘‘Theoretical and experimental deformation analysis of crane beams subjected to moving load’’, Sigma Journal Engineering and Natural Sciences, Vol. 33, pp. 653-663.
3. Azeloğlu, C.O., Kural, S., ‘‘Investigation dynamic behaviors of crane beams under moving load’’, 3rd Conference on advances in mechanical engineering (ICAME), Istanbul, 886-894, 19-21 December 2017.
4. Di Lorenzo, S., Di Paola, M., Failla, G. ve Pirotta, A., 2017, ‘‘On the moving load problem in Euler-Bernoulli uniform beams with viscoelastic supports and joints’’, Acta Mech, Vol. 228, pp. 805-821.
5. Esen, İ., 2009, Hareketli yük altındaki köprülü kren kirişinin dinamik analizi, İstanbul Teknik Üniversitesi, Doktora Tezi, İstanbul.
6. Esen İ., 2010, ‘‘Hareketli yük altındaki köprülü kren kirişinin dinamik analizi’’, İstanbul Teknik Üniversitesi Mühendislik Dergisi, pp. 145-156.
7. Fryba, L., 1999, Vibration of solids and structures under moving loads, Thomas Telford Ltd., Prague.
8. Foda M.D., Abduljabbar Z., 1998, ‘‘A dynamic green function formulation for the response of a beam structure to a moving mass’’, Journal of Sound and Vibration, Vol. 210, pp. 295-306.

9. Hasan, A.G., 2012, Hareketli yüke maruz Euler-Bernoulli kirişinin dinamik davranışlarının incelenmesi, Yüksek lisans tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul.
10. Kožar, I. ve Štimac, I., ‘‘Dynamic analysis of loads moving over structures’’, 4th International Congress of Croatian Society of Mechanics, Bizovac, Croatia, 1-6, 18-20 September 2003.
11. Low, K. H., 1997, ‘‘An analytical-experimental comparative study of vibration analysis for loaded beams with variable boundary conditions’’, Computers and Structures, Vol. 65, pp. 97–107.
12. Mikvsinski, J. ve Sikorski, R., 1957, ‘‘The elemantary theory of distributions (I)’’, Rozprawy matematyczne, Vol. 12, pp. 1-54.
13. Pesterev, A.V., Yang, B., Bergman, L.A. ve Tan, C.A., 2003, ‘‘Revisiting the moving force problem’’, Journal of Sound and Vibration, Vol. 261, pp. 75–91.
14. Xu, X., Xu, W. ve Genin, J., 1997, ‘‘A non-linear moving mass problem’’, Journal of Sound and Vibration, Vol. 204, pp. 495-504.
15. Yang, B., Tan, C.A. ve Bergman, L.A., 2000, ‘‘Direct numerical procedure for solution of moving oscillator problems’’, Journal of Engineering Mechanics, pp. 462-469.