DEĞERLENMİŞ FONKSİYON CİSİMLERİNİN REZİDÜ CİSİMLERİ VE DEĞER GRUPLARI HAKKINDA

Öz

Bu çalışmada değerlenmiş rasyonel fonksiyon cisimlerinin ve değerlenmiş konik fonksiyon cisimlerinin değer gruplarının ve rezidü cisimlerinin incelenmesi amaçlanmıştır. F, K cismi üzerinde bir fonksiyon cismi; v, K cismi üzerinde bir değerlendirme; w, v nin F cismine bir genişlemesi; Gw, Gv ve kw , kv sırasıyla w ve v nin değer grupları ve rezidü cisimleri olsun. Eğer F, K cismi üzerinde bir rasyonel fonksiyon cismi ise kw/kv ya bir cebirsel genişlemedir ya da kw, kv nin bir sonlu genişlemesinin bir basit transandant genişlemesidir. Eğer F, K cismi üzerinde bir konik fonksiyon cismi ise kw/kv ya bir cebirsel genişlemedir ya da kw , kv nin bir sonlu genişlemesi üzerinde bir regüler konik fonksiyon cismidir. Her iki durumda da Gw/Gv ya bir torsion gruptur ya da G1/Gv bir torsion grup ve Gw , G1 ile sonsuz devirli bir grubun direkt toplamı olacak şekilde Gw nın bir G1 altgrubu vardır.

Anahtar Kelimeler

• Değer grubu, değerlendirmelerin genişlemeleri, değerlenmiş fonksiyon cisimleri, konikler, rezidü cismi

ON VALUE GROUPS AND RESIDUE FIELDS OF VALUED FUNCTION FIELDS

Öz

In this paper studying on value groups and residue fields of valued rational function fields and valued function fields of conics is purposed. Let F be a function field over K ; v be a valuation on K ; w be an extension of v to F ; kw, kv and Gw, Gv be residue fields and value groups of w and v respectively. If F is rational function field over K tlıen eitlıer kw/kv is an algebraic extension or kw is a simple transcendental extension of any finite extension of kv. If F is a function field of conic over K and chark v ot 2 then either kw/kv is an algebraic extension or kw is a regular function field of conics over any finite extension of kv. In the both case either Gw/Gv is a torsion grouporthere exists a subgroup G1 of Gw such that G1/Gv is a torsion group and Gw is the direct sum of G1 and an infinite cyclic group.

Anahtar Kelimeler

• Conics, extension of valuations, value group, valued function fields, residue field