Research of Pre-Service Elementary Mathematics Teachers’ Beliefs in Proof, Proving Processes and Proof Evaluation Processes

Öz

The purpose of this study is to research pre-service elementary mathematics teachers’ beliefs on meaning and features of mathematical proof, their proving processes and their reasoning process while evaluating validities of proof examples. This study is a qualitative research. Participants of the study are three pre-service elementary mathematics teachers who continue to study in a state university from Central Anatolia Region. Participants’ beliefs on proof were researched with semi-structured interview whilst proving processes and evaluation processes of proof examples were researched with clinical interviews. Interviews were recorded with video camera and data were analyzed according to qualitative methods. When beliefs on proof were analyzed, it was indicated that participants see mathematical proofs as problem solving process and exploration of source of mathematical knowledge, and believe that proofs have to be deductive, apprehensible and have to include generalizable results. Also according to opinions of all three participants, they believe that their proving abilities are insufficient. Analyze results related to proving processes indicated that pre-service teachers considered conclusions of theorems as if they are conditions of theorems and also used proving strategies uncomprehendingly in proving process. Finally, analyze results related to proof evaluation process indicated that participants assessed computer based experimental verifications as valid mathematical proofs and had mistakes when they evaluated warrants used in verifications that break axiomatical structure of proofs.

Key Words:    Beliefs in the context of proof, proving, proof evaluation, teacher education

Anahtar Kelimeler

• Beliefs in the context of proof, proving, proof evaluation, teacher education

İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Kanıt Bağlamındaki İnançlarının, Kanıtlama Süreçlerinin ve Örnek Kanıtları Değerlendirme Süreçlerinin İncelenmesi

Öz

Bu araştırmanın amacı ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel kanıtın anlamına ve özelliklerine yönelik inançlarını, kanıtlama ve örnek kanıtların geçerliliğini değerlendirirken yaptıkları muhakeme süreçlerini incelemektir. Çalışma nitel bir araştırmadır. Katılımcılar bir devlet üniversitesinde öğrenimlerine devam eden üç ilköğretim matematik öğretmeni adayıdır. Katılımcıların kanıta yönelik inançları yarı yapılandırılmış görüşmeler aracılığıyla, kanıt yapma süreçleri ve örnek kanıtları değerlendirme süreçleri ise klinik görüşmelerle incelenmiştir. Görüşmeler video kaydına alınmış ve veriler nitel olarak analiz edilmiştir. Kanıta ilişkin inançlar incelendiğinde, katılımcıların kanıtı bir tür problem çözümü ve bilginin kaynağını araştırma olarak gördükleri; kanıtın tümdengelimli, sonucu genellenebilir ve anlaşılabilir olması gerektiğini vurguladıkları görülmüştür.  Bunun yanı sıra katılımcıların kanıt yapmaya ilişkin yeterli düzeyde olmadıklarına da inandıkları belirlenmiştir. Kanıt yapma süreçleri incelendiğinde ise katılımcıların teoremdeki hüküm ifadesini teoremin öncülü gibi düşündükleri ve ezbere stratejiler kullandıkları görülmüştür. Son olarak kanıt değerlendirme sürecinde katılımcıların bilgisayar ortamındaki deneysel doğrulamaları matematiksel bir kanıt için yeterli olarak düşünebildikleri ve aksiyomatik yapıyı bozan gerekçeleri değerlendirmekte hata yaptıkları belirlenmiştir.

Anahtar Kelimeler:    Kanıt bağlamındaki inançlar, kanıt yapma, kanıt değerlendirme, öğretmen eğitimi

Anahtar Kelimeler

• Kanıt bağlamındaki inançlar, kanıt yapma, kanıt değerlendirme, öğretmen eğitimi

Kaynakça

1. Ball, D. L. (1990). The mathematical understandings that prospective teachers bring to teacher education. The Elementary School Journal, 90, 449-469.
2. Balacheff, N. (1988). Aspects of proof in pupils’ practice of school mathematics. In D. Pimm (Ed.), Mathematics, teachers, and children (pp. 216-230). London: Hodder & Stoughton.
3. Bell, A. W. (1976). A study of pupils’ proof-explanations in mathematical situations. Educational Studies in Mathematics, 7, 23-40.
4. De Villiers M. D. (1990). The role and function of proof in mathematics. Pythagoras, 24, 17De Villiers, M. (2003). Rethinking proof with Geometer’s Sketchpad 4. Emeryville, CA: Key Curriculum Press.
5. Dean, E.E. (1996). Teaching the Proof Process, College Teaching, 44(2), 52-55.
6. Doruk, M. ve Kaplan, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının dizilerin yakınsaklığı kavramı üzerine ispat değerlendirme becerileri. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi (Journal of Research in Education and Teaching), 2(1), 231 – 2
7. Esty, W. W. (1992). Language concepts of mathematics. FOCUS-on Learning Problems in Mathematics, 14(4), 31 – 55.
8. Even, R. (1990). Subject-matter knowledge for teaching and the case of functions. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 14, 293 30

9. Furinghetti, F. (2007). Teacher education through the history of mathematics, Educational Studies in Mathematics, 66, 131 – 143.
10. Güven, B. ve Karataş, İ. (2005). Dinamik geometri yazılımı Cabri ile oluşturmacı öğrenme ortamı tasarımı: Bir model, İlköğretim-Online, 4(1), 62-72.
11. Harel, G., & Sowder, L. (1998). Students' proof schemes: Results from exploratory studies. In A.H. Schoenfeld, J. Kaput, & E. Dubinsky (Eds.), Research in Collegiate Mathematics Education (pp. 234 - 283). Providence, RI: American Mathematical Society.
12. Harel, G., & Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives on the learning and teaching of proof. In F. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 805–842). Charlotte, NC: Information Age Inc., and National Council of Teachers of Mathematics.
13. Knuth, E. J. (2002a). Secondary school mathematics teachers’ conceptions of proof. Journal for Research in Mathematics Education, 33, 379-405.
14. Knuth, E. J. (2002b). Teachers’ conceptions of proof in the context of secondary school mathematics. Journal of Mathematics Teacher Education, 5, 61-88.
15. Koehler, M. J., & Mishra, P. (2005). What happens when teachers design educational technology? The development of technological pedagogical content knowledge. Journal of Educational Computing Research, 32(2), 131–152.
16. Köğce, D. (2013). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının ispatın matematik öğrenmeye katkısı ile ilgili görüşleri ve ispat düzeyleri. Turkish Studies- International Periodical For The Languages, Literature and History of Turkish or Turkic, 8(12), 765 – 7
17. Martin, W. G., & Harel, G. (1989). Proof frames of preservice elementary teachers. Journal for Research in Mathematics Education, 20(1), 41 – 51.
18. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1984). Qualitative data analysis: A source book of new methods. London: SAGE Publications.
19. Mingus, T. T. Y., & Grassl, R. M. (1999). Preservice teacher beliefs about proofs. School Science and Mathematics, 99(8), 438-444.
20. Moore, R. C. (1994). Making the transition to formal proof. Educational Studies in Mathematics, 27(3), 249-266.
21. Morselli. F. (2008). High school pre-service teachers’ beliefs about proof: some reflections for & from a training course. International Journal of Human and Social Sciences, 5(7). http://www.unige.ch/math/EnsMath/Rome2008/WG2/Papers/MORSEL.pdf adresinden 13 Ağustos 2013 tarihinde erişilmiştir.
22. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for School mathematics. Reston, VA: Author.
23. Özdemir, M. (2010). Nitel veri analizi: Sosyal bilimlerde yöntembilim sorunsalı üzerine bir çalışma, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 11(1), 323 – 343.
24. Selden, A., & Selden, J. (2003). Validations of proofs considered as texts: Can undergraduates tell whether an argument proves a theorem? Journal for Research in Mathematics Education, 34(1), 4-36.
25. Shulman, L. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.
26. Shulman, L. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 1-22.
27. Stylianou, D., Chae, N., & Blanton, M. (2006, Kasım). Students' proof schemes: A closer look at what characterizes students' proof conceptions. Proceedings of the 2006 Meeting of PME-NA, Yucatan, Mexico.
28. Thompson, A. G. (1992). Teachers’ beliefs and conceptions: A synthesis of the research. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 127–146). New York: Macmillan.
29. Yoo, S. (2008). Effects of traditional and problem-based instruction on conceptions of proof and pedagogy in undergraduates and prospective mathematics teachers (Unpublished doctoral dissertation). The University of Texas at Austin, Austin. Kaynak Gösterme
30. Uygan, C., Tanışlı, D. ve Köse, N. Y. (2014). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kanıt bağlamındaki inançlarının, kanıtlama süreçlerinin ve örnek kanıtları değerlendirme süreçlerinin incelenmesi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 5(2), 137-157.
31. Citation Information Uygan, C., Tanışlı, D., & Köse, N. Y. (2014). Research of pre-service elementary mathematics teachers’ beliefs in proof, proving processes and proof evaluation processes. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 5(2), 137-157.