Investigation of Pre-Service Science Teachers' Graphical and Algebraic Understanding of the Concept of Limit

Abstract

The limit, at the center of almost all subjects of analysis and general mathematics, is also covered in science teaching program. Even though the limit is more important for mathematics to be fully acquired in the mind, it has undeniable importance in different fields of science such as physics, chemistry, and biology. The fact that the concept of limit is mostly taught through graphs and algebraic operations in the general mathematics course instructed in the science teaching program renders it significant to examine pre-service teachers' graphical and algebraic understanding levels. Accordingly, the aim of this study is to examine pre-service science teachers' graphical and algebraic understanding levels concerning the concept of limit. The participants of the study are pre-service teachers in the first year of a science teaching program. Data were collected through an open-ended exam. The data were analyzed by graphical and algebraic understanding categorical scoring charts and are presented based on frequencies and percentages for indicators of each understanding level. The study found the pre-service teachers' graphical understanding of the concept of limit to be higher than their algebraic understanding. We think that the results obtained in this study will give faculty members an idea about teaching practices related to the concept of limit.

Keywords

• graphical understanding
• algebraic understanding
• pre-service teachers
• understanding levels

Fen Bilgisi Öğretmen Adaylarının Limit Kavramına Yönelik Grafiksel ve Cebirsel Anlamalarının İncelenmesi

Öz

Analiz ve genel matematiğin neredeyse bütün konularının merkezindeki limit, eğitim fakültelerinin lisans programlarından biri olan fen bilgisi öğretmenliğinde de yer almaktadır. Limit, matematiksel kavramların zihinde tam anlamıyla yer edinebilmesinde daha önemli görülse de fizik, kimya, biyoloji gibi fen bilimlerinin farklı alanlarında da önemi yadsınamaz. Limit kavramının genel matematik dersinde daha çok grafikler ve cebirsel işlemler üzerinden öğretilmesi, öğretmen adaylarının grafiksel ve cebirsel anlama düzeylerinin incelenmesini anlamlı kılmaktadır. Bu doğrultuda çalışmanın amacı, fen bilgisi öğretmen adaylarının limit kavramına yönelik grafiksel ve cebirsel anlama düzeylerinin incelenmesidir. Araştırmanın katılımcıları, fen bilgisi öğretmenliği programının birinci sınıfında öğrenim gören öğretmen adaylarıdır. Veri toplama aracı açık uçlu bir sınavdır. Veriler, grafiksel ve cebirsel anlama kategorik puanlama cetvelleriyle analiz edilerek her bir anlama düzeyinin göstergelerine yönelik frekans ve yüzdeler aracılığıyla sunulmuştur. Araştırmanın sonucunda öğretmen adaylarının limit kavramına yönelik grafiksel anlamalarının cebirsel anlamalarına göre üst düzeyde olduğu belirlenmiştir. Araştırmadan elde edilen sonuçların limit kavramına yönelik öğretimdeki uygulamalara dair öğretim üyelerine fikir vereceği düşünülmektedir.

Anahtar Kelimeler

• limit
• anlama düzeyi
• grafiksel anlama
• cebirsel anlama
• öğretmen adayı

Kaynakça

1. Akpınar, E. ve Ergin, Ö. (2004). Fen öğretiminde fizik, kimya ve biyolojinin entegrasyonuna yönelik örnek bir uygulama. Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 19, 1-16.
2. Arslan, S. ve Çelik, D. (2013). Zor sanılan iki kavram: Limit ve süreklilik. İ. Ö. Zembat, M. F. Özmantar, E. Bingölbali, H. Şandır ve A. Delice (Ed.), Tanımları ve tarihi gelişimleriyle matematiksel kavramlar içinde (ss. 463-487). Ankara: Pegem Akademi.
3. Baki, M. ve Çekmez, E. (2012). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının limit kavramının formal tanımına yönelik anlamalarının incelenmesi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 3(2), 81-98.
4. Bardak, Ş. ve Karamustafaoğlu, O. (2016). Fen bilimleri öğretmenlerinin kullandıkları öğretim strateji, yöntem ve tekniklerin pedagojik alan bilgisi bağlamında incelenmesi. Amasya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 5(2), 567-605.
5. Baştürk, S., & Dönmez, G. (2011). Mathematics student teachers’ misconceptions on the limit and continuity concepts. Necatibey Faculty of Education Electronic Journal of Science and Mathematics Education, 5(1), 225-249.
6. Biber, A. Ç. ve Argün, Z. (2015). Matematik öğretmen adaylarının tek ve iki değişkenli fonksiyonlarda limit konusunda sahip oldukları kavram bilgileri arasındaki ilişkilerin incelenmesi. Bartın Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 4(2), 501-515.
7. Bowen, G. M., & Roth, W. M. (2003). Graph interpratation practises of science and education majors. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 3(4), 499-512.
8. Bukova, E. (2006). Öğrencilerin limit kavramını anlamasında ve diğer kavramların ilişkilendirilmesinde karşılaştıkları güçlükleri ortadan kaldıracak yeni bir program geliştirme (Yayınlanmamış doktora tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.

9. Cornu, B. (2002). Limits. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 153-166). New York, United States of America: Kluwer Academic Publishers.
10. Cottrill, J., Dubinsky, E., Nichols, D., Schwinngendorf, K., Thomas, K., & Vidakovic, D. (1996). Understanding the limit concept: Beginning with a coordinated process schema. Journal of Mathematical Behavior, 15, 167-192.
11. Çetin, İ. (2009). Students’ understanding of limit concept: An APOS perspective (Unpublished doctoral dissertation). Middle East Technical University, Institute of Science, Ankara.
12. Çetin, N. (2009). The performance of undergraduate students in the limit concept. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 40(3), 323-330.
13. Çıldır, S. (2012). Limit konusunun bilgisayar ortamında görselleştirilmesi ve fizik öğretmen adaylarının konu hakkındaki görüşleri. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 42, 143-153.
14. Davis, P. J., Hersh, R., & Marchisotto, E. A. (2015). Tüm yönleriyle matematiksel deneyim (Soner Durmuş & İlksen Oben Eruçar, Çev.). İstanbul: Nobel Akademi Yayıncılık.
15. Dede, Y. ve Argün, Z. (2004). Matematiksel düşüncenin başlangıç noktası: Matematiksel kavramlar. Kuram ve Uygulamada Eğitim Yönetimi Dergisi, 10(3), 338-355.
16. Denbel, D. G. (2014). Students’ misconceptions of the limit concept in a first calculus course. Journal of Education and Practice, 5(34), 24-40.
17. Elia, I., Gagatsis, A., Panaoura, A. Zachariades, T., & Zoulinaki, F. (2009). Geometric and algebraic approaches in the concept of “limit” and the impact of the “didactic contract”. International Journal of Science and Mathematics Education, 7, 765-790.
18. Ertem-Akbaş, E. (2016). Meslek yüksekokulu öğrencilerinin bilgisayar destekli ortamda “limit-süreklilik” konusundaki öğrenmelerinin solo taksonomisine göre değerlendirilmesi (Yayınlanmamış doktora tezi). Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
19. Fernandez, E. (2004). The students' take on the epsilon-delta definition of a limit. Primus, 14(1), 43-54. Fless, M. (1988). An investigation of introductory calculus students' understanding of limits and derivatives. Dissertation Abstracts International, 49, 892A. (University Microfilms No. 89-13, 171).
20. Kepçeoğlu, İ. ve Yavuz, İ. (2016). GeoGebra yazılımıyla limit ve süreklilik öğretiminin öğretmen adaylarının başarısına etkisi. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 11(1), 21-47.
21. Lee, B. S. (1992). An investigation of prospective secondary mathematics teachers’ understanding of the mathematical limit concept. Unpublished doctoral dissertation. Michigan State University, Michigan.
22. Merriam, S. B. (2015). Nitel araştırma: Desen ve uygulama için bir rehber (S. Turan, Çev. Ed.). Ankara: Nobel Yayıncılık.
23. Millî Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2005). Ortaöğretim matematik (9. 10. 11 ve 12. sınıflar) dersi öğretim programı. Ankara: MEB.
24. O’Halloran, K. L. (2015). The language of learning mathematics: A multimodal perspective. The Journal of Mathematical Behaviour, 40, 63-74.
25. Özmantar, M. F. (2013). Sonsuzluk kavramı: Tarihsel gelişimi, öğrenci zorlukları ve çözüm önerileri. M. F. Özmantar, E. Bingölbali ve H. Akkoç (Ed.), Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri içinde (ss. 151-180). Ankara: Pegem Akademi.
26. Özmantar, M. F. ve Yeşildere, S. (2013). Limit ve süreklilik konularında kavram yanılgıları ve çözüm arayışları. M. F. Özmantar, E. Bingölbali ve H. Akkoç (Ed.), Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri içinde (ss. 181-221). Ankara: Pegem Akademi.
27. Öztürk, T. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının ispatlama becerilerini geliştirmeye yönelik tasarlanan öğrenme ortamının değerlendirilmesi (Yayınlanmamış doktora tezi). Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
28. Parameswaran, R. (2007). On understanding the notion of limits and infinitesimal quantities. International Journal of Science and Mathematics Education, 5(2), 193-216.
29. Sierpinska, A. (1987). Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathematics, 18, 371-397.
30. Singer, M., & Voica, C. (2003, September). Perception of infinity: Does it really help in problem solving? Paper presented at the International Conference the Decidable and the Undecidable in Mathematics Education, Brno, Czech Republic.
31. Sönmez, V. ve Alacapınar, F. G. (2014). Örneklendirilmiş bilimsel araştırma yöntemleri (4. baskı). Ankara: Anı Yayıncılık.
32. Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169.
33. Taşar, M. F., İngeç, Ş. K. ve Güneş, P. Ü. (2002, Ekim). Grafik çizme ve anlama becerisinin saptanması. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi’nde sunulan bildiri, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
34. Travers, K. J., & Westbury, I. (1989). The IEA study of mathematics I: Analysis of mathematics curricula. Elmsford, NY, US: Pergamon Press.
35. Tsamir, P., & Dreyfus, T. (2002). Comparing infinite sets – A process of abstraction: The case of Ben. The Journal of Mathematical Behaviour, 21, 1-23.
36. Taşdemir, A., Demirbaş, M. ve Bozdoğan, A. E. (2005). Fen bilgisi öğretiminde işbirlikli öğrenme yönteminin öğrencilerin grafik yorumlama becerilerini geliştirmeye yönelik etkisi. Gazi Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi, 6(2), 81-91.
37. Van Hiele, P. M. (1957). De problematick van het inzicht gedmonstreed van het inzicht van schodkindren in meetkundeleerstof [The problem of insight in connetcion with school children’s insight into the subject matter of geometry] (Unpublished doctoral dissertation). University of Utrecht, Netherlands.
38. Williams, S. R. (1991). Models of limit held by college calculus students. Journal for Research in Mathematics Education, 22(3), 219-236.