Yapılandırmacı Öğrenme Yaklaşımı Kapsamında, Öğrencilerin Öğrenme Stillerine Uygun Öğrenme Etkinliklerinin Akademik Başarı ve Tutuma Etkileri: Fonksiyon ve Türev Kavramı Örneklemesi

Yıl 2014, Cilt: 5 Sayı: 1, 1 - 38, 18.04.2014

Kemal Özgen , Hüseyin Alkan

https://doi.org/10.16949/turcomat.35299

Cited By: 5

Öz

Bu araştırmanın amacı, yapılandırmacı öğrenme yaklaşımı kapsamında, öğrencilerin öğrenme stillerine uygun öğrenme etkinliklerinin öğrencilerin akademik başarılarına ve matematiğe yönelik tutumlarına etkilerini belirlemektir. Araştırma yarı deneysel bir çalışmadır ve kontrol gruplu ön test-son test modeline dayanmaktadır. Araştırmanın çalışma grubu, 2010-2011 eğitim-öğretim yılında bir devlet lisesindeki öğrencilerden oluşmaktadır. Bu çalışmada fonksiyon ve türev kavramlarının öğrenimi sürecinde, McCarthy’nin 8 aşamalı 4MAT sistemi benimsenerek öğrencilerin öğrenme stillerine uygun öğrenme etkinlikleri geliştirilmiş ve uygulanmıştır. Kişisel bilgi formu, rutin olmayan problemler ve matematik tutum ölçeği veri toplama araçları ile veriler toplanmıştır. Nicel verilerin analizinde betimsel ve parametrik olmayan istatistiksel analizler kullanılmıştır. Derlenen verilerin analizi sonucunda, öğrenme stillerine uygun etkinliklerle gerçekleştirilen öğrenme sürecinin öğrencilerin akademik başarılarını arttırdığı ve problem çözme becerilerini geliştirdiği belirlenmiştir. Buna karşın uygulamanın, öğrencilerin matematiğe yönelik tutumlarında istatistiksel olarak anlamlı bir fark yaratmadığı görülmüştür.  

Anahtar Kelimeler:    Yapılandırmacı öğrenme yaklaşımı, öğrenme stili, öğrenme etkinliği, başarı, tutum

Anahtar Kelimeler

Yapılandırmacı öğrenme yaklaşımı, öğrenme stili, öğrenme etkinliği, başarı, tutum

Kaynakça

• About Learning (2006). Best Practices. www.aboutlearning.com adresinden 28 Ağustos 2006 tarihinde erişilmiştir.
• Al-Bahlan, E.M. (2007). Learning styles in relation to academic performance in middle school mathematics. Digest of Middle East Studies, 16(1), 42-57.
• Alamalhodaei, H. (2001). Convergent/Divergent cognitive styles and mathematics problem solving. Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia, 24(2), 102- 117.
• Alkan, H. ve Ceylan, A. (2008). Matematik öğretmen adaylarının matematiksel düşünme gelişimi için öğrenme ortamı ve program tasarımı. DPT Proje No: 203 K 120360.
• Alkan, H. ve Ertem, S. (2004). İlköğretim öğrencileri için geliştirilen tutum ölçeği yardımıyla matematiğe yönelik tutumlarının belirlenmesi. XII. Ulusal Eğitim Bilimleri Kongresi Bildiriler Kitabı, 3, 1789, Gazi Üniversitesi, Ankara.
• Altun, M. ve Arslan, Ç. (2006). İlköğretim öğrencilerinin problem çözme stratejilerini öğrenmeleri üzerine bir çalışma. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(1), 1- 21.
• Appell, C.J. (1991). The effects of the 4mat system of ınstruction on academic achievement and attitude in the elementary music classroom (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). University of Oregon.
• Arı, E. (2008). Yapılandırmacı yaklaşım ve öğrenme stillerinin genel kimya laboratuar uygulamalarında öğrencilerin başarısı bilimsel işlem becerileri ve tutumları üzerine etkisi (Yayımlanmamış doktora tezi). Marmara Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
• Arı, E. ve Bayram, H. (2011). Yapılandırmacı yaklaşım ve öğrenme stillerinin laboratuvar uygulamalarında başarı ve bilimsel süreç becerileri üzerine etkisi. İlköğretim Online, 10(1), 312-325.
• Aydın, N. (1998). Liselerde matematik derslerinde zor öğrenilen konular, zor öğrenilme nedenleri ve bunları öğretme yöntemleri. VIII. Eğitim Bilimleri Kongresi Bildiriler Kitabı, Cilt 1, s.62-67, Trabzon: Karadeniz Teknik Üniversitesi.
• Avcu, S. & Avcu R. (2010). Pre-service elementary mathematics teachers’ use of strategies in mathematical problem solving. Procedia Social and Behavioral Sciences, 9, 1282- 1286.
• Baki, A. ve Kutluca, T. (2009). Dokuzuncu sınıf matematik programında zorluk çekilen konuların konuların belirlenmesi. e-Journal of New World Sciences Academy, 4(2), 604- 619.
• Baykul, Y. ve Yazıcı, E. (2011). Problem solving in elementary mathematics curriculum. International Journal on New Trends in Education and Their Implications, 2(4), 29-37.
• Bell, E.S. & Bell, R.N. (1985). Writing and problem solving: arguments in favour of synthesis. School Science and Mathematics, 85(3), 210-221.
• Bhattacharya, M. (2003). Design of a computer based constructivist tool for collaborative learning, Cognitive Apprenticeship. http:// www. ceser. hyogou.ac.ip/ceser /colloguium 2003/mita/colloguiummita.ppt adresinden 10 Ağustos 2004 tarihinde erişilşmiştir.
• Blackner, D.M. (2000). Prediction of community college students’ success in developmental math with traditional classroom, computer-based on campus and computer-based at a distance ınstruction using locus of control, math anxiety and learning style (Yayımlanmamış doktora tezi). University of North Texas.
• Blair, D. & Judah, S. S. (1990). Need a strong foundation for an ınterdisciplinary program? Try 4MAT. Educational Leadership, 48(2), 37-38.
• Bowers, P. S. (1987). The effects of the 4MAT system on achievement and attitudes in science (Yayımlanmamış doktora tezi). The University of North Carolina.
• Bozkurt, O. ve Aydoğdu, M. (2009). İlköğretim 6. sınıf fen bilgisi dersinde dunn ve dunn öğrenme stili modeline dayalı öğretim ile geleneksel öğretim yönteminin öğrencilerin akademik başarı düzeyleri ve tutumlarına etkisinin karşılaştırılması. İlköğretim Online, 8(3), 741-754.
• Bukova-Güzel, E., Elçi, A.N. ve Alkan, H. (2006). Çok yönlü etkinlik yaklaşımları ile matematiksel kavram oluşturma. VII. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 7-9 Eylül, Gazi Üniversitesi, Ankara, 1208-1213.
• Burke, K. & Dunn, R. (2002). Learning style-based teaching to raise minority student test scores there is no debate. The Clearing House, 76(2), 103-106.
• Cai, J. & Hwang, S. (2002). Generalized and generative thinking in u.s. and chinese students’ mathematical problem solving and problem posing. Journal of Mathematical Behavior, 2(1), 401-421.
• Craven, S.E. (2000). 4MAT: Applying a learning style system to create ınteresting and ınnovative presentations (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). University of Lethbridge, Alberta.
• Çepni, S. (2007). Araştırma ve proje çalışmalarına giriş (3. Baskı). Trabzon: Celepler Matbaacılık.
• Davis, S.E. (2007). Effects of motivation, preferred learning styles and perception of classroom climate on achievement in ninth and tenth grade math students (Yayımlanmamış doktora tezi). University of Florida.
• Dede, Y. ve Yaman, S. (2005). Matematik öğretmen adaylarının matematiksel problem kurma ve problem çözme becerilerinin incelenmesi. Eğitim Araştırmaları, 18, 236-252.
• Delice, A. ve Sevimli, E. (2010). Öğretmen adaylarının çoklu temsil kullanma becerilerinin problem çözme başarıları yönüyle incelenmesi: Belirli integral örneği. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 10(1), 137-149.
• Demirkaya, H. (2003). Coğrafya öğretiminde 4MAT öğretim sisteminin lise coğrafya derslerindeki başarı ve tutumlar üzerine etkisi (Yayımlanmamış doktora tezi). Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
• Demirkaya, H., Mutlu, M. ve Uşak, M. (2003). 4MAT öğretim sistemi modelinin çevre eğitimine uygulanması. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 14, 68- 82.
• Dikkartın, F.T. (2006). Geometri öğretiminde 4MAT öğretim modelinin öğrenci başarısı ve tutumları üzerine etkisi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Balıkesir.
• Dunn, R. (1990). Rita Dunn answers questions on learning styles. Educational Leadership, 48(3), 15-19.
• Edward, N.S. (2001). Evaluation of a constructivist approach to student induction in relation to students’ learning styles. European Journal of Engineering Education, 26(4), 429-440.
• Elçi, A.N. (2008). Öğrenme stillerine uygun olarak seçilen öğrenme yöntemlerinin öğrencinin başarısına, matematiğe yönelik tutumuna ve kaygısına etkileri (Yayımlanmamış doktora tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
• Elçi, N. A. ve Alkan, H. (2006). Yapılandırmacı öğrenme ortamında fonksiyon kavramının öğrenilmesine yönelik etkinlikler. Eğitimde Çağdaş Yönelimler-III “Yapılandırmacılık ve Eğitime Yansımaları” Sempozyumu Tevfik Fikret Okulları, İzmir.
• Gonzales, N. A. (1998). A blueprint for problem posing. School Science and Mathematics, 98(8), 448-465.
• Gunthorpe, S. D. (2005). Students achievement in basic mathematics at albuquerque technical vocational ınstitute: Its relationship to match or mismatch of learning style with learning method (Yayımlanmamış doktora tezi). State University, New Mexico.
• Gür, H. ve Barak, B. (2007). Ortaöğretim 11.sınıf öğrencilerinin türev konusundaki hata örnekleri, Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 7(1), 453-480.
• Güven, Z. Z. (2007). Öğrenme stillerine dayalı etkinliklerin öğrencilerin dinleme becerisi erişileri, ingilizce dersine yönelik tutumları ve öğrenilenlerin kalıcılığına etkisi (Yayımlanmamış doktora tezi). Selçuk Üniversitesi, Konya.
• Harb, J. N., Durrant, S. O. & Terry, R. E. (1991). Use of the 4MAT system in engineering education. Frontiers in Education Conference IEEE, New York, 612-616. http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=187562 adresinden 15 Kasım 2010 tarihinde erişilmiştir.
• Hein, T. L. & Budny, D. D. (2000). Teaching to Student’s Learning Styles: Approaches That Work. 29th ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference, San Juan, Puerto Rico. http://citeseer.ist.psu.edu/hein 99 teaching.html adresinden 15 Kasım 2010 tarihinde erişilmiştir.
• Ishii, D. K. (2003). First-Time teacher-researchers use writing in middle school mathematics instruction. The Mathematics Educator, 13(2), 38-46.
• Işık, C. ve Kar, T. (2011). İlköğretim 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin sayı algılama ve rutin olmayan problem çözme becerilerinin incelenmesi. Ahi Evran Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 12(1), 57-72.
• Jackson, P. R. (2001). The effects of teaching methods and 4mat learning styles on community college students’ achievement, attitudes and retention in ıntroductory microbiology (Yayımlanmamış doktora tezi). Lynn University, Boca Raton, Florida.
• Jacobsen, G. H. (1986). Incorporating learning styles in mastery learning classrooms (Yayımlanmamış doktora tezi). Montona State University.
• Johnson, S. L. S. (1999). The relationship among the cognitive development level, learning style, achievement, and retention of preservice elementary teachers in a content course in mathematics (Yayımlanmamış doktora tezi). The University of Oklahoma Graduate College, Norman, Oklahoma.
• Kar, Ö., Özdemir, E., İpek, A.S. & Albayrak, M. (2010). The relation betweeen problem posing and problem solving skills of prospective elementary mathematics teachers. Procedia Social and Behavioral Sciences, 2(2), 1577-1583.
• Karataş, İ. ve Güven, B. (2004). 8. sınıf öğrencilerinin problem çözme becerilerinin belirlenmesi: bir özel durum çalışması. Milli Eğitim Dergisi, Sayı 163.
• Karasar, N. (2005). Bilimsel araştırma yöntemi (15. Baskı). Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.
• Klavir, R. & Hershkovitz, S. (2008). Teaching and evaluating “Open-Ended” problems. International http://www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/default.htm tarihinde erişilmiştir. for Mathematics Teaching adresinden 10 Mayıs 2010
• Kolb, D. A. (1984). Experimental learning: Experience as the source of learning and development. N.J: Prentice Hall, Englewood Cliffs.
• Kutlu, Ö., Doğan, C.D. ve Karakaya, İ. (2009). Öğrenci başarısının belirlenmesi performansa ve portfolyoya dayalı durum belirleme (2. Baskı). Ankara: PegemA.
• Kuzgun, Y. ve Deryakulu, D. (2006). Eğitimde bireysel farklılıklar (2.Baskı). Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.
• Leng, Y.L. & Hoo, C.T. (1997). Exploring the thinking, learning styles and cognition constructs. The Mathematics Educator, 2(1), 113-127.
• Louange, J. E. G. (2007). An examination of the relationships between teaching and learning styles, and the number sense and problem solving of year 7 students. (Yayınlanmamaış doktora tezi). Edith Cowan University, Perth Western Australia.
• McCarthy, B. (1987). The 4 MAT system: Teaching to learning styles with right left mode techniques. Barrington: Excel Inc.
• McCarthy, B. (1990). Using 4MAT system to bring learning styles to schools. Educational Leadership, 48(2), 31-37.
• McCarthy, B., Germain, C.S. & Lippitt, L. (2006). The 4MAT research guide, reviews of literature on ındividual differences and hemispheric specialization and their ınfluence on learning. Illinois: About Learning Incorporated, Wauconda.
• Miller, J.B. (2002). Examining the interplay between constructivism and different learning styles. adresinden 12 Nisan 2011 tarihinde erişilmiştir. 2002:
• http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/1/8a4
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2005). Matematik dersi öğretim programı ve kılavuzu (9- 12.Sınıflar). Ankara.
• Natonal Council of Teachers of Mathematics [NCTM] (1989). Curriculum and evaluation standarts for school mathematics. Reston/VA: NCTM.
• National Council of Teachers of Mathematics [NCTM] (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
• Ojure, L. P. (1997). An investigation of the relationship between teachers’ participation in 4MAT fundamentals training and teachers’ perception of teacher efficacy (Yayımlanmamış doktora tezi). Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia.
• Okur, M. & Bahar, H.H. (2010). Learning styles of primary education prospective mathematics teachers; states of trait anxiety and academic success. Procedia Social and Behavioral Sciences, 2, 3632-3637.
• Özgen, K. ve Alkan, H. (2012). Matematik öğretmen adaylarının problem çözme boyutlarındaki becerileri ile öğrenme stillerinin karakteristiklerinin ilişkilendirilmesi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 12(2), 1159-1182.
• Öztürk, Z. (2007). Öğrenme stilleri ve 4MAT modeline dayalı öğretimin lise tarih derslerindeki öğrenci başarısına etkisi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Gazi Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
• Passmore, T. (2007). Polya’s leagacy: fully forgotten or getting a new perspective in theory and practice? Australian Senior Mathetmatics Journal, 21(2), 44-53.
• Peker, M. (2003a). Kolb öğrenme stili modeli. Milli Eğitim Dergisi, 157.
• Peker, M. (2003b). Öğrenme stilleri ve 4MAT yönteminin öğrencilerin matematik tutum ve başarılarına etkisi (Yayımlanmamış doktora tezi). Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
• Pugalee, D.K. (2001). Writing, mathematics, and metacognition: Looking for connections thorugh students’ work in mathematical problem solving. School Science and Mathematics, 101(5), 236-245.
• Raiszadeh, A.D. (1997). Relationship between personality type, learning style preference and mathematics achievement in college developmental mathematics (Yayımlanmamış doktora tezi). The University of Tennessee.
• Romberg, T.A. (2000). Changing the teaching and learning of mathematics, Cmt, 56(4), 6- 9.
• Silver, E. A. (1994). On mathematical problem posing. For the Learning of Mathematics, 14(1), 19-28.
• Silver, E. A., & Cai, J. (1996). An analysis of arithmetic problem posing by middle school students. Journal for Research in Mathematics Education, 27(5), 521-539.
• Sloan, T., Daane, C.J. & Giesen, J. (2002). Mathematics anxiety and learning styles: what is the relationship in elementary presevice teachers? School Science and Mathematics, 102(2), 84-87.
• Soylu, Y. ve Soylu, C. (2006). Matematik derslerinde başarıya giden yolda problem çözmenin rolü. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(11), 97-111.
• Sönmez, V. (2005). Bilimsel araştırmalarda yapılan yanlışlıklar. Eğitim Araştırmaları Dergisi, 18,150-170.
• Sümbüloğlu, K. ve Sümbüloğlu, V. (2007). Biyoistatistik. Ankara: Hatiboğlu Basım ve Yayım.
• Tall, D. (1995). Cognitive growth in elementary and advanced mathematical thinking. Conference of the International Group for the Psychology of Learning Mathematics, Recife, Brazil, Vol. I, pp.161-175.
• Tatar, E. (2006). İkili işlem kavramı ile ilgili öğrenme güçlüklerinin belirlenmesi ve 4MAT yönteminin başarıya etkisi (Yayımlanmamış doktora tezi). Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Erzurum.
• Taylor, J.A. & McDonald, C. (2007). Writing in groups as a tool for non-routine problem solving in first year university mathematices. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 38(5), 639-655.
• Thomson, B. S. & Mascazine, J. R. (1997). Attending to learning styles in mathematics and science classrooms. ERIC ED 432440.
• Tomlinson, C. A. (2007). Öğrenci gereksinimlerine göre farklılaştırılmış eğitim. (Çev. SEV Mat. ve Yay.). İstanbul: Redhouse Eğitim Kitapları.
• Umay, A. ve Arıol, Ş. (2011). Baskın olarak bütüncül stilde düşünenlerle baskın olarak analitik stilde düşünenlerin problem çözme davranışlarının karşılaştırılması. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 27-37.
• Ursin, V.D. (1995). Effects of the 4MAT system of instruction on achievement, products, and attitudes toward science of ninth-grade students (Yayımlanmamış doktora tezi). The University of Connecticut.
• Verschaffel, L., De Corte, E., Lasure, S.,Van Vaerenbergh, G., Bogaerts, H.& Ratinckx, E. (1999). Learning to solve mathematical application problems: a design experiment with fifth graders. Mathematical Thinking and Learning, 1(3), 195-229.
• Wahl, B.N. (2002). Teaching introductory college mathematics with learning style projects (Yayımlanmamış doktora tezi). George Mason University, Virginia.
• Wilkerson, R.M. & White, K.P. (1988). Effects of the 4MAT system of the ınstruction on students’ achievement, retention and attitudes. The Elementary School Journal, 88(4), 357-368.
• Aşama - Katılma: Bu aşamada önceki adımda oluşturulan yaşantı analiz edilir.
• Amaç: Öğrencilerin yaşantıyı analiz etmelerine ve yaşantıdaki problemi çözmek için neler
• yaptıklarını tartışmalarına izin vermek. Öğrencilerin fonksiyonun tersi ile ilgili günlük hayattan buldukları örnek durumlar
• üzerinde yorumlar yapılır. Öğrencilerin belirttikleri günlük hayat durumları tahtaya yazılır.
• Farklı örnek durumlarından yararlanarak girdi-işlem-çıktı bileşenlerinin ters fonksiyonun
• döngüsündeki yerleri, gerekliliği ve fonksiyon ile ters fonksiyon arasındaki ilişki hakkında
• sınıf tartışması yapılır. Öğrencilerin aşağıdaki sorular etrafında tartışmasına fırsat verilir.
• Bir fonksiyonun tersi olabilmesi için ne olması gereklidir? Tartışınız.
• Fonksiyon ile ters fonksiyonun tanım ve değer kümeleri arasındaki benzerlik ve
• farklılık nelerdir? Tartışınız.
• Fonksiyon ve ters fonksiyonun kuralı arasındaki ilişki nedir?
• Verilen bir fonksiyonun ters fonksiyonunun kuralını nasıl bulabiliriz?
• Aşama – Zihinsel Şekillendirme: Bu aşamada düşünceler kavramsallaştırılır.
• Amaç: Öğrencilerin teğet-kiriş ilişkisini anlamlandırarak teğetin eğimi kavramını
• zihinlerinde şekillendirmek. P Q5 Q4 Q3 Q2 Q1 a
• Aşama - Uygulama: Bu aşamada tanımlanmış kavramlar üzerine çalışmalar yapılır.
• Amaç: Öğrencilerin öğrendiği fonksiyon kavramını pekiştirmek için öğretmen
• rehberliğinde uygulamalar yapmak. Etkinlik:
•  Aşağıdaki bağıntıların fonksiyon olup-olmadığını belirtiniz. Nedenini açıklayıp, örnekler ile gösteriniz.
• 1) İnsanlar kümesinden meslekler kümesine tanımlanan ve her insanı kendi mesleği
• ile eşleştiren bağıntı.
• 2) Hayvanlar kümesinden yuvalar kümesine tanımlanan ve her hayvanı kendi
• yuvasıyla eşleştiren bağıntı.
• 3) Çocuklar kümesinden babalar kümesine tanımlanan ve her çocuğu kendi babasıyla eşleştiren bağıntı.
• 4) Bir fabrikadaki işçiler kümesinden aldıkları ücretler kümesine tanımlanan ve her
• işçiyi aldığı ücretiyle eşleştiren bağıntı.
• 5) Her çocuğuna aynı harçlığı veren bir babanın çocukları ile aldıkları harçlıkları eşleştiren bağıntı.
•  Günlük hayatınızdan fonksiyon olan ve olmayan durumlara birer örnek veriniz.
• Aşama - Genişletme: Bu aşamada öğrenciler kendilerinden bir şeyler ekleyerek mevcut
• bilgilerini uygularlar.
• Amaç:Türevin uygulamalarına ilişkin, öğrencilerin öğrendiklerini içselleştirmelerini sağlamak. A ve B gibi iki hareketli xy düzleminde hareket etmektedirler. t zamanında her
• birinin koordinatları; xA t, yA2t, 1 xB , t, yB t t  0 olarak
• verilmektedir. Buna göre; i. ii.
• A ve B arasındaki uzaklığın minimum olma durumu nasıl olur? Uzaklığın
• minimum değeri nedir?
• Elde ettiğiniz her sonucu göz önüne alarak çıkarımlarınızı yazınız.
• Farklı varsayım ve yaklaşımlar ile problemi geliştiriniz-genişletiniz ve çözünüz. iv.
• Aşama - Süzme: Bu aşamada öğrenciler tarafından yapılan uygulamalar analiz edilir.
• Amaç: Öğrencilerin değişim oranının limitinin türev oluşu ile ilgili yapılan uygulamaları
• analiz etmelerini sağlamak. h pozitif bir sayı ve 3’ün h birim sağındaki sayı 3+h olmak üzere, aşağıdakileri grafik üzerinde gösterip, verilen noktadaki türevi geometrik olarak ifade ediniz. a) f(3) b) f (3 h) c) h d) h
• Aşama - İşleme: Bu aşamada öğrencilerin bir şeyleri kendilerinin keşfetmeleri,
• yapmaları ve diğer öğrenciler ile paylaşmalarına izin verilir.
• Amaç: Öğrencilere fonksiyonun grafiği ve özellikleri ile ilgili öğrendiklerini paylaşmaları
• için imkan sağlamak. Etkinlik: Aşağıdaki şekillerin birini ya da birkaçını kullanarak analitik düzlemde bir fonksiyonun
• grafiğini oluşturunuz. Oluşturduğunuz fonksiyonun grafiğinin noktalarını belirleyerek,
• fonksiyonun kuralı, tanımı ve değer kümelerini tartışınız. Etkinlik: Grup olarak günlük hayatta ya da diğer bilim dallarında gerçekleşen durumları temsil
• eden, mümkünse gerçek verilere dayalı bir fonksiyon belirleyip ve bu fonksiyonun grafiğini
• oluşturun. Çalışmanızı sunum haline getirerek tüm sınıfla paylaşın. A
• Bulduğunuz fonksiyonun tanım ve değer
• Yukarıdaki grafikte herhangi bir A ve B noktaları verilmiştir. A ve B noktalarını
• belirleyerek, bu noktalardan geçen bir fonksiyon nasıl tanımlanabilir? a) Problemi kendi cümlelerinizle ifade etmeye çalışınız. b) Sizce, A ve B noktalarından geçen kaç tane fonksiyon tanımlanabilir? c) A ve B noktalarının dışında herhangi bir C noktasının bu fonksiyonun üzerinde olma
• koşulu nedir? Bu üç noktadan geçen kaç tane fonksiyon tanımlanabilir?
• d) Elde ettiğiniz her sonucu göz önüne alarak çıkarımlarınızı yazınız.
• e) Farklı varsayım ve yaklaşımlar ile problemi geliştiriniz ya da genişletiniz ve çözünüz.
• Bulduğunuz bağıntının tanım ve değer
• kümesini, kuralını bulunuz. Bağıntı
• fonksiyon ise sınırlılıklarını inceleyiniz.
• Alanlar toplamının en büyük ya da en küçük
• alabileceğini belirleyiniz. hangi koşullarda toplam alanlarının maksimum ya da
• minimum olması için demir parçası nasıl kesilmelidir?
• a) Problemi kendi cümleleriniz ile ifade etmeye çalışınız.
• b) Parçaların toplam alanını veren bağıntıyı tanımlayınız.
• c) Parçaların uzunluklarını ve toplam alanlarını bulunuz.
• d) Elde ettiğiniz her sonucu göz önüne alarak çıkarımlarınızı yazınız.
• e) Farklı varsayım ve yaklaşımlar ile problemi geliştiriniz – genişletiniz ve çözünüz.
• Ek Derecelendirilmiş Puanlama Anahtarı Değerlendirme Ölçütleri PROBLEM ÇÖZME PUANLAR 4 3 2 1 ANLAMA
• kritik noktaları belirler.
• Problemin bir kısmını yanlış ya da eksik
• olarak tespit eder. yanlış
• eksiklerle tespit eder. YOL gösterir. gösterir. olsa gösterir. hata ve eksiklik yapar ve konuda oldukça yetersiz
• olduğunu gösterir. Problemin
• çözümüne yönelik yanlış matematiksel
• model oluşturur. yol- MODELLEME Problemin çözümüne
• yönelik matematiksel
• bir model oluşturur ve
• modelin doğruluğunu, çalışabilir gösterir. olduğunu oluşturur. bir çözümüne yönelik bir matematiksel model oluşturamaz. DOĞRULAMA olarak kanıtlara çıkarımlarda dayalı ve sonuçlarını
• kısmını yanlış ya da
• eksik özetler, kanıtlara dayalı bulunur. çıkarımlarda dayalı çıkarımlarda bulunur. çıkarımlarda bulunamaz. GENİŞLETME Farklı varsayım ve
• yaklaşımlar ile kısmen farklı
• geliştirir ve çözümünü yapar. Farklı varsayım ve yaklaşımlar ile kısmen farklı bir
• problem geliştirir. farklı bir problem geliştiremez.